연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 370명이 새 치료를 받았고 320명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 사건 한 건을 예방하기 위한 치료필요수 NNT을(를) 구하세요. 환자 수는 정수로 올림하세요.
치료: 93/370대조: 115/320
NNT =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 81%이고 특이도는 89%입니다. 유병률이 10%인 인구에서 사용합니다. 양성예측도 PPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 81%Sp = 89%p = 10%
PPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 56, 54, 39, 26, 32, 22, 45.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 60, 표준편차 15인 정규분포를 따릅니다. 42점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 60σ = 15x = 42
z =
5.신뢰구간보통
두 휴대전화 모델의 배터리 수명을 비교한다. 모델 1: 휴대전화 50대, 평균 57.5 h, 알려진 표준 편차 13 h. 모델 2: 휴대전화 60대, 평균 72 h, 알려진 표준 편차 13 h. μ₁ − μ₂에 대한 99% 신뢰구간의 하한을 구하시오.
모표준편차는 37입니다. 평균에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계가 2 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 37E = 295%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
모집단의 평균은 80이라고 주장되며, 모집단의 표준 편차는 12.5로 알려져 있다. 관측값 25개의 확률 표본의 평균은 77.35이다. H₀: μ = 80 대 H₁: μ < 80을(를) 검정하시오. p값 p을(를) 구하시오.
μ₀ = 80σ = 12.5n = 25x̄ = 77.35H₁: μ < μ₀
p =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
한 임상 시험에서 치료 A를 받은 환자 200명 중 70명, 치료 B를 받은 환자 200명 중 90명이 회복한다. 합동 비율을 써서 H₀: p₁ = p₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
x₁ = 70n₁ = 200x₂ = 90n₂ = 200
z =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: NNT = 10
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 93/370 = 0.2514
CER = 115/320 = 0.3594
치료필요수(NNT)
ARR = 0.3594 − 0.2514 = 0.108
NNT = 1/0.108 = 9.257 → 10
답
NNT = 10
환자 10명을 치료하면 약 한 건의 사건을 예방합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: PPV = 45 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진양성과 위양성(1인당)
Se·p = 0.81·0.1 = 0.081
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.11·0.9 = 0.099
양성예측도
PPV = 0.081/(0.081 + 0.099) = 0.45 = 45%
답
PPV = 45%
유병률이 낮을수록 같은 검사의 PPV가 낮아집니다.
3.기술통계
답: s = 13.27
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (42 − 60)/15 = −1.2
답
z = −1.2
5.신뢰구간
답: 하한 = −20.91 h
차의 구간: 추정값 ± 임곗값 × 표준 오차. σ를 아는 독립 두 평균: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)와 z. 미지의 분산이 같으면: 합동 s_p와 자유도 n₁ + n₂ − 2의 t. 대응 자료는 차이로 계산합니다: d̄ ± t·s_d/√n.
점추정값
x̄₁ − x̄₂ = 57.5 − 72 = −14.5
표준오차
SE = √(13²/50 + 13²/60) = 2.489
오차 한계
E = 2.576·2.489 = 6.412
구간
−14.5 ± 6.412 → [−20.91, −8.088]
답
하한 = −20.91 h
구간이 0을 포함하지 않으므로 두 평균은 유의하게 다릅니다.
6.신뢰구간
답: n = 1315
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (1.96·37/2)² = 1315
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 1315
답
n = 1315
7.가설 검정과 신뢰구간
답: p = 0.1446
가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.
검정통계량
SE = σ/√n = 12.5/√25 = 2.5
z = (77.35 − 80)/2.5 = −1.06
꼬리 면적
Φ(1.06) = 0.8554
1 − Φ(1.06) = 0.1446
p값
p = 0.1446
답
p = 0.1446
p > 0.05이므로 5% 수준에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: z = −2.041
가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.