연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자-대조군 연구에서 질병이 있는 환자(환자군) 290명과 질병이 없는 사람(대조군) 580명을 비교합니다. 표는 각 군에서 위험 요인에 노출된 사람 수를 보여 줍니다. 노출에 대한 오즈비 OR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 53b = 58c = 237d = 522
OR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자의 어떤 질병에 대한 검사 전 확률이 10%입니다. 민감도 79%, 특이도 75%인 검사 결과가 음수으로 나왔습니다. 질병의 검사 후 확률 p′을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
검사 전 10%Se = 79%Sp = 75%음수
p′ = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 32, 22, 12, 54, 48, 14, 56.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 70, 표준편차 20인 정규분포를 따릅니다. 50점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 70σ = 20x = 50
z =
5.신뢰구간보통
두 휴대전화 모델의 배터리 수명을 비교한다. 모델 1: 휴대전화 80대, 평균 148.5 h, 알려진 표준 편차 15 h. 모델 2: 휴대전화 50대, 평균 142.5 h, 알려진 표준 편차 6 h. μ₁ − μ₂에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계 E을(를) 구하시오.
두 비료를 시험한다. 구획 집단 1: 6개 구획, 평균 수확량 70 kg, 표준 편차 1.5 kg. 구획 집단 2: 8개 구획, 평균 81.5 kg, 표준 편차 7.5 kg. 분산이 같다고 가정한다(합동 t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂에 대한 99% 신뢰구간의 하한을 구하시오.
학생 25명 표본의 평균 점수는 123.4, 표본 표준편차는 10입니다. H₀: μ = 120에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 120x̄ = 123.4s = 10n = 25
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
평균에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계가 2 이하가 되려면 표본이 얼마나 커야 할까요? 표준편차는 12입니다. 최소 표본 크기 n를 구하세요.
σ = 12E = 295%
n =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: OR = 2.01
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
노출의 오즈
환자: 53/237 = 0.2236
대조군: 58/522 = 0.1111
오즈비
OR = (53·522)/(58·237) = 2.013 ≈ 2.01
답
OR = 2.01
OR이 1보다 큼: 노출이 환자군에서 더 흔합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: p′ = 3 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
가능도비
LR− = (1 − 0.79)/0.75 = 0.28
검사 전 오즈
0.1/(1 − 0.1) = 0.1111
검사 후 오즈
0.1111·0.28 = 0.03111
검사 후 확률
p′ = 0.03111/(1 + 0.03111) = 0.03017 ≈ 3%
답
p′ = 3%
3.기술통계
답: s = 18.76
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (50 − 70)/20 = −1
답
z = −1
5.신뢰구간
답: E = 3.684 h
차의 구간: 추정값 ± 임곗값 × 표준 오차. σ를 아는 독립 두 평균: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)와 z. 미지의 분산이 같으면: 합동 s_p와 자유도 n₁ + n₂ − 2의 t. 대응 자료는 차이로 계산합니다: d̄ ± t·s_d/√n.
점추정값
x̄₁ − x̄₂ = 148.5 − 142.5 = 6
표준오차
SE = √(15²/80 + 6²/50) = 1.879
오차 한계
E = 1.96·1.879 = 3.684
답
E = 3.684 h
구간이 0을 포함하지 않으므로 두 평균은 유의하게 다릅니다.
6.신뢰구간
답: 하한 = −21.08 kg
차의 구간: 추정값 ± 임곗값 × 표준 오차. σ를 아는 독립 두 평균: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)와 z. 미지의 분산이 같으면: 합동 s_p와 자유도 n₁ + n₂ − 2의 t. 대응 자료는 차이로 계산합니다: d̄ ± t·s_d/√n.
합동 표준 편차
sp² = (5·1.5² + 7·7.5²)/12 = 33.75
sp = 5.809
오차 한계
E = 3.055·5.809·√(1/6 + 1/8) = 9.585
구간
−11.5 ± 9.585 → [−21.08, −1.915]
답
하한 = −21.08 kg
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 1.7
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 10/√25 = 10/5 = 2
검정통계량
t = (123.4 − 120)/2 = 1.7
답
t = 1.7
t0.025; df = 24 = 2.064
|t| < 2.064이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: n = 139
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.