연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 한 코호트에서 사람들의 집단을 서로 다른 기간 동안 추적했습니다(표 참조: 각 집단의 인원과 추적 연수). 추적 기간 동안 신규 환자가 42명 발생했습니다. 1000 인년당 발생률 IR을(를) 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
260 × 2 년590 × 2.5 년42 신규 환자
IR = 1000 인년당
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 89%이고 특이도는 96%입니다. 유병률이 15%인 인구에서 사용합니다. 양성예측도 PPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 89%Sp = 96%p = 15%
PPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 17, 13, 55, 30, 12.
n = 5
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 60, 표준편차 10인 정규분포를 따릅니다. 66점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 60σ = 10x = 66
z =
5.신뢰구간보통
항목 7개의 표본 평균은 24, 표준편차는 s = 16입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 하한을 구하세요.
n = 7x̄ = 24s = 1690%t(6) = 1.943
하한 =
6.신뢰구간어려움
두 비료를 시험한다. 구획 집단 1: 6개 구획, 평균 수확량 62 kg, 표준 편차 7.5 kg. 구획 집단 2: 16개 구획, 평균 68.5 kg, 표준 편차 7.5 kg. 분산이 같다고 가정한다(합동 t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂에 대한 95% 신뢰구간의 상한을 구하시오.
학생 81명 표본의 평균 점수는 98.56, 표본 표준편차는 5입니다. H₀: μ = 100에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 100x̄ = 98.56s = 5n = 81
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
α = 0.05의 단측 z 검정이 평균의 5단위 이동을 검정력 90%로 검출해야 한다. 표준 편차는 25이다. 최소 표본 크기 n을(를) 구하시오.
α = 0.05검정력 = 90%δ = 5σ = 25zα = 1.645zβ = 1.282
n =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: IR = 21.1 1000 인년당
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
인년
PY = 260·2 + 590·2.5 = 1995
발생률
IR = 42/1995·1000 = 21.1 1000 인년당
답
IR = 21.1 1000 인년당
2.근거기반 실무 통계
답: PPV = 79.7 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진양성과 위양성(1인당)
Se·p = 0.89·0.15 = 0.1335
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.04·0.85 = 0.034
양성예측도
PPV = 0.1335/(0.1335 + 0.034) = 0.797 ≈ 79.7%
답
PPV = 79.7%
유병률이 낮을수록 같은 검사의 PPV가 낮아집니다.
3.기술통계
답: s = 18.04
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (66 − 60)/10 = 0.6
답
z = 0.6
5.신뢰구간
답: 하한 = 12.25
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 6, t = 1.943
오차 한계
E = 1.943·16/√7 = 11.75
구간
24 ± 11.75 → [12.25, 35.75]
답
하한 = 12.25
6.신뢰구간
답: 상한 = 0.9895 kg
차의 구간: 추정값 ± 임곗값 × 표준 오차. σ를 아는 독립 두 평균: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)와 z. 미지의 분산이 같으면: 합동 s_p와 자유도 n₁ + n₂ − 2의 t. 대응 자료는 차이로 계산합니다: d̄ ± t·s_d/√n.
합동 표준 편차
sp² = (5·7.5² + 15·7.5²)/20 = 56.25
sp = 7.5
오차 한계
E = 2.086·7.5·√(1/6 + 1/16) = 7.489
구간
−6.5 ± 7.489 → [−13.99, 0.9895]
답
상한 = 0.9895 kg
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = −2.592
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 5/√81 = 5/9 = 0.5556
검정통계량
t = (98.56 − 100)/0.5556 = −2.592
답
t = −2.592
t0.025; df = 80 = 1.99
|t| > 1.99이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: n = 215
검정의 표본 크기: 수준 α의 단측 z 검정에서 참 이동 δ를 검정력 1 − β로 검출하려면 표준 오차가 δ = (z_α + z_β)·σ/√n을 만족해야 하므로 n = ((z_α + z_β)·σ/δ)²이고, 올림합니다.