연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 한 연구에서 새로운 검사를 표준 기준과 비교했습니다(2 × 2 표 참조). 음성 가능도비 LR−을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 292b = 210c = 78d = 1190
LR− =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자의 어떤 질병에 대한 검사 전 확률이 60%입니다. 민감도 82%, 특이도 82%인 검사 결과가 양수으로 나왔습니다. 질병의 검사 후 확률 p′을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
검사 전 60%Se = 82%Sp = 82%양수
p′ = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 36, 15, 14, 18, 12.
n = 5
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 100, 표준편차 5인 정규분포를 따릅니다. 97.5점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 100σ = 5x = 97.5
z =
5.신뢰구간보통
관측값 64개와 알려진 σ에 근거한 평균의 90% 신뢰구간의 오차 한계는 4.8이다. 관측값 16개에 근거한 99% 구간의 오차 한계 E₂은(는) 얼마인가?
90%n₁ = 64E₁ = 4.899%n₂ = 16
E₂ =
6.신뢰구간어려움
불량품 비율에 대해서는 사전에 알려진 것이 없다. 비율에 대한 99% 신뢰구간의 오차 한계가 최대 0.04이(가) 되려면 제품을 몇 개 n 검사해야 하는가?
p = 0.5E = 0.0499%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
두 생산 라인이 같은 부품을 만든다. 라인 1: 부품 50개 표본의 평균 길이는 125.5 mm이고, 라인의 알려진 표준 편차는 15 mm이다. 라인 2: 부품 60개 표본의 평균은 131.5 mm, 알려진 표준 편차는 9 mm이다. 차이를 x̄₁ − x̄₂(라인 1 빼기 라인 2)로 하여 H₀: μ₁ = μ₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
민감도와 특이도
Se = 292/370 = 0.7892
Sp = 1190/1400 = 0.85
음성 가능도비
LR− = (1 − 0.7892)/0.85 = 0.248 ≈ 0.25
답
LR− = 0.25
2.근거기반 실무 통계
답: p′ = 87.2 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
가능도비
LR+ = 0.82/(1 − 0.82) = 4.556
검사 전 오즈
0.6/(1 − 0.6) = 1.5
검사 후 오즈
1.5·4.556 = 6.833
검사 후 확률
p′ = 6.833/(1 + 6.833) = 0.8723 ≈ 87.2%
답
p′ = 87.2%
3.기술통계
답: s = 9.747
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (97.5 − 100)/5 = −0.5
답
z = −0.5
5.신뢰구간
답: E₂ = 15.03
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
오차 한계의 비
E₂/E₁ = (2.576/1.645)·√(64/16) = 3.132
새 오차 한계
E₂ = 4.8·3.132 = 15.03
답
E₂ = 15.03
6.신뢰구간
답: n = 1037
비율의 신뢰구간: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), p̂ = x/n. 오차 한계 E에 도달하려면 n ≥ z²·p(1 − p)/E²이 필요하며 올림합니다. 사전 추정값이 없으면 n이 가장 커지는 p = 0.5를 씁니다.
n에 대해 풀기
n = 2.576²·0.5·0.5/0.04² = 1037
올림하기
n = 1037
답
n = 1037
7.가설 검정과 신뢰구간
답: z = −2.481
가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.
차의 표준 오차
SE = √(15²/50 + 9²/60) = √5.85 = 2.419
검정통계량
z = (125.5 − 131.5)/2.419 = −2.481
답
z = −2.481
|z| > 1.96이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: U = 50.95
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.