연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 510명이 새 치료를 받았고 970명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 상대위험감소 RRR을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
치료: 46/510대조: 116/970
RRR = %
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 치료는 사건의 위험을 상대적으로 24% 줄입니다(RRR = 24%). 한 환자군에서 치료하지 않을 때의 위험(CER)은 5년간 3%입니다. 5년 동안 사건 한 건을 예방하기 위한 치료필요수 NNT을(를) 구하세요. 환자 수는 정수로 올림하세요.
RRR = 24%CER = 3%
NNT =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 12, 43, 10, 54, 12, 47, 32.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 170, 표준편차 15인 정규분포를 따릅니다. 147.5점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 170σ = 15x = 147.5
z =
5.신뢰구간보통
두 휴대전화 모델의 배터리 수명을 비교한다. 모델 1: 휴대전화 50대, 평균 62.5 h, 알려진 표준 편차 4 h. 모델 2: 휴대전화 50대, 평균 64 h, 알려진 표준 편차 10 h. μ₁ − μ₂에 대한 99% 신뢰구간의 상한을 구하시오.
모표준편차는 33입니다. 평균에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계가 1.5 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 33E = 1.595%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
모집단의 평균은 100이라고 주장되며, 모집단의 표준 편차는 25로 알려져 있다. 관측값 100개의 확률 표본의 평균은 95.95이다. H₀: μ = 100 대 H₁: μ < 100을(를) 검정하시오. p값 p을(를) 구하시오.
μ₀ = 100σ = 25n = 100x̄ = 95.95H₁: μ < μ₀
p =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
한 임상 시험에서 치료 A를 받은 환자 80명 중 16명, 치료 B를 받은 환자 200명 중 48명이 회복한다. 합동 비율을 써서 H₀: p₁ = p₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
x₁ = 16n₁ = 80x₂ = 48n₂ = 200
z =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: RRR = 24.6 %
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 46/510 = 0.0902
CER = 116/970 = 0.1196
상대위험감소
ARR = 0.1196 − 0.0902 = 0.02939
RRR = 0.02939/0.1196 = 0.2458 ≈ 24.6%
답
RRR = 24.6%
2.근거기반 실무 통계
답: NNT = 139
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
절대위험감소
ARR = 0.03·0.24 = 0.0072
치료필요수(NNT)
NNT = 1/0.0072 = 138.9 → 139
답
NNT = 139
같은 상대 효과라도 기저 위험이 높을수록 NNT가 작아집니다.
3.기술통계
답: s = 18.65
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (147.5 − 170)/15 = −1.5
답
z = −1.5
5.신뢰구간
답: 상한 = 2.424 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
점추정값
x̄₁ − x̄₂ = 62.5 − 64 = −1.5
표준오차
SE = √(4²/50 + 10²/50) = 1.523
오차 한계
E = 2.576·1.523 = 3.924
구간
−1.5 ± 3.924 → [−5.424, 2.424]
답
상한 = 2.424 h
구간이 0을 포함하므로 자료는 유의한 차이를 보여 주지 않습니다.
6.신뢰구간
답: n = 1860
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (1.96·33/1.5)² = 1859
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 1860
답
n = 1860
7.가설 검정과 신뢰구간
답: p = 0.05262
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
검정통계량
SE = σ/√n = 25/√100 = 2.5
z = (95.95 − 100)/2.5 = −1.62
꼬리 면적
Φ(1.62) = 0.9474
1 − Φ(1.62) = 0.0526
p값
p = 0.05262
답
p = 0.05262
p > 0.05이므로 5% 수준에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: z = −0.7201
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.