연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 코호트 연구에서 노출된 사람들은 2600 인년에 신규 환자 36명, 노출되지 않은 사람들은 4500 인년에 신규 환자 126명을 기록했습니다. 발생률비 IRR(노출 대 비노출)를 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
노출됨: 36/2600 PY노출되지 않음: 126/4500 PY
IRR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자의 어떤 질병에 대한 검사 전 확률이 30%입니다. 민감도 98%, 특이도 68%인 검사 결과가 양수으로 나왔습니다. 질병의 검사 후 확률 p′을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
검사 전 30%Se = 98%Sp = 68%양수
p′ = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 58, 32, 33, 24, 55, 16.
n = 6
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 70, 표준편차 8인 정규분포를 따릅니다. 63.6보다 큰 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 70σ = 8x = 63.6
P =
5.신뢰구간보통
관측값 64개와 알려진 σ에 근거한 평균의 95% 신뢰구간의 오차 한계는 3.4이다. 같은 연구에서 관측값을 128개로 하면 오차 한계 E₂은(는) 얼마인가?
95%n₁ = 64E₁ = 3.4n₂ = 128
E₂ =
6.신뢰구간어려움
두 비료를 시험한다. 구획 집단 1: 13개 구획, 평균 수확량 81 kg, 표준 편차 8 kg. 구획 집단 2: 13개 구획, 평균 83.5 kg, 표준 편차 2.5 kg. 분산이 같다고 가정한다(합동 t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂에 대한 95% 신뢰구간의 하한을 구하시오.
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
발생률
노출됨: 36/2600 = 13.85 1000 인년당
노출되지 않음: 126/4500 = 28 1000 인년당
발생률비
IRR = 13.85/28 = 0.4945 ≈ 0.49
답
IRR = 0.49
2.근거기반 실무 통계
답: p′ = 56.8 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
가능도비
LR+ = 0.98/(1 − 0.68) = 3.063
검사 전 오즈
0.3/(1 − 0.3) = 0.4286
검사 후 오즈
0.4286·3.063 = 1.313
검사 후 확률
p′ = 1.313/(1 + 1.313) = 0.5676 ≈ 56.8%
답
p′ = 56.8%
3.기술통계
답: s = 16.81
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = −0.8
표준정규분포표
Φ(−0.8) = 0.2119
P = 1 − 0.2119 = 0.7881
답
P = 0.7881
5.신뢰구간
답: E₂ = 2.404
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
오차 한계의 비
E₂/E₁ = (1.96/1.96)·√(64/128) = 0.7071
새 오차 한계
E₂ = 3.4·0.7071 = 2.404
답
E₂ = 2.404
6.신뢰구간
답: 하한 = −7.298 kg
차의 구간: 추정값 ± 임곗값 × 표준 오차. σ를 아는 독립 두 평균: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)와 z. 미지의 분산이 같으면: 합동 s_p와 자유도 n₁ + n₂ − 2의 t. 대응 자료는 차이로 계산합니다: d̄ ± t·s_d/√n.
합동 표준 편차
sp² = (12·8² + 12·2.5²)/24 = 35.13
sp = 5.927
오차 한계
E = 2.064·5.927·√(1/13 + 1/13) = 4.798
구간
−2.5 ± 4.798 → [−7.298, 2.298]
답
하한 = −7.298 kg
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 2.4
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 15/√16 = 15/4 = 3.75
검정통계량
t = (129 − 120)/3.75 = 2.4
답
t = 2.4
t0.025; df = 15 = 2.131
|t| > 2.131이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: U = 500.7
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.