연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 140명이 새 치료를 받았고 850명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 부작용이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 위해수 NNH을(를) 구하세요: 환자 몇 명을 치료해야 추가로 한 명에게 부작용이 생깁니까? 환자 수는 정수로 올림하세요.
치료: 20/140대조: 68/850
NNH =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 약물이 없을 때 환자의 21%가 1년 동안 특정 부작용을 겪습니다. 이 약물은 상대위험도 RR = 1.25로 위험을 높입니다. 위해수 NNH을(를) 구하세요: 1년 동안 약을 복용해야 하는 환자가 몇 명일 때 추가로 한 명에게 부작용이 생깁니까? 환자 수는 정수로 올림하세요.
대조 21%RR = 1.25
NNH =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 37, 47, 51, 44, 15, 43, 35.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 60, 표준편차 15인 정규분포를 따릅니다. 52.5보다 작은 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 60σ = 15x = 52.5
P =
5.신뢰구간보통
항목 16개의 표본 평균은 88.5, 표준편차는 s = 10입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 하한을 구하세요.
n = 16x̄ = 88.5s = 1090%t(15) = 1.753
하한 =
6.신뢰구간어려움
기계 가공한 축 10개의 지름의 표본 표준 편차는 4.4 µm이다. 지름이 정규 분포를 따른다고 가정하고, 모집단 표준 편차에 대한 95% 신뢰구간의 하한 σ을(를) 구하시오. df = 9에서 χ² 분포의 2.5%는 2.7 아래에, 2.5%는 19.023 위에 있다.
n = 10s = 4.4 µmχ² = 2.7, 19.023
σ = µm
7.가설 검정과 신뢰구간보통
모집단의 평균은 50이라고 주장되며, 모집단의 표준 편차는 15로 알려져 있다. 관측값 100개의 확률 표본의 평균은 47.27이다. H₀: μ = 50 대 H₁: μ ≠ 50을(를) 검정하시오. p값 p을(를) 구하시오.
μ₀ = 50σ = 15n = 100x̄ = 47.27H₁: μ ≠ μ₀
p =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
평균에 대한 90% 신뢰구간의 오차 한계가 0.5 이하가 되려면 표본이 얼마나 커야 할까요? 표준편차는 15입니다. 최소 표본 크기 n를 구하세요.
σ = 15E = 0.590%
n =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: NNH = 16
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 20/140 = 0.1429
CER = 68/850 = 0.08
위해수(NNH)
ARI = 0.1429 − 0.08 = 0.06286
NNH = 1/0.06286 = 15.91 → 16
답
NNH = 16
치료받은 환자 약 16명 중 한 명은 치료 때문에 부작용이 생깁니다.
2.근거기반 실무 통계
답: NNH = 20
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
약물 사용 시 위험
0.21·1.25 = 0.2625
절대위험증가
ARI = 0.2625 − 0.21 = 0.0525
위해수(NNH)
NNH = 1/0.0525 = 19.05 → 20
답
NNH = 20
3.기술통계
답: s = 11.87
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = −0.5
표준정규분포표
Φ(−0.5) = 0.3085
P = 0.3085
답
P = 0.3085
5.신뢰구간
답: 하한 = 84.12
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 15, t = 1.753
오차 한계
E = 1.753·10/√16 = 4.382
구간
88.5 ± 4.382 → [84.12, 92.88]
답
하한 = 84.12
6.신뢰구간
답: σ = 3.026 µm
분산의 구간: (n − 1)s²/σ²은 자유도 n − 1의 χ² 분포를 따릅니다. σ²의 95% 구간은 (n − 1)s²를 위쪽 χ² 값(그 위에 2.5%)으로 나눈 값에서 아래쪽 χ² 값(그 아래에 2.5%)으로 나눈 값까지이며, σ의 구간은 두 한계의 제곱근입니다. 이 구간은 s를 중심으로 대칭이 아닙니다.
제곱합
(n − 1)s² = 9·4.4² = 174.2
σ²의 한계
174.2/19.023 = 9.159
174.2/2.7 = 64.53
σ의 한계
σ = √9.159 = 3.026 µm
답
σ = 3.026 µm
σ의 95% 구간: [3.026, 8.033] µm.
7.가설 검정과 신뢰구간
답: p = 0.06876
가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.
검정통계량
SE = σ/√n = 15/√100 = 1.5
z = (47.27 − 50)/1.5 = −1.82
꼬리 면적
Φ(1.82) = 0.9656
1 − Φ(1.82) = 0.0344
p값
p = 2·0.0344 = 0.06876
답
p = 0.06876
p > 0.05이므로 5% 수준에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: n = 2436
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.