연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자-대조군 연구에서 질병이 있는 환자(환자군) 150명과 질병이 없는 사람(대조군) 170명을 비교합니다. 표는 각 군에서 위험 요인에 노출된 사람 수를 보여 줍니다. 노출에 대한 오즈비 OR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 96b = 80c = 54d = 90
OR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자의 어떤 질병에 대한 검사 전 확률이 30%입니다. 민감도 95%, 특이도 86%인 검사 결과가 음수으로 나왔습니다. 질병의 검사 후 확률 p′을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
검사 전 30%Se = 95%Sp = 86%음수
p′ = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 55, 20, 38, 39, 55, 58.
n = 6
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 70, 표준편차 5인 정규분포를 따릅니다. 60점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 70σ = 5x = 60
z =
5.신뢰구간보통
환자 10명의 혈압을 치료 전후에 측정한다. 차이 d = 전 − 후(mmHg)의 평균은 −2.3, 표준 편차는 7이다. 평균 차이에 대한 99% 신뢰구간의 오차 한계 E을(를) 구하시오.
n = 10d̄ = −2.3sd = 799%t(9) = 3.25
E = mmHg
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 15입니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 오차 한계가 2 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 15E = 299%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 49명 표본의 평균 점수는 199.5, 표본 표준편차는 4입니다. H₀: μ = 200에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 200x̄ = 199.5s = 4n = 49
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
H₀: μ = 80 대 H₁: μ < 80의 단측 z 검정을 표본 크기 36, α = 0.10에서 실시한다. 표준 편차는 9로 알려져 있다. 실제 평균은 78.05이다. 제2종 오류의 확률 β을(를) 퍼센트로 구하시오.
μ₀ = 80μ = 78.05σ = 9n = 36α = 0.10
β = %
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: OR = 2
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
노출의 오즈
환자: 96/54 = 1.778
대조군: 80/90 = 0.8889
오즈비
OR = (96·90)/(80·54) = 2
답
OR = 2
OR이 1보다 큼: 노출이 환자군에서 더 흔합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: p′ = 2.4 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
가능도비
LR− = (1 − 0.95)/0.86 = 0.05814
검사 전 오즈
0.3/(1 − 0.3) = 0.4286
검사 후 오즈
0.4286·0.05814 = 0.02492
검사 후 확률
p′ = 0.02492/(1 + 0.02492) = 0.02431 ≈ 2.4%
답
p′ = 2.4%
3.기술통계
답: s = 14.66
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (60 − 70)/5 = −2
답
z = −2
5.신뢰구간
답: E = 7.194 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
임계값
df = 9, t = 3.25
오차 한계
E = 3.25·7/√10 = 7.194
답
E = 7.194 mmHg
6.신뢰구간
답: n = 374
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (2.576·15/2)² = 373.3
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 374
답
n = 374
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = −0.875
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 4/√49 = 4/7 = 0.5714
검정통계량
t = (199.5 − 200)/0.5714 = −0.875
답
t = −0.875
t0.025; df = 48 = 2.011
|t| < 2.011이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: β = 49.28 %
검정력: 검정력 = 1 − β는 H₀가 거짓일 때 H₀를 기각할 확률입니다. μ₀와 z_α에서 기준값 x̄c를 구한 다음, 참 평균을 써서 x̄c 너머에 들어갈 확률을 계산합니다: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).