연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자-대조군 연구에서 질병이 있는 환자(환자군) 350명과 질병이 없는 사람(대조군) 310명을 비교합니다. 표는 각 군에서 위험 요인에 노출된 사람 수를 보여 줍니다. 노출에 대한 오즈비 OR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 58b = 102c = 292d = 208
OR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자의 어떤 질병에 대한 검사 전 확률이 50%입니다. 민감도 67%, 특이도 73%인 검사 결과가 음수으로 나왔습니다. 질병의 검사 후 확률 p′을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
검사 전 50%Se = 67%Sp = 73%음수
p′ = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 19, 26, 36, 14, 15, 45, 48.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 50, 표준편차 10인 정규분포를 따릅니다. 35보다 큰 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 50σ = 10x = 35
P =
5.신뢰구간보통
두 휴대전화 모델의 배터리 수명을 비교한다. 모델 1: 휴대전화 80대, 평균 129.5 h, 알려진 표준 편차 18 h. 모델 2: 휴대전화 80대, 평균 144.5 h, 알려진 표준 편차 6 h. μ₁ − μ₂에 대한 95% 신뢰구간의 상한을 구하시오.
두 비료를 시험한다. 구획 집단 1: 14개 구획, 평균 수확량 14.5 kg, 표준 편차 8 kg. 구획 집단 2: 7개 구획, 평균 11.5 kg, 표준 편차 5 kg. 분산이 같다고 가정한다(합동 t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂에 대한 99% 신뢰구간의 하한을 구하시오.
두 생산 라인이 같은 부품을 만든다. 라인 1: 부품 100개 표본의 평균 길이는 101.5 mm이고, 라인의 알려진 표준 편차는 4 mm이다. 라인 2: 부품 100개 표본의 평균은 103.3 mm, 알려진 표준 편차는 12 mm이다. 차이를 x̄₁ − x̄₂(라인 1 빼기 라인 2)로 하여 H₀: μ₁ = μ₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
노출의 오즈
환자: 58/292 = 0.1986
대조군: 102/208 = 0.4904
오즈비
OR = (58·208)/(102·292) = 0.405 ≈ 0.41
답
OR = 0.41
OR이 1보다 작음: 노출이 환자군에서 덜 흔하며, 이는 보호 효과를 시사합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: p′ = 31.1 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
가능도비
LR− = (1 − 0.67)/0.73 = 0.4521
검사 전 오즈
0.5/(1 − 0.5) = 1
검사 후 오즈
1·0.4521 = 0.4521
검사 후 확률
p′ = 0.4521/(1 + 0.4521) = 0.3113 ≈ 31.1%
답
p′ = 31.1%
3.기술통계
답: s = 14.12
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = −1.5
표준정규분포표
Φ(−1.5) = 0.06681
P = 1 − 0.06681 = 0.9332
답
P = 0.9332
5.신뢰구간
답: 상한 = −10.84 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
점추정값
x̄₁ − x̄₂ = 129.5 − 144.5 = −15
표준오차
SE = √(18²/80 + 6²/80) = 2.121
오차 한계
E = 1.96·2.121 = 4.158
구간
−15 ± 4.158 → [−19.16, −10.84]
답
상한 = −10.84 h
구간이 0을 포함하지 않으므로 두 평균은 유의하게 다릅니다.
6.신뢰구간
답: 하한 = −6.521 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
합동 표준 편차
sp² = (13·8² + 6·5²)/19 = 51.68
sp = 7.189
오차 한계
E = 2.861·7.189·√(1/14 + 1/7) = 9.521
구간
3 ± 9.521 → [−6.521, 12.52]
답
하한 = −6.521 kg
7.가설 검정과 신뢰구간
답: z = −1.423
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
차의 표준 오차
SE = √(4²/100 + 12²/100) = √1.6 = 1.265
검정통계량
z = (101.5 − 103.3)/1.265 = −1.423
답
z = −1.423
|z| < 1.96이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: U = 90.22
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.