연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자-대조군 연구에서 질병이 있는 환자(환자군) 290명과 질병이 없는 사람(대조군) 90명을 비교합니다. 표는 각 군에서 위험 요인에 노출된 사람 수를 보여 줍니다. 노출에 대한 오즈비 OR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 20b = 12c = 270d = 78
OR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 88%이고 특이도는 99%입니다. 유병률이 20%인 인구에서 사용합니다. 음성예측도 NPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 88%Sp = 99%p = 20%
NPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 50, 34, 28, 16, 23, 45.
n = 6
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 100, 표준편차 12인 정규분포를 따릅니다. 118점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 100σ = 12x = 118
z =
5.신뢰구간보통
항목 9개의 표본 평균은 102, 표준편차는 s = 14입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 오차 한계 E을(를) 구하세요.
n = 9x̄ = 102s = 1490%t(8) = 1.86
E =
6.신뢰구간어려움
기계 가공한 축 16개의 지름의 표본 표준 편차는 10.7 µm이다. 지름이 정규 분포를 따른다고 가정하고, 모집단 표준 편차에 대한 95% 신뢰구간의 상한 σ을(를) 구하시오. df = 15에서 χ² 분포의 2.5%는 6.262 아래에, 2.5%는 27.488 위에 있다.
n = 16s = 10.7 µmχ² = 6.262, 27.488
σ = µm
7.가설 검정과 신뢰구간보통
두 생산 라인이 같은 부품을 만든다. 라인 1: 부품 100개 표본의 평균 길이는 138 mm이고, 라인의 알려진 표준 편차는 3 mm이다. 라인 2: 부품 30개 표본의 평균은 133.9 mm, 알려진 표준 편차는 14 mm이다. 차이를 x̄₁ − x̄₂(라인 1 빼기 라인 2)로 하여 H₀: μ₁ = μ₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
한 임상 시험에서 치료 A를 받은 환자 300명 중 90명, 치료 B를 받은 환자 120명 중 47명이 회복한다. 합동 비율을 써서 H₀: p₁ = p₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
x₁ = 90n₁ = 300x₂ = 47n₂ = 120
z =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: OR = 0.48
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
노출의 오즈
환자: 20/270 = 0.07407
대조군: 12/78 = 0.1538
오즈비
OR = (20·78)/(12·270) = 0.4815 ≈ 0.48
답
OR = 0.48
OR이 1보다 작음: 노출이 환자군에서 덜 흔하며, 이는 보호 효과를 시사합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: NPV = 97.1 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진음성과 위음성(1인당)
Sp·(1 − p) = 0.99·0.8 = 0.792
(1 − Se)·p = 0.12·0.2 = 0.024
음성예측도
NPV = 0.792/(0.792 + 0.024) = 0.9706 ≈ 97.1%
답
NPV = 97.1%
3.기술통계
답: s = 13.02
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (118 − 100)/12 = 1.5
답
z = 1.5
5.신뢰구간
답: E = 8.68
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 8, t = 1.86
오차 한계
E = 1.86·14/√9 = 8.68
답
E = 8.68
6.신뢰구간
답: σ = 16.56 µm
분산의 구간: (n − 1)s²/σ²은 자유도 n − 1의 χ² 분포를 따릅니다. σ²의 95% 구간은 (n − 1)s²를 위쪽 χ² 값(그 위에 2.5%)으로 나눈 값에서 아래쪽 χ² 값(그 아래에 2.5%)으로 나눈 값까지이며, σ의 구간은 두 한계의 제곱근입니다. 이 구간은 s를 중심으로 대칭이 아닙니다.
제곱합
(n − 1)s² = 15·10.7² = 1717
σ²의 한계
1717/27.488 = 62.48
1717/6.262 = 274.2
σ의 한계
σ = √274.2 = 16.56 µm
답
σ = 16.56 µm
σ의 95% 구간: [7.904, 16.56] µm.
7.가설 검정과 신뢰구간
답: z = 1.593
가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.
차의 표준 오차
SE = √(3²/100 + 14²/30) = √6.623 = 2.574
검정통계량
z = (138 − 133.9)/2.574 = 1.593
답
z = 1.593
|z| < 1.96이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: z = −1.81
가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.