연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 한 연구에서 새로운 검사를 표준 기준과 비교했습니다(2 × 2 표 참조). 양성 가능도비 LR+을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 120b = 79c = 70d = 1051
LR+ =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 92%이고 특이도는 97%입니다. 유병률이 3%인 인구에서 사용합니다. 음성예측도 NPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 92%Sp = 97%p = 3%
NPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 52, 33, 28, 25, 16.
n = 5
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 60, 표준편차 8인 정규분포를 따릅니다. 70보다 큰 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 60σ = 8x = 70
P =
5.신뢰구간보통
항목 13개의 표본 평균은 28, 표준편차는 s = 9.5입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 95% 신뢰구간의 상한을 구하세요.
n = 13x̄ = 28s = 9.595%t(12) = 2.179
상한 =
6.신뢰구간어려움
예비 연구에 따르면 제품의 약 0.4이(가) 불량이다. 비율에 대한 99% 신뢰구간의 오차 한계가 최대 0.03이(가) 되려면 제품을 몇 개 n 검사해야 하는가?
p ≈ 0.4E = 0.0399%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 49명 표본의 평균 점수는 500.4, 표본 표준편차는 4입니다. H₀: μ = 500에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 500x̄ = 500.4s = 4n = 49
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
한 임상 시험에서 치료 A를 받은 환자 200명 중 30명, 치료 B를 받은 환자 150명 중 44명이 회복한다. 합동 비율을 써서 H₀: p₁ = p₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
x₁ = 30n₁ = 200x₂ = 44n₂ = 150
z =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: LR+ = 9.03
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
민감도와 특이도
Se = 120/190 = 0.6316
Sp = 1051/1130 = 0.9301
양성 가능도비
LR+ = 0.6316/(1 − 0.9301) = 9.034 ≈ 9.03
답
LR+ = 9.03
2.근거기반 실무 통계
답: NPV = 99.7 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진음성과 위음성(1인당)
Sp·(1 − p) = 0.97·0.97 = 0.9409
(1 − Se)·p = 0.08·0.03 = 0.0024
음성예측도
NPV = 0.9409/(0.9409 + 0.0024) = 0.9975 ≈ 99.7%
답
NPV = 99.7%
3.기술통계
답: s = 13.37
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = 1.25
표준정규분포표
Φ(1.25) = 0.8944
P = 1 − 0.8944 = 0.1056
답
P = 0.1056
5.신뢰구간
답: 상한 = 33.74
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 12, t = 2.179
오차 한계
E = 2.179·9.5/√13 = 5.741
구간
28 ± 5.741 → [22.26, 33.74]
답
상한 = 33.74
6.신뢰구간
답: n = 1770
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.
n에 대해 풀기
n = 2.576²·0.4·0.6/0.03² = 1770
올림하기
n = 1770
답
n = 1770
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 0.7
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 4/√49 = 4/7 = 0.5714
검정통계량
t = (500.4 − 500)/0.5714 = 0.7
답
t = 0.7
t0.025; df = 48 = 2.011
|t| < 2.011이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: z = −3.25
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.