연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 740명이 새 치료를 받았고 890명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 사건 한 건을 예방하기 위한 치료필요수 NNT을(를) 구하세요. 환자 수는 정수로 올림하세요.
치료: 178/740대조: 356/890
NNT =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 민감도 79%, 특이도 78%인 검사로 10 000명을 선별합니다. 질병의 유병률은 12%입니다. 양성 결과 n₊은(는) 모두 몇 건으로 예상됩니까?
N = 10 000p = 12%Se = 79%Sp = 78%
n₊ =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 42, 21, 48, 42, 45.
n = 5
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 60, 표준편차 10인 정규분포를 따릅니다. 75보다 큰 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 60σ = 10x = 75
P =
5.신뢰구간보통
항목 11개의 표본 평균은 34.5, 표준편차는 s = 18.5입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 오차 한계 E을(를) 구하세요.
n = 11x̄ = 34.5s = 18.599%t(10) = 3.169
E =
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 29입니다. 평균에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계가 0.5 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 29E = 0.595%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
두 생산 라인이 같은 부품을 만든다. 라인 1: 부품 100개 표본의 평균 길이는 85.5 mm이고, 라인의 알려진 표준 편차는 4 mm이다. 라인 2: 부품 100개 표본의 평균은 86.5 mm, 알려진 표준 편차는 8 mm이다. 차이를 x̄₁ − x̄₂(라인 1 빼기 라인 2)로 하여 H₀: μ₁ = μ₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 178/740 = 0.2405
CER = 356/890 = 0.4
치료필요수(NNT)
ARR = 0.4 − 0.2405 = 0.1595
NNT = 1/0.1595 = 6.271 → 7
답
NNT = 7
환자 7명을 치료하면 약 한 건의 사건을 예방합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: n₊ = 2884
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
질병 있음과 없음
10 000·0.12 = 1200
10 000 − 1200 = 8800
모든 양성 결과
TP = 1200·0.79 = 948
FP = 8800·0.22 = 1936
n₊ = 948 + 1936 = 2884
답
n₊ = 2884
양성 2884명 중 948명만 질병이 있습니다(PPV 32.9%).
3.기술통계
답: s = 10.69
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = 1.5
표준정규분포표
Φ(1.5) = 0.9332
P = 1 − 0.9332 = 0.06681
답
P = 0.06681
5.신뢰구간
답: E = 17.68
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 10, t = 3.169
오차 한계
E = 3.169·18.5/√11 = 17.68
답
E = 17.68
6.신뢰구간
답: n = 12924
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (1.96·29/0.5)² = 12923
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 12924
답
n = 12924
7.가설 검정과 신뢰구간
답: z = −1.118
가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.
차의 표준 오차
SE = √(4²/100 + 8²/100) = √0.8 = 0.8944
검정통계량
z = (85.5 − 86.5)/0.8944 = −1.118
답
z = −1.118
|z| < 1.96이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: U = 202.7
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.