연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자-대조군 연구에서 질병이 있는 환자(환자군) 270명과 질병이 없는 사람(대조군) 480명을 비교합니다. 표는 각 군에서 위험 요인에 노출된 사람 수를 보여 줍니다. 노출에 대한 오즈비 OR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 197b = 250c = 73d = 230
OR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자의 어떤 질병에 대한 검사 전 확률이 50%입니다. 민감도 74%, 특이도 89%인 검사 결과가 양수으로 나왔습니다. 질병의 검사 후 확률 p′을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
검사 전 50%Se = 74%Sp = 89%양수
p′ = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 49, 20, 58, 24, 13, 59.
n = 6
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 50, 표준편차 8인 정규분포를 따릅니다. 60점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 50σ = 8x = 60
z =
5.신뢰구간보통
두 휴대전화 모델의 배터리 수명을 비교한다. 모델 1: 휴대전화 40대, 평균 90.5 h, 알려진 표준 편차 4 h. 모델 2: 휴대전화 80대, 평균 83.5 h, 알려진 표준 편차 8 h. μ₁ − μ₂에 대한 95% 신뢰구간의 하한을 구하시오.
기계 가공한 축 25개의 지름의 표본 표준 편차는 1.4 µm이다. 지름이 정규 분포를 따른다고 가정하고, 모집단 표준 편차에 대한 95% 신뢰구간의 하한 σ을(를) 구하시오. df = 24에서 χ² 분포의 2.5%는 12.401 아래에, 2.5%는 39.364 위에 있다.
n = 25s = 1.4 µmχ² = 12.401, 39.364
σ = µm
7.가설 검정과 신뢰구간보통
두 생산 라인이 같은 부품을 만든다. 라인 1: 부품 30개 표본의 평균 길이는 125 mm이고, 라인의 알려진 표준 편차는 6 mm이다. 라인 2: 부품 60개 표본의 평균은 130.4 mm, 알려진 표준 편차는 17 mm이다. 차이를 x̄₁ − x̄₂(라인 1 빼기 라인 2)로 하여 H₀: μ₁ = μ₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
한 임상 시험에서 치료 A를 받은 환자 200명 중 70명, 치료 B를 받은 환자 200명 중 78명이 회복한다. 합동 비율을 써서 H₀: p₁ = p₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
x₁ = 70n₁ = 200x₂ = 78n₂ = 200
z =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: OR = 2.48
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
노출의 오즈
환자: 197/73 = 2.699
대조군: 250/230 = 1.087
오즈비
OR = (197·230)/(250·73) = 2.483 ≈ 2.48
답
OR = 2.48
OR이 1보다 큼: 노출이 환자군에서 더 흔합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: p′ = 87.1 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
가능도비
LR+ = 0.74/(1 − 0.89) = 6.727
검사 전 오즈
0.5/(1 − 0.5) = 1
검사 후 오즈
1·6.727 = 6.727
검사 후 확률
p′ = 6.727/(1 + 6.727) = 0.8706 ≈ 87.1%
답
p′ = 87.1%
3.기술통계
답: s = 20.51
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (60 − 50)/8 = 1.25
답
z = 1.25
5.신뢰구간
답: 하한 = 4.853 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
점추정값
x̄₁ − x̄₂ = 90.5 − 83.5 = 7
표준오차
SE = √(4²/40 + 8²/80) = 1.095
오차 한계
E = 1.96·1.095 = 2.147
구간
7 ± 2.147 → [4.853, 9.147]
답
하한 = 4.853 h
구간이 0을 포함하지 않으므로 두 평균은 유의하게 다릅니다.
6.신뢰구간
답: σ = 1.093 µm
분산의 구간: (n − 1)s²/σ²은 자유도 n − 1의 χ² 분포를 따릅니다. σ²의 95% 구간은 (n − 1)s²를 위쪽 χ² 값(그 위에 2.5%)으로 나눈 값에서 아래쪽 χ² 값(그 아래에 2.5%)으로 나눈 값까지이며, σ의 구간은 두 한계의 제곱근입니다. 이 구간은 s를 중심으로 대칭이 아닙니다.
제곱합
(n − 1)s² = 24·1.4² = 47.04
σ²의 한계
47.04/39.364 = 1.195
47.04/12.401 = 3.793
σ의 한계
σ = √1.195 = 1.093 µm
답
σ = 1.093 µm
σ의 95% 구간: [1.093, 1.948] µm.
7.가설 검정과 신뢰구간
답: z = −2.201
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
차의 표준 오차
SE = √(6²/30 + 17²/60) = √6.017 = 2.453
검정통계량
z = (125 − 130.4)/2.453 = −2.201
답
z = −2.201
|z| > 1.96이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: z = −0.8285
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.