연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 120명이 새 치료를 받았고 720명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 상대위험감소 RRR을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
치료: 8/120대조: 72/720
RRR = %
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자의 어떤 질병에 대한 검사 전 확률이 60%입니다. 민감도 75%, 특이도 64%인 검사 결과가 양수으로 나왔습니다. 질병의 검사 후 확률 p′을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
검사 전 60%Se = 75%Sp = 64%양수
p′ = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 31, 12, 14, 57, 19, 10, 51.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 50, 표준편차 15인 정규분포를 따릅니다. 35점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 50σ = 15x = 35
z =
5.신뢰구간보통
항목 21개의 표본 평균은 51.5, 표준편차는 s = 15.5입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 95% 신뢰구간의 상한을 구하세요.
n = 21x̄ = 51.5s = 15.595%t(20) = 2.086
상한 =
6.신뢰구간어려움
기계 가공한 축 11개의 지름의 표본 표준 편차는 7.6 µm이다. 지름이 정규 분포를 따른다고 가정하고, 모집단 표준 편차에 대한 95% 신뢰구간의 하한 σ을(를) 구하시오. df = 10에서 χ² 분포의 2.5%는 3.247 아래에, 2.5%는 20.483 위에 있다.
n = 11s = 7.6 µmχ² = 3.247, 20.483
σ = µm
7.가설 검정과 신뢰구간보통
모집단의 평균은 80이라고 주장되며, 모집단의 표준 편차는 18로 알려져 있다. 관측값 36개의 확률 표본의 평균은 73.82이다. H₀: μ = 80 대 H₁: μ ≠ 80을(를) 검정하시오. p값 p을(를) 구하시오.
μ₀ = 80σ = 18n = 36x̄ = 73.82H₁: μ ≠ μ₀
p =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
한 임상 시험에서 치료 A를 받은 환자 100명 중 65명, 치료 B를 받은 환자 120명 중 94명이 회복한다. 합동 비율을 써서 H₀: p₁ = p₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
x₁ = 65n₁ = 100x₂ = 94n₂ = 120
z =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: RRR = 33.3 %
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 8/120 = 0.06667
CER = 72/720 = 0.1
상대위험감소
ARR = 0.1 − 0.06667 = 0.03333
RRR = 0.03333/0.1 = 0.3333 ≈ 33.3%
답
RRR = 33.3%
2.근거기반 실무 통계
답: p′ = 75.8 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
가능도비
LR+ = 0.75/(1 − 0.64) = 2.083
검사 전 오즈
0.6/(1 − 0.6) = 1.5
검사 후 오즈
1.5·2.083 = 3.125
검사 후 확률
p′ = 3.125/(1 + 3.125) = 0.7576 ≈ 75.8%
답
p′ = 75.8%
3.기술통계
답: s = 19.3
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (35 − 50)/15 = −1
답
z = −1
5.신뢰구간
답: 상한 = 58.56
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 20, t = 2.086
오차 한계
E = 2.086·15.5/√21 = 7.056
구간
51.5 ± 7.056 → [44.44, 58.56]
답
상한 = 58.56
6.신뢰구간
답: σ = 5.31 µm
분산의 구간: (n − 1)s²/σ²은 자유도 n − 1의 χ² 분포를 따릅니다. σ²의 95% 구간은 (n − 1)s²를 위쪽 χ² 값(그 위에 2.5%)으로 나눈 값에서 아래쪽 χ² 값(그 아래에 2.5%)으로 나눈 값까지이며, σ의 구간은 두 한계의 제곱근입니다. 이 구간은 s를 중심으로 대칭이 아닙니다.
제곱합
(n − 1)s² = 10·7.6² = 577.6
σ²의 한계
577.6/20.483 = 28.2
577.6/3.247 = 177.9
σ의 한계
σ = √28.2 = 5.31 µm
답
σ = 5.31 µm
σ의 95% 구간: [5.31, 13.34] µm.
7.가설 검정과 신뢰구간
답: p = 0.0394
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
검정통계량
SE = σ/√n = 18/√36 = 3
z = (73.82 − 80)/3 = −2.06
꼬리 면적
Φ(2.06) = 0.9803
1 − Φ(2.06) = 0.0197
p값
p = 2·0.0197 = 0.0394
답
p = 0.0394
p ≤ 0.05이므로 5% 수준에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: z = −2.2
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.