연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 한 코호트에서 사람들의 집단을 서로 다른 기간 동안 추적했습니다(표 참조: 각 집단의 인원과 추적 연수). 추적 기간 동안 신규 환자가 57명 발생했습니다. 1000 인년당 발생률 IR을(를) 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
200 × 1 연도160 × 5 년120 × 2 년57 신규 환자
IR = 1000 인년당
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 94%이고 특이도는 98%입니다. 유병률이 5%인 인구에서 사용합니다. 양성예측도 PPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 94%Sp = 98%p = 5%
PPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 52, 59, 36, 37, 41, 56.
n = 6
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 100, 표준편차 20인 정규분포를 따릅니다. 84점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 100σ = 20x = 84
z =
5.신뢰구간보통
관측값 100개와 알려진 σ에 근거한 평균의 95% 신뢰구간의 오차 한계는 8.8이다. 같은 연구에서 관측값을 400개로 하면 오차 한계 E₂은(는) 얼마인가?
95%n₁ = 100E₁ = 8.8n₂ = 400
E₂ =
6.신뢰구간어려움
기계 가공한 축 30개의 지름의 표본 표준 편차는 2.5 µm이다. 지름이 정규 분포를 따른다고 가정하고, 모집단 표준 편차에 대한 95% 신뢰구간의 상한 σ을(를) 구하시오. df = 29에서 χ² 분포의 2.5%는 16.047 아래에, 2.5%는 45.722 위에 있다.
n = 30s = 2.5 µmχ² = 16.047, 45.722
σ = µm
7.가설 검정과 신뢰구간보통
두 생산 라인이 같은 부품을 만든다. 라인 1: 부품 40개 표본의 평균 길이는 52.5 mm이고, 라인의 알려진 표준 편차는 18 mm이다. 라인 2: 부품 100개 표본의 평균은 49.8 mm, 알려진 표준 편차는 19 mm이다. 차이를 x̄₁ − x̄₂(라인 1 빼기 라인 2)로 하여 H₀: μ₁ = μ₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
H₀: μ = 50 대 H₁: μ < 50의 단측 z 검정을 표본 크기 36, α = 0.05에서 실시한다. 표준 편차는 15로 알려져 있다. 실제 평균은 41.75이다. 제2종 오류의 확률 β을(를) 퍼센트로 구하시오.
μ₀ = 50μ = 41.75σ = 15n = 36α = 0.05
β = %
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: IR = 46 1000 인년당
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
인년
PY = 200·1 + 160·5 + 120·2 = 1240
발생률
IR = 57/1240·1000 = 46 1000 인년당
답
IR = 46 1000 인년당
2.근거기반 실무 통계
답: PPV = 71.2 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진양성과 위양성(1인당)
Se·p = 0.94·0.05 = 0.047
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.02·0.95 = 0.019
양성예측도
PPV = 0.047/(0.047 + 0.019) = 0.7121 ≈ 71.2%
답
PPV = 71.2%
유병률이 낮을수록 같은 검사의 PPV가 낮아집니다.
3.기술통계
답: s = 10.07
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (84 − 100)/20 = −0.8
답
z = −0.8
5.신뢰구간
답: E₂ = 4.4
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
오차 한계의 비
E₂/E₁ = (1.96/1.96)·√(100/400) = 0.5
새 오차 한계
E₂ = 8.8·0.5 = 4.4
답
E₂ = 4.4
6.신뢰구간
답: σ = 3.361 µm
분산의 구간: (n − 1)s²/σ²은 자유도 n − 1의 χ² 분포를 따릅니다. σ²의 95% 구간은 (n − 1)s²를 위쪽 χ² 값(그 위에 2.5%)으로 나눈 값에서 아래쪽 χ² 값(그 아래에 2.5%)으로 나눈 값까지이며, σ의 구간은 두 한계의 제곱근입니다. 이 구간은 s를 중심으로 대칭이 아닙니다.
제곱합
(n − 1)s² = 29·2.5² = 181.3
σ²의 한계
181.3/45.722 = 3.964
181.3/16.047 = 11.29
σ의 한계
σ = √11.29 = 3.361 µm
답
σ = 3.361 µm
σ의 95% 구간: [1.991, 3.361] µm.
7.가설 검정과 신뢰구간
답: z = 0.789
가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.
차의 표준 오차
SE = √(18²/40 + 19²/100) = √11.71 = 3.422
검정통계량
z = (52.5 − 49.8)/3.422 = 0.789
답
z = 0.789
|z| < 1.96이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: β = 4.896 %
검정력: 검정력 = 1 − β는 H₀가 거짓일 때 H₀를 기각할 확률입니다. μ₀와 z_α에서 기준값 x̄c를 구한 다음, 참 평균을 써서 x̄c 너머에 들어갈 확률을 계산합니다: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).