연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자-대조군 연구에서 질병이 있는 환자(환자군) 170명과 질병이 없는 사람(대조군) 690명을 비교합니다. 표는 각 군에서 위험 요인에 노출된 사람 수를 보여 줍니다. 노출에 대한 오즈비 OR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 81b = 248c = 89d = 442
OR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 치료는 사건의 위험을 상대적으로 13% 줄입니다(RRR = 13%). 한 환자군에서 치료하지 않을 때의 위험(CER)은 5년간 17%입니다. 5년 동안 사건 한 건을 예방하기 위한 치료필요수 NNT을(를) 구하세요. 환자 수는 정수로 올림하세요.
RRR = 13%CER = 17%
NNT =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 52, 47, 29, 29, 52.
n = 5
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 100, 표준편차 20인 정규분포를 따릅니다. 60점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 100σ = 20x = 60
z =
5.신뢰구간보통
항목 16개의 표본 평균은 63, 표준편차는 s = 9입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 95% 신뢰구간의 상한을 구하세요.
n = 16x̄ = 63s = 995%t(15) = 2.131
상한 =
6.신뢰구간어려움
기계 가공한 축 11개의 지름의 표본 표준 편차는 9.4 µm이다. 지름이 정규 분포를 따른다고 가정하고, 모집단 표준 편차에 대한 95% 신뢰구간의 하한 σ을(를) 구하시오. df = 10에서 χ² 분포의 2.5%는 3.247 아래에, 2.5%는 20.483 위에 있다.
n = 11s = 9.4 µmχ² = 3.247, 20.483
σ = µm
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 100명 표본의 평균 점수는 115.6, 표본 표준편차는 20입니다. H₀: μ = 120에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 120x̄ = 115.6s = 20n = 100
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
한 임상 시험에서 치료 A를 받은 환자 120명 중 72명, 치료 B를 받은 환자 150명 중 96명이 회복한다. 합동 비율을 써서 H₀: p₁ = p₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
x₁ = 72n₁ = 120x₂ = 96n₂ = 150
z =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: OR = 1.62
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
노출의 오즈
환자: 81/89 = 0.9101
대조군: 248/442 = 0.5611
오즈비
OR = (81·442)/(248·89) = 1.622 ≈ 1.62
답
OR = 1.62
OR이 1보다 큼: 노출이 환자군에서 더 흔합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: NNT = 46
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
절대위험감소
ARR = 0.17·0.13 = 0.0221
치료필요수(NNT)
NNT = 1/0.0221 = 45.25 → 46
답
NNT = 46
같은 상대 효과라도 기저 위험이 높을수록 NNT가 작아집니다.
3.기술통계
답: s = 11.86
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (60 − 100)/20 = −2
답
z = −2
5.신뢰구간
답: 상한 = 67.79
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 15, t = 2.131
오차 한계
E = 2.131·9/√16 = 4.795
구간
63 ± 4.795 → [58.21, 67.79]
답
상한 = 67.79
6.신뢰구간
답: σ = 6.568 µm
분산의 구간: (n − 1)s²/σ²은 자유도 n − 1의 χ² 분포를 따릅니다. σ²의 95% 구간은 (n − 1)s²를 위쪽 χ² 값(그 위에 2.5%)으로 나눈 값에서 아래쪽 χ² 값(그 아래에 2.5%)으로 나눈 값까지이며, σ의 구간은 두 한계의 제곱근입니다. 이 구간은 s를 중심으로 대칭이 아닙니다.
제곱합
(n − 1)s² = 10·9.4² = 883.6
σ²의 한계
883.6/20.483 = 43.14
883.6/3.247 = 272.1
σ의 한계
σ = √43.14 = 6.568 µm
답
σ = 6.568 µm
σ의 95% 구간: [6.568, 16.5] µm.
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = −2.2
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 20/√100 = 20/10 = 2
검정통계량
t = (115.6 − 120)/2 = −2.2
답
t = −2.2
t0.025; df = 99 = 1.984
|t| > 1.984이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: z = −0.6736
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.