연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 검사의 민감도는 71%이고 특이도는 86%입니다. 양성 가능도비 LR+을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
Se = 71%Sp = 86%
LR+ =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 민감도 76%, 특이도 85%인 검사로 10 000명을 선별합니다. 질병의 유병률은 24%입니다. 위양성 결과 FP은(는) 몇 건으로 예상됩니까?
N = 10 000p = 24%Se = 76%Sp = 85%
FP =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 51, 22, 26, 27, 10.
n = 5
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 100, 표준편차 10인 정규분포를 따릅니다. 104점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 100σ = 10x = 104
z =
5.신뢰구간보통
항목 16개의 표본 평균은 99.5, 표준편차는 s = 15.5입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 95% 신뢰구간의 상한을 구하세요.
n = 16x̄ = 99.5s = 15.595%t(15) = 2.131
상한 =
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 28입니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 오차 한계가 4 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 28E = 490%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 81명 표본의 평균 점수는 101.2, 표본 표준편차는 5입니다. H₀: μ = 100에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 100x̄ = 101.2s = 5n = 81
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
한 임상 시험에서 치료 A를 받은 환자 250명 중 100명, 치료 B를 받은 환자 250명 중 85명이 회복한다. 합동 비율을 써서 H₀: p₁ = p₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
x₁ = 100n₁ = 250x₂ = 85n₂ = 250
z =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: LR+ = 5.07
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
양성 가능도비
LR+ = 0.71/(1 − 0.86) = 5.071 ≈ 5.07
답
LR+ = 5.07
2.근거기반 실무 통계
답: FP = 1140
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
질병 있음과 없음
10 000·0.24 = 2400
10 000 − 2400 = 7600
위양성
FP = 7600·0.15 = 1140
답
FP = 1140
양성 2964명 중 1824명만 질병이 있습니다(PPV 61.5%).
3.기술통계
답: s = 14.92
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (104 − 100)/10 = 0.4
답
z = 0.4
5.신뢰구간
답: 상한 = 107.8
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 15, t = 2.131
오차 한계
E = 2.131·15.5/√16 = 8.258
구간
99.5 ± 8.258 → [91.24, 107.8]
답
상한 = 107.8
6.신뢰구간
답: n = 133
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (1.645·28/4)² = 132.6
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 133
답
n = 133
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 2.16
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 5/√81 = 5/9 = 0.5556
검정통계량
t = (101.2 − 100)/0.5556 = 2.16
답
t = 2.16
t0.025; df = 80 = 1.99
|t| > 1.99이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: z = 1.389
가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.