연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 940명이 새 치료를 받았고 350명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 절대위험감소 ARR을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
치료: 211/940대조: 98/350
ARR = %
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자의 어떤 질병에 대한 검사 전 확률이 20%입니다. 민감도 68%, 특이도 94%인 검사 결과가 음수으로 나왔습니다. 질병의 검사 후 확률 p′을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
검사 전 20%Se = 68%Sp = 94%음수
p′ = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 29, 32, 38, 37, 32, 26.
n = 6
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 70, 표준편차 10인 정규분포를 따릅니다. 58보다 작은 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 70σ = 10x = 58
P =
5.신뢰구간보통
항목 20개의 표본 평균은 16.5, 표준편차는 s = 14.5입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 상한을 구하세요.
n = 20x̄ = 16.5s = 14.590%t(19) = 1.729
상한 =
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 35입니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 오차 한계가 4 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 35E = 499%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 64명 표본의 평균 점수는 76.5, 표본 표준편차는 10입니다. H₀: μ = 75에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 75x̄ = 76.5s = 10n = 64
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
α = 0.05의 단측 z 검정이 평균의 5단위 이동을 검정력 90%로 검출해야 한다. 표준 편차는 28이다. 최소 표본 크기 n을(를) 구하시오.
α = 0.05검정력 = 90%δ = 5σ = 28zα = 1.645zβ = 1.282
n =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: ARR = 5.6 %
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 211/940 = 0.2245
CER = 98/350 = 0.28
절대위험감소
ARR = 0.28 − 0.2245 = 0.05553 ≈ 5.6%
답
ARR = 5.6%
2.근거기반 실무 통계
답: p′ = 7.8 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
가능도비
LR− = (1 − 0.68)/0.94 = 0.3404
검사 전 오즈
0.2/(1 − 0.2) = 0.25
검사 후 오즈
0.25·0.3404 = 0.08511
검사 후 확률
p′ = 0.08511/(1 + 0.08511) = 0.07843 ≈ 7.8%
답
p′ = 7.8%
3.기술통계
답: s = 4.59
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = −1.2
표준정규분포표
Φ(−1.2) = 0.1151
P = 0.1151
답
P = 0.1151
5.신뢰구간
답: 상한 = 22.11
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 19, t = 1.729
오차 한계
E = 1.729·14.5/√20 = 5.606
구간
16.5 ± 5.606 → [10.89, 22.11]
답
상한 = 22.11
6.신뢰구간
답: n = 509
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (2.576·35/4)² = 508.1
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 509
답
n = 509
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 1.2
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 10/√64 = 10/8 = 1.25
검정통계량
t = (76.5 − 75)/1.25 = 1.2
답
t = 1.2
t0.025; df = 63 = 1.998
|t| < 1.998이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: n = 269
검정의 표본 크기: 수준 α의 단측 z 검정에서 참 이동 δ를 검정력 1 − β로 검출하려면 표준 오차가 δ = (z_α + z_β)·σ/√n을 만족해야 하므로 n = ((z_α + z_β)·σ/δ)²이고, 올림합니다.