연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 470명이 새 치료를 받았고 540명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 절대위험감소 ARR을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
치료: 109/470대조: 178/540
ARR = %
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 81%이고 특이도는 83%입니다. 유병률이 2%인 인구에서 사용합니다. 양성예측도 PPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 81%Sp = 83%p = 2%
PPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 25, 12, 58, 27, 27.
n = 5
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 170, 표준편차 12인 정규분포를 따릅니다. 155.6보다 큰 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 170σ = 12x = 155.6
P =
5.신뢰구간보통
환자 9명의 혈압을 치료 전후에 측정한다. 차이 d = 전 − 후(mmHg)의 평균은 −1.4, 표준 편차는 1.7이다. 평균 차이에 대한 90% 신뢰구간의 하한을 구하시오.
n = 9d̄ = −1.4sd = 1.790%t(8) = 1.86
하한 = mmHg
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 24입니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 오차 한계가 2.5 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 24E = 2.590%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
두 생산 라인이 같은 부품을 만든다. 라인 1: 부품 60개 표본의 평균 길이는 43 mm이고, 라인의 알려진 표준 편차는 17 mm이다. 라인 2: 부품 30개 표본의 평균은 37 mm, 알려진 표준 편차는 15 mm이다. 차이를 x̄₁ − x̄₂(라인 1 빼기 라인 2)로 하여 H₀: μ₁ = μ₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
평균에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계가 1 이하가 되려면 표본이 얼마나 커야 할까요? 표준편차는 4입니다. 최소 표본 크기 n를 구하세요.
σ = 4E = 195%
n =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: ARR = 9.8 %
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 109/470 = 0.2319
CER = 178/540 = 0.3296
절대위험감소
ARR = 0.3296 − 0.2319 = 0.09771 ≈ 9.8%
답
ARR = 9.8%
2.근거기반 실무 통계
답: PPV = 8.9 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진양성과 위양성(1인당)
Se·p = 0.81·0.02 = 0.0162
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.17·0.98 = 0.1666
양성예측도
PPV = 0.0162/(0.0162 + 0.1666) = 0.08862 ≈ 8.9%
답
PPV = 8.9%
유병률이 낮을수록 같은 검사의 PPV가 낮아집니다.
3.기술통계
답: s = 16.96
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = −1.2
표준정규분포표
Φ(−1.2) = 0.1151
P = 1 − 0.1151 = 0.8849
답
P = 0.8849
5.신뢰구간
답: 하한 = −2.454 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
임계값
df = 8, t = 1.86
오차 한계
E = 1.86·1.7/√9 = 1.054
구간
−1.4 ± 1.054 → [−2.454, −0.346]
답
하한 = −2.454 mmHg
6.신뢰구간
답: n = 250
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (1.645·24/2.5)² = 249.4
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 250
답
n = 250
7.가설 검정과 신뢰구간
답: z = 1.71
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
차의 표준 오차
SE = √(17²/60 + 15²/30) = √12.32 = 3.51
검정통계량
z = (43 − 37)/3.51 = 1.71
답
z = 1.71
|z| < 1.96이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: n = 62
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.