연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자-대조군 연구에서 질병이 있는 환자(환자군) 170명과 질병이 없는 사람(대조군) 660명을 비교합니다. 표는 각 군에서 위험 요인에 노출된 사람 수를 보여 줍니다. 노출에 대한 오즈비 OR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 127b = 356c = 43d = 304
OR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 91%이고 특이도는 82%입니다. 유병률이 5%인 인구에서 사용합니다. 음성예측도 NPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 91%Sp = 82%p = 5%
NPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 34, 27, 39, 58, 47, 57, 54.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 70, 표준편차 20인 정규분포를 따릅니다. 90점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 70σ = 20x = 90
z =
5.신뢰구간보통
두 휴대전화 모델의 배터리 수명을 비교한다. 모델 1: 휴대전화 50대, 평균 140.5 h, 알려진 표준 편차 10 h. 모델 2: 휴대전화 100대, 평균 146 h, 알려진 표준 편차 6 h. μ₁ − μ₂에 대한 99% 신뢰구간의 하한을 구하시오.
두 비료를 시험한다. 구획 집단 1: 10개 구획, 평균 수확량 47 kg, 표준 편차 4 kg. 구획 집단 2: 7개 구획, 평균 41.5 kg, 표준 편차 1 kg. 분산이 같다고 가정한다(합동 t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂에 대한 95% 신뢰구간의 하한을 구하시오.
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
노출의 오즈
환자: 127/43 = 2.953
대조군: 356/304 = 1.171
오즈비
OR = (127·304)/(356·43) = 2.522 ≈ 2.52
답
OR = 2.52
OR이 1보다 큼: 노출이 환자군에서 더 흔합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: NPV = 99.4 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진음성과 위음성(1인당)
Sp·(1 − p) = 0.82·0.95 = 0.779
(1 − Se)·p = 0.09·0.05 = 0.0045
음성예측도
NPV = 0.779/(0.779 + 0.0045) = 0.9943 ≈ 99.4%
답
NPV = 99.4%
3.기술통계
답: s = 12.1
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (90 − 70)/20 = 1
답
z = 1
5.신뢰구간
답: 하한 = −9.457 h
차의 구간: 추정값 ± 임곗값 × 표준 오차. σ를 아는 독립 두 평균: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)와 z. 미지의 분산이 같으면: 합동 s_p와 자유도 n₁ + n₂ − 2의 t. 대응 자료는 차이로 계산합니다: d̄ ± t·s_d/√n.
점추정값
x̄₁ − x̄₂ = 140.5 − 146 = −5.5
표준오차
SE = √(10²/50 + 6²/100) = 1.536
오차 한계
E = 2.576·1.536 = 3.957
구간
−5.5 ± 3.957 → [−9.457, −1.543]
답
하한 = −9.457 h
구간이 0을 포함하지 않으므로 두 평균은 유의하게 다릅니다.
6.신뢰구간
답: 하한 = 2.179 kg
차의 구간: 추정값 ± 임곗값 × 표준 오차. σ를 아는 독립 두 평균: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)와 z. 미지의 분산이 같으면: 합동 s_p와 자유도 n₁ + n₂ − 2의 t. 대응 자료는 차이로 계산합니다: d̄ ± t·s_d/√n.
합동 표준 편차
sp² = (9·4² + 6·1²)/15 = 10
sp = 3.162
오차 한계
E = 2.131·3.162·√(1/10 + 1/7) = 3.321
구간
5.5 ± 3.321 → [2.179, 8.821]
답
하한 = 2.179 kg
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 2.9
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 12/√16 = 12/4 = 3
검정통계량
t = (508.7 − 500)/3 = 2.9
답
t = 2.9
t0.025; df = 15 = 2.131
|t| > 2.131이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: L = 496.1
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.