연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자-대조군 연구에서 질병이 있는 환자(환자군) 370명과 질병이 없는 사람(대조군) 210명을 비교합니다. 표는 각 군에서 위험 요인에 노출된 사람 수를 보여 줍니다. 노출에 대한 오즈비 OR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 245b = 92c = 125d = 118
OR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 민감도 99%, 특이도 88%인 검사로 10 000명을 선별합니다. 질병의 유병률은 29%입니다. 양성 결과 n₊은(는) 모두 몇 건으로 예상됩니까?
N = 10 000p = 29%Se = 99%Sp = 88%
n₊ =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 33, 14, 45, 11, 27, 23, 12.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 60, 표준편차 10인 정규분포를 따릅니다. 66보다 큰 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 60σ = 10x = 66
P =
5.신뢰구간보통
관측값 25개와 알려진 σ에 근거한 평균의 95% 신뢰구간의 오차 한계는 1.9이다. 같은 자료로 99% 구간을 만들면 오차 한계 E₂은(는) 얼마인가?
95%n₁ = 25E₁ = 1.999%
E₂ =
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 25입니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 오차 한계가 5 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 25E = 599%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 100명 표본의 평균 점수는 122.5, 표본 표준편차는 15입니다. H₀: μ = 120에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
노출의 오즈
환자: 245/125 = 1.96
대조군: 92/118 = 0.7797
오즈비
OR = (245·118)/(92·125) = 2.514 ≈ 2.51
답
OR = 2.51
OR이 1보다 큼: 노출이 환자군에서 더 흔합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: n₊ = 3723
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
질병 있음과 없음
10 000·0.29 = 2900
10 000 − 2900 = 7100
모든 양성 결과
TP = 2900·0.99 = 2871
FP = 7100·0.12 = 852
n₊ = 2871 + 852 = 3723
답
n₊ = 3723
양성 3723명 중 2871명만 질병이 있습니다(PPV 77.1%).
3.기술통계
답: s = 12.54
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = 0.6
표준정규분포표
Φ(0.6) = 0.7257
P = 1 − 0.7257 = 0.2743
답
P = 0.2743
5.신뢰구간
답: E₂ = 2.497
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
오차 한계의 비
E₂/E₁ = (2.576/1.96)·√(25/25) = 1.314
새 오차 한계
E₂ = 1.9·1.314 = 2.497
답
E₂ = 2.497
6.신뢰구간
답: n = 166
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (2.576·25/5)² = 165.9
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 166
답
n = 166
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 1.667
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 15/√100 = 15/10 = 1.5
검정통계량
t = (122.5 − 120)/1.5 = 1.667
답
t = 1.667
t0.025; df = 99 = 1.984
|t| < 1.984이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: L = 118.4
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.