연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 한 연구에서 새로운 검사를 표준 기준과 비교했습니다(2 × 2 표 참조). 양성 가능도비 LR+을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 91b = 31c = 49d = 119
LR+ =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 77%이고 특이도는 89%입니다. 유병률이 1%인 인구에서 사용합니다. 양성예측도 PPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 77%Sp = 89%p = 1%
PPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 42, 27, 53, 55, 44.
n = 5
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 170, 표준편차 12인 정규분포를 따릅니다. 152점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 170σ = 12x = 152
z =
5.신뢰구간보통
환자 16명의 혈압을 치료 전후에 측정한다. 차이 d = 전 − 후(mmHg)의 평균은 1.4, 표준 편차는 0.7이다. 평균 차이에 대한 99% 신뢰구간의 하한을 구하시오.
n = 16d̄ = 1.4sd = 0.799%t(15) = 2.947
하한 = mmHg
6.신뢰구간어려움
기계 가공한 축 11개의 지름의 표본 표준 편차는 1.2 µm이다. 지름이 정규 분포를 따른다고 가정하고, 모집단 표준 편차에 대한 95% 신뢰구간의 상한 σ을(를) 구하시오. df = 10에서 χ² 분포의 2.5%는 3.247 아래에, 2.5%는 20.483 위에 있다.
n = 11s = 1.2 µmχ² = 3.247, 20.483
σ = µm
7.가설 검정과 신뢰구간보통
직원 12명이 교육 과정 전후에 타자 시험을 본다. 각 사람에 대해 차이 d = 후 − 전(분당 단어 수)을 기록한다. 평균 차이는 4.99, 차이의 표준 편차는 10.8이다. H₀: μd = 0에 대한 대응 검정 통계량 t을(를) 구하시오.
n = 12d̄ = 4.99sd = 10.8
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
한 임상 시험에서 치료 A를 받은 환자 120명 중 18명, 치료 B를 받은 환자 120명 중 24명이 회복한다. 합동 비율을 써서 H₀: p₁ = p₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
x₁ = 18n₁ = 120x₂ = 24n₂ = 120
z =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: LR+ = 3.15
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
민감도와 특이도
Se = 91/140 = 0.65
Sp = 119/150 = 0.7933
양성 가능도비
LR+ = 0.65/(1 − 0.7933) = 3.145 ≈ 3.15
답
LR+ = 3.15
2.근거기반 실무 통계
답: PPV = 6.6 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진양성과 위양성(1인당)
Se·p = 0.77·0.01 = 0.0077
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.11·0.99 = 0.1089
양성예측도
PPV = 0.0077/(0.0077 + 0.1089) = 0.06604 ≈ 6.6%
답
PPV = 6.6%
유병률이 낮을수록 같은 검사의 PPV가 낮아집니다.
3.기술통계
답: s = 11.12
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (152 − 170)/12 = −1.5
답
z = −1.5
5.신뢰구간
답: 하한 = 0.8843 mmHg
차의 구간: 추정값 ± 임곗값 × 표준 오차. σ를 아는 독립 두 평균: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)와 z. 미지의 분산이 같으면: 합동 s_p와 자유도 n₁ + n₂ − 2의 t. 대응 자료는 차이로 계산합니다: d̄ ± t·s_d/√n.
임계값
df = 15, t = 2.947
오차 한계
E = 2.947·0.7/√16 = 0.5157
구간
1.4 ± 0.5157 → [0.8843, 1.916]
답
하한 = 0.8843 mmHg
6.신뢰구간
답: σ = 2.106 µm
분산의 구간: (n − 1)s²/σ²은 자유도 n − 1의 χ² 분포를 따릅니다. σ²의 95% 구간은 (n − 1)s²를 위쪽 χ² 값(그 위에 2.5%)으로 나눈 값에서 아래쪽 χ² 값(그 아래에 2.5%)으로 나눈 값까지이며, σ의 구간은 두 한계의 제곱근입니다. 이 구간은 s를 중심으로 대칭이 아닙니다.
제곱합
(n − 1)s² = 10·1.2² = 14.4
σ²의 한계
14.4/20.483 = 0.703
14.4/3.247 = 4.435
σ의 한계
σ = √4.435 = 2.106 µm
답
σ = 2.106 µm
σ의 95% 구간: [0.8385, 2.106] µm.
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 1.601
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.