연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 코호트 연구에서 노출된 사람들은 7100 인년에 신규 환자 320명, 노출되지 않은 사람들은 2300 인년에 신규 환자 41명을 기록했습니다. 발생률비 IRR(노출 대 비노출)를 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
노출됨: 320/7100 PY노출되지 않음: 41/2300 PY
IRR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 71%이고 특이도는 97%입니다. 유병률이 0.5%인 인구에서 사용합니다. 음성예측도 NPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 71%Sp = 97%p = 0.5%
NPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 42, 53, 23, 13, 55.
n = 5
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 70, 표준편차 10인 정규분포를 따릅니다. 58점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 70σ = 10x = 58
z =
5.신뢰구간보통
항목 21개의 표본 평균은 103.5, 표준편차는 s = 19.5입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 상한을 구하세요.
n = 21x̄ = 103.5s = 19.590%t(20) = 1.725
상한 =
6.신뢰구간어려움
기계 가공한 축 30개의 지름의 표본 표준 편차는 7.3 µm이다. 지름이 정규 분포를 따른다고 가정하고, 모집단 표준 편차에 대한 95% 신뢰구간의 하한 σ을(를) 구하시오. df = 29에서 χ² 분포의 2.5%는 16.047 아래에, 2.5%는 45.722 위에 있다.
n = 30s = 7.3 µmχ² = 16.047, 45.722
σ = µm
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 25명 표본의 평균 점수는 70.84, 표본 표준편차는 8입니다. H₀: μ = 75에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 75x̄ = 70.84s = 8n = 25
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
H₀: μ = 50 대 H₁: μ < 50의 단측 z 검정을 표본 크기 64, α = 0.10에서 실시한다. 표준 편차는 4로 알려져 있다. 실제 평균은 48.95이다. 제2종 오류의 확률 β을(를) 퍼센트로 구하시오.
μ₀ = 50μ = 48.95σ = 4n = 64α = 0.10
β = %
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: IRR = 2.53
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
발생률
노출됨: 320/7100 = 45.07 1000 인년당
노출되지 않음: 41/2300 = 17.83 1000 인년당
발생률비
IRR = 45.07/17.83 = 2.528 ≈ 2.53
답
IRR = 2.53
2.근거기반 실무 통계
답: NPV = 99.8 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진음성과 위음성(1인당)
Sp·(1 − p) = 0.97·0.995 = 0.9651
(1 − Se)·p = 0.29·0.005 = 0.00145
음성예측도
NPV = 0.9651/(0.9651 + 0.00145) = 0.9985 ≈ 99.8%
답
NPV = 99.8%
3.기술통계
답: s = 18.55
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (58 − 70)/10 = −1.2
답
z = −1.2
5.신뢰구간
답: 상한 = 110.8
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 20, t = 1.725
오차 한계
E = 1.725·19.5/√21 = 7.34
구간
103.5 ± 7.34 → [96.16, 110.8]
답
상한 = 110.8
6.신뢰구간
답: σ = 5.814 µm
분산의 구간: (n − 1)s²/σ²은 자유도 n − 1의 χ² 분포를 따릅니다. σ²의 95% 구간은 (n − 1)s²를 위쪽 χ² 값(그 위에 2.5%)으로 나눈 값에서 아래쪽 χ² 값(그 아래에 2.5%)으로 나눈 값까지이며, σ의 구간은 두 한계의 제곱근입니다. 이 구간은 s를 중심으로 대칭이 아닙니다.
제곱합
(n − 1)s² = 29·7.3² = 1545
σ²의 한계
1545/45.722 = 33.8
1545/16.047 = 96.31
σ의 한계
σ = √33.8 = 5.814 µm
답
σ = 5.814 µm
σ의 95% 구간: [5.814, 9.814] µm.
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = −2.6
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 8/√25 = 8/5 = 1.6
검정통계량
t = (70.84 − 75)/1.6 = −2.6
답
t = −2.6
t0.025; df = 24 = 2.064
|t| > 2.064이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: β = 20.67 %
검정력: 검정력 = 1 − β는 H₀가 거짓일 때 H₀를 기각할 확률입니다. μ₀와 z_α에서 기준값 x̄c를 구한 다음, 참 평균을 써서 x̄c 너머에 들어갈 확률을 계산합니다: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).