연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 690명이 새 치료를 받았고 810명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 사건 한 건을 예방하기 위한 치료필요수 NNT을(를) 구하세요. 환자 수는 정수로 올림하세요.
치료: 117/690대조: 275/810
NNT =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 치료는 사건의 위험을 상대적으로 32% 줄입니다(RRR = 32%). 한 환자군에서 치료하지 않을 때의 위험(CER)은 5년간 31%입니다. 5년 동안 사건 한 건을 예방하기 위한 치료필요수 NNT을(를) 구하세요. 환자 수는 정수로 올림하세요.
RRR = 32%CER = 31%
NNT =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 31, 45, 57, 44, 38.
n = 5
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 100, 표준편차 15인 정규분포를 따릅니다. 92.5점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 100σ = 15x = 92.5
z =
5.신뢰구간보통
환자 15명의 혈압을 치료 전후에 측정한다. 차이 d = 전 − 후(mmHg)의 평균은 6.8, 표준 편차는 7.8이다. 평균 차이에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계 E을(를) 구하시오.
n = 15d̄ = 6.8sd = 7.895%t(14) = 2.145
E = mmHg
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 35입니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 오차 한계가 4 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 35E = 490%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 81명 표본의 평균 점수는 79, 표본 표준편차는 15입니다. H₀: μ = 75에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 75x̄ = 79s = 15n = 81
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
평균에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계가 2.5 이하가 되려면 표본이 얼마나 커야 할까요? 표준편차는 10입니다. 최소 표본 크기 n를 구하세요.
σ = 10E = 2.595%
n =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: NNT = 6
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 117/690 = 0.1696
CER = 275/810 = 0.3395
치료필요수(NNT)
ARR = 0.3395 − 0.1696 = 0.1699
NNT = 1/0.1699 = 5.884 → 6
답
NNT = 6
환자 6명을 치료하면 약 한 건의 사건을 예방합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: NNT = 11
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
절대위험감소
ARR = 0.31·0.32 = 0.0992
치료필요수(NNT)
NNT = 1/0.0992 = 10.08 → 11
답
NNT = 11
같은 상대 효과라도 기저 위험이 높을수록 NNT가 작아집니다.
3.기술통계
답: s = 9.618
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
평균
x̄ = 215/5 = 43
편차의 제곱
Σ(x − x̄)² = (−12)² + 2² + 14² + 1² + (−5)² = 370
표준편차
s = √(370/4) = 9.618
답
s = 9.618
4.기술통계
답: z = −0.5
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (92.5 − 100)/15 = −0.5
답
z = −0.5
5.신뢰구간
답: E = 4.32 mmHg
차의 구간: 추정값 ± 임곗값 × 표준 오차. σ를 아는 독립 두 평균: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)와 z. 미지의 분산이 같으면: 합동 s_p와 자유도 n₁ + n₂ − 2의 t. 대응 자료는 차이로 계산합니다: d̄ ± t·s_d/√n.
임계값
df = 14, t = 2.145
오차 한계
E = 2.145·7.8/√15 = 4.32
답
E = 4.32 mmHg
6.신뢰구간
답: n = 208
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (1.645·35/4)² = 207.2
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 208
답
n = 208
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 2.4
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 15/√81 = 15/9 = 1.667
검정통계량
t = (79 − 75)/1.667 = 2.4
답
t = 2.4
t0.025; df = 80 = 1.99
|t| > 1.99이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: n = 62
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.