연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자-대조군 연구에서 질병이 있는 환자(환자군) 150명과 질병이 없는 사람(대조군) 490명을 비교합니다. 표는 각 군에서 위험 요인에 노출된 사람 수를 보여 줍니다. 노출에 대한 오즈비 OR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 107b = 221c = 43d = 269
OR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 민감도 88%, 특이도 86%인 검사로 10 000명을 선별합니다. 질병의 유병률은 24%입니다. 진양성 결과 TP은(는) 몇 건으로 예상됩니까?
N = 10 000p = 24%Se = 88%Sp = 86%
TP =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 18, 25, 39, 16, 19.
n = 5
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 50, 표준편차 12인 정규분포를 따릅니다. 54.8보다 큰 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 50σ = 12x = 54.8
P =
5.신뢰구간보통
관측값 64개와 알려진 σ에 근거한 평균의 90% 신뢰구간의 오차 한계는 9.3이다. 같은 연구에서 관측값을 128개로 하면 오차 한계 E₂은(는) 얼마인가?
90%n₁ = 64E₁ = 9.3n₂ = 128
E₂ =
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 10입니다. 평균에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계가 3 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 10E = 395%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
모집단의 평균은 120이라고 주장되며, 모집단의 표준 편차는 24로 알려져 있다. 관측값 64개의 확률 표본의 평균은 125.76이다. H₀: μ = 120 대 H₁: μ > 120을(를) 검정하시오. p값 p을(를) 구하시오.
μ₀ = 120σ = 24n = 64x̄ = 125.76H₁: μ > μ₀
p =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
α = 0.05의 단측 z 검정이 평균의 1.5단위 이동을 검정력 80%로 검출해야 한다. 표준 편차는 13이다. 최소 표본 크기 n을(를) 구하시오.
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
노출의 오즈
환자: 107/43 = 2.488
대조군: 221/269 = 0.8216
오즈비
OR = (107·269)/(221·43) = 3.029 ≈ 3.03
답
OR = 3.03
OR이 1보다 큼: 노출이 환자군에서 더 흔합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: TP = 2112
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
질병 있음과 없음
10 000·0.24 = 2400
10 000 − 2400 = 7600
진양성
TP = 2400·0.88 = 2112
답
TP = 2112
3.기술통계
답: s = 9.343
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = 0.4
표준정규분포표
Φ(0.4) = 0.6554
P = 1 − 0.6554 = 0.3446
답
P = 0.3446
5.신뢰구간
답: E₂ = 6.576
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
오차 한계의 비
E₂/E₁ = (1.645/1.645)·√(64/128) = 0.7071
새 오차 한계
E₂ = 9.3·0.7071 = 6.576
답
E₂ = 6.576
6.신뢰구간
답: n = 43
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (1.96·10/3)² = 42.68
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 43
답
n = 43
7.가설 검정과 신뢰구간
답: p = 0.02743
가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.
검정통계량
SE = σ/√n = 24/√64 = 3
z = (125.76 − 120)/3 = 1.92
꼬리 면적
Φ(1.92) = 0.9726
1 − Φ(1.92) = 0.0274
p값
p = 0.02743
답
p = 0.02743
p ≤ 0.05이므로 5% 수준에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: n = 465
검정의 표본 크기: 수준 α의 단측 z 검정에서 참 이동 δ를 검정력 1 − β로 검출하려면 표준 오차가 δ = (z_α + z_β)·σ/√n을 만족해야 하므로 n = ((z_α + z_β)·σ/δ)²이고, 올림합니다.