연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 390명이 새 치료를 받았고 770명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 절대위험감소 ARR을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
치료: 31/390대조: 154/770
ARR = %
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 치료는 사건의 위험을 상대적으로 38% 줄입니다(RRR = 38%). 한 환자군에서 치료하지 않을 때의 위험(CER)은 5년간 25%입니다. 5년 동안 사건 한 건을 예방하기 위한 치료필요수 NNT을(를) 구하세요. 환자 수는 정수로 올림하세요.
RRR = 38%CER = 25%
NNT =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 49, 42, 30, 10, 51, 12, 39.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 70, 표준편차 15인 정규분포를 따릅니다. 76점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 70σ = 15x = 76
z =
5.신뢰구간보통
항목 11개의 표본 평균은 20, 표준편차는 s = 5.5입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 상한을 구하세요.
n = 11x̄ = 20s = 5.590%t(10) = 1.812
상한 =
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 18입니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 오차 한계가 1 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 18E = 190%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 100명 표본의 평균 점수는 122.9, 표본 표준편차는 12입니다. H₀: μ = 120에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 120x̄ = 122.9s = 12n = 100
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
α = 0.05의 단측 z 검정이 평균의 5단위 이동을 검정력 90%로 검출해야 한다. 표준 편차는 14이다. 최소 표본 크기 n을(를) 구하시오.
α = 0.05검정력 = 90%δ = 5σ = 14zα = 1.645zβ = 1.282
n =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: ARR = 12.1 %
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 31/390 = 0.07949
CER = 154/770 = 0.2
절대위험감소
ARR = 0.2 − 0.07949 = 0.1205 ≈ 12.1%
답
ARR = 12.1%
2.근거기반 실무 통계
답: NNT = 11
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
절대위험감소
ARR = 0.25·0.38 = 0.095
치료필요수(NNT)
NNT = 1/0.095 = 10.53 → 11
답
NNT = 11
같은 상대 효과라도 기저 위험이 높을수록 NNT가 작아집니다.
3.기술통계
답: s = 16.71
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (76 − 70)/15 = 0.4
답
z = 0.4
5.신뢰구간
답: 상한 = 23
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 10, t = 1.812
오차 한계
E = 1.812·5.5/√11 = 3.005
구간
20 ± 3.005 → [17, 23]
답
상한 = 23
6.신뢰구간
답: n = 877
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (1.645·18/1)² = 876.8
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 877
답
n = 877
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 2.417
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 12/√100 = 12/10 = 1.2
검정통계량
t = (122.9 − 120)/1.2 = 2.417
답
t = 2.417
t0.025; df = 99 = 1.984
|t| > 1.984이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: n = 68
검정의 표본 크기: 수준 α의 단측 z 검정에서 참 이동 δ를 검정력 1 − β로 검출하려면 표준 오차가 δ = (z_α + z_β)·σ/√n을 만족해야 하므로 n = ((z_α + z_β)·σ/δ)²이고, 올림합니다.