연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자-대조군 연구에서 질병이 있는 환자(환자군) 110명과 질병이 없는 사람(대조군) 350명을 비교합니다. 표는 각 군에서 위험 요인에 노출된 사람 수를 보여 줍니다. 노출에 대한 오즈비 OR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 51b = 122c = 59d = 228
OR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 92%이고 특이도는 80%입니다. 유병률이 30%인 인구에서 사용합니다. 양성예측도 PPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 92%Sp = 80%p = 30%
PPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 53, 50, 25, 26, 10, 28, 26.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 60, 표준편차 12인 정규분포를 따릅니다. 84보다 작은 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 60σ = 12x = 84
P =
5.신뢰구간보통
환자 12명의 혈압을 치료 전후에 측정한다. 차이 d = 전 − 후(mmHg)의 평균은 −6.3, 표준 편차는 7이다. 평균 차이에 대한 99% 신뢰구간의 오차 한계 E을(를) 구하시오.
n = 12d̄ = −6.3sd = 799%t(11) = 3.106
E = mmHg
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 15입니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 오차 한계가 2 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 15E = 290%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
모집단의 평균은 500이라고 주장되며, 모집단의 표준 편차는 6로 알려져 있다. 관측값 144개의 확률 표본의 평균은 500.43이다. H₀: μ = 500 대 H₁: μ > 500을(를) 검정하시오. p값 p을(를) 구하시오.
μ₀ = 500σ = 6n = 144x̄ = 500.43H₁: μ > μ₀
p =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
평균에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계가 1.5 이하가 되려면 표본이 얼마나 커야 할까요? 표준편차는 5입니다. 최소 표본 크기 n를 구하세요.
σ = 5E = 1.595%
n =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: OR = 1.62
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
노출의 오즈
환자: 51/59 = 0.8644
대조군: 122/228 = 0.5351
오즈비
OR = (51·228)/(122·59) = 1.615 ≈ 1.62
답
OR = 1.62
OR이 1보다 큼: 노출이 환자군에서 더 흔합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: PPV = 66.3 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진양성과 위양성(1인당)
Se·p = 0.92·0.3 = 0.276
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.2·0.7 = 0.14
양성예측도
PPV = 0.276/(0.276 + 0.14) = 0.6635 ≈ 66.3%
답
PPV = 66.3%
유병률이 낮을수록 같은 검사의 PPV가 낮아집니다.
3.기술통계
답: s = 15.17
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = 2
표준정규분포표
Φ(2) = 0.9772
P = 0.9772
답
P = 0.9772
5.신뢰구간
답: E = 6.276 mmHg
차의 구간: 추정값 ± 임곗값 × 표준 오차. σ를 아는 독립 두 평균: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)와 z. 미지의 분산이 같으면: 합동 s_p와 자유도 n₁ + n₂ − 2의 t. 대응 자료는 차이로 계산합니다: d̄ ± t·s_d/√n.
임계값
df = 11, t = 3.106
오차 한계
E = 3.106·7/√12 = 6.276
답
E = 6.276 mmHg
6.신뢰구간
답: n = 153
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (1.645·15/2)² = 152.2
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 153
답
n = 153
7.가설 검정과 신뢰구간
답: p = 0.1949
가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.
검정통계량
SE = σ/√n = 6/√144 = 0.5
z = (500.43 − 500)/0.5 = 0.86
꼬리 면적
Φ(0.86) = 0.8051
1 − Φ(0.86) = 0.1949
p값
p = 0.1949
답
p = 0.1949
p > 0.05이므로 5% 수준에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: n = 43
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.