연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자-대조군 연구에서 질병이 있는 환자(환자군) 310명과 질병이 없는 사람(대조군) 130명을 비교합니다. 표는 각 군에서 위험 요인에 노출된 사람 수를 보여 줍니다. 노출에 대한 오즈비 OR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 95b = 13c = 215d = 117
OR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 치료는 사건의 위험을 상대적으로 33% 줄입니다(RRR = 33%). 한 환자군에서 치료하지 않을 때의 위험(CER)은 5년간 35%입니다. 5년 동안 사건 한 건을 예방하기 위한 치료필요수 NNT을(를) 구하세요. 환자 수는 정수로 올림하세요.
RRR = 33%CER = 35%
NNT =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 17, 48, 41, 36, 27, 38.
n = 6
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 500, 표준편차 100인 정규분포를 따릅니다. 625점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 500σ = 100x = 625
z =
5.신뢰구간보통
두 휴대전화 모델의 배터리 수명을 비교한다. 모델 1: 휴대전화 100대, 평균 43 h, 알려진 표준 편차 20 h. 모델 2: 휴대전화 60대, 평균 47 h, 알려진 표준 편차 18 h. μ₁ − μ₂에 대한 99% 신뢰구간의 하한을 구하시오.
모표준편차는 19입니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 오차 한계가 1 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 19E = 190%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 25명 표본의 평균 점수는 72.3, 표본 표준편차는 15입니다. H₀: μ = 75에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 75x̄ = 72.3s = 15n = 25
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
한 임상 시험에서 치료 A를 받은 환자 120명 중 78명, 치료 B를 받은 환자 100명 중 50명이 회복한다. 합동 비율을 써서 H₀: p₁ = p₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
x₁ = 78n₁ = 120x₂ = 50n₂ = 100
z =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: OR = 3.98
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
노출의 오즈
환자: 95/215 = 0.4419
대조군: 13/117 = 0.1111
오즈비
OR = (95·117)/(13·215) = 3.977 ≈ 3.98
답
OR = 3.98
OR이 1보다 큼: 노출이 환자군에서 더 흔합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: NNT = 9
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
절대위험감소
ARR = 0.35·0.33 = 0.1155
치료필요수(NNT)
NNT = 1/0.1155 = 8.658 → 9
답
NNT = 9
같은 상대 효과라도 기저 위험이 높을수록 NNT가 작아집니다.
3.기술통계
답: s = 10.97
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (625 − 500)/100 = 1.25
답
z = 1.25
5.신뢰구간
답: 하한 = −11.9 h
차의 구간: 추정값 ± 임곗값 × 표준 오차. σ를 아는 독립 두 평균: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)와 z. 미지의 분산이 같으면: 합동 s_p와 자유도 n₁ + n₂ − 2의 t. 대응 자료는 차이로 계산합니다: d̄ ± t·s_d/√n.
점추정값
x̄₁ − x̄₂ = 43 − 47 = −4
표준오차
SE = √(20²/100 + 18²/60) = 3.066
오차 한계
E = 2.576·3.066 = 7.898
구간
−4 ± 7.898 → [−11.9, 3.898]
답
하한 = −11.9 h
구간이 0을 포함하므로 자료는 유의한 차이를 보여 주지 않습니다.
6.신뢰구간
답: n = 977
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (1.645·19/1)² = 976.9
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 977
답
n = 977
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = −0.9
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 15/√25 = 15/5 = 3
검정통계량
t = (72.3 − 75)/3 = −0.9
답
t = −0.9
t0.025; df = 24 = 2.064
|t| < 2.064이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: z = 2.246
가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.