연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 410명이 새 치료를 받았고 440명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 상대위험감소 RRR을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
치료: 66/410대조: 141/440
RRR = %
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 약물이 없을 때 환자의 3%가 1년 동안 특정 부작용을 겪습니다. 이 약물은 상대위험도 RR = 2.1로 위험을 높입니다. 위해수 NNH을(를) 구하세요: 1년 동안 약을 복용해야 하는 환자가 몇 명일 때 추가로 한 명에게 부작용이 생깁니까? 환자 수는 정수로 올림하세요.
대조 3%RR = 2.1
NNH =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 57, 23, 51, 33, 25, 38, 52.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 500, 표준편차 40인 정규분포를 따릅니다. 524보다 큰 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 500σ = 40x = 524
P =
5.신뢰구간보통
항목 9개의 표본 평균은 85.5, 표준편차는 s = 2입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 상한을 구하세요.
n = 9x̄ = 85.5s = 290%t(8) = 1.86
상한 =
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 31입니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 오차 한계가 4 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 31E = 490%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
모집단의 평균은 50이라고 주장되며, 모집단의 표준 편차는 12로 알려져 있다. 관측값 144개의 확률 표본의 평균은 48.16이다. H₀: μ = 50 대 H₁: μ ≠ 50을(를) 검정하시오. p값 p을(를) 구하시오.
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 66/410 = 0.161
CER = 141/440 = 0.3205
상대위험감소
ARR = 0.3205 − 0.161 = 0.1595
RRR = 0.1595/0.3205 = 0.4977 ≈ 49.8%
답
RRR = 49.8%
2.근거기반 실무 통계
답: NNH = 31
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
약물 사용 시 위험
0.03·2.1 = 0.063
절대위험증가
ARI = 0.063 − 0.03 = 0.033
위해수(NNH)
NNH = 1/0.033 = 30.3 → 31
답
NNH = 31
3.기술통계
답: s = 13.67
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = 0.6
표준정규분포표
Φ(0.6) = 0.7257
P = 1 − 0.7257 = 0.2743
답
P = 0.2743
5.신뢰구간
답: 상한 = 86.74
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 8, t = 1.86
오차 한계
E = 1.86·2/√9 = 1.24
구간
85.5 ± 1.24 → [84.26, 86.74]
답
상한 = 86.74
6.신뢰구간
답: n = 163
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (1.645·31/4)² = 162.5
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 163
답
n = 163
7.가설 검정과 신뢰구간
답: p = 0.06577
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
검정통계량
SE = σ/√n = 12/√144 = 1
z = (48.16 − 50)/1 = −1.84
꼬리 면적
Φ(1.84) = 0.9671
1 − Φ(1.84) = 0.0329
p값
p = 2·0.0329 = 0.06577
답
p = 0.06577
p > 0.05이므로 5% 수준에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: L = 77.4
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.