물질 수지
- 정상 상태
- 유입 = 유출
- 전체 수지
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- 성분 수지
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- 증발기
- F·xF = P·xP, W = F − P
FE Chemical 시험 대비: 벼락치기 팩
공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 24개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
1공식과 풀이 방법
에너지 수지
- 현열
- Q = ṁ·cp·ΔT
- 잠열
- Q = ṁ·hfg
- 혼합
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- 물
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
이상 기체 법칙
- 이상 기체 법칙
- pV = nRT
- 기체 상수
- R = 8.314 J/(mol·K)
- 보일-샤를 법칙
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- 몰수
- n = m/M
- 온도
- T[K] = T[°C] + 273.15
화학량론
- 몰수
- n = m/M
- 농도
- c = n/V
- 몰비
- 균형 맞춘 반응식의 계수를 사용
- 한계 반응물
- 가장 먼저 소진되는 물질
- 수득률
- 실제 수득량 / 이론 수득량 × 100%
방법
- 화학 반응식을 쓰고 계수를 맞추세요.
- 주어진 질량을 몰로 바꾸세요: n = m/M.
- 계수를 몰비로 이용해 원하는 물질의 몰수를 구하세요.
- m = n·M으로 다시 질량으로 바꾸세요. 반응물이 둘이면 먼저 한계 반응물을 찾으세요.
화학 평형
- 평형 상수
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- ICE 표
- 초기(Initial), 변화(×계수, Change), 평형(Equilibrium)
- 이차방정식
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
방법
- Kc는 생성물을 분자에, 반응물을 분모에 두고 각각 계수만큼 거듭제곱하여 쓰세요.
- ICE 표를 만드세요: 초기(Initial), 변화(Change, 계수 × x 단위), 평형(Equilibrium).
- 평형 농도식을 Kc에 넣고 x를 구하세요.
- x가 근사를 쓸 만큼 작은지 확인하세요. 그렇지 않으면 이차방정식을 푸세요.
열량 측정과 엔탈피
- 열
- q = m·c·ΔT
- 물
- c = 4.18 J/(g·°C)
- 열량계
- 잃은 열 = 얻은 열
- 반응 엔탈피
- ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)
반응 속도론
- 1차
- ln(CA/CA0) = −kt
- 반감기 (1차)
- t½ = ln 2/k
- 2차
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- 아레니우스
- k = A·e−Ea/(RT)
- 두 온도
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)
- 공간 시간
- τ = V/Q
- CSTR, 1차 반응
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR, 1차 반응
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- 부피로부터 전환율 구하기
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- 직렬로 연결된 동일한 CSTR N개
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
열교환기 (LMTD)
- 열부하
- Q = U·A·ΔTlm
- 대수 평균 온도차
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- 유체별 열수지
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
열전도
- 푸리에 법칙
- Q̇ = kAΔT/L
- 전도 열저항
- R = L/(kA)
- 대류 열저항
- R = 1/(hA)
- 직렬 열저항
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U값
- U = 1/(ΣR·A)
관 마찰과 손실 수두
- 레이놀즈 수
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- 유동 영역
- Re ≈ 2000 미만은 층류, Re ≈ 4000 초과는 난류
- 평균 유속
- V = Q/A, A = π·D²/4
- 다르시–바이스바흐 식
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- 부차 손실
- hm = ΣK·V²/(2g)
- 대표적인 K 값
- 입구 0.5, 출구 1.0, 90° 엘보 ≈ 0.3
- 압력 강하
- Δp = ρ·g·hf
- 두 개의 개방 저수지
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- 자유 유출
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
펌프와 펌프 동력
- 수동력
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- 축동력
- Pshaft = Ph/ηpump
- 전기 입력 동력
- Pel = Pshaft/ηmotor
- 펌프 양정
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- 시스템 손실
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2연습 문제
1.물질 수지보통
혼합 제품이 설탕을(를) 20% 포함하려면 흐름 1에 매시간 흐름 2를 얼마나 더해야 하는가? ṁ2을(를) 구하시오.
ṁ1 = 550 kg/hx1 = 50 %x2 = 10 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.물질 수지어려움
증발기가 순수를 증발시켜 설탕 용액을 농축한다. 증발한 물의 양 W을(를) kg/h 단위로 구하시오.
F = 2800 kg/hxF = 8 %xP = 45 %
W = kg/h
3.에너지 수지보통
뜨거운 에탄올이(가) 열손실 없는 대향류 열교환기에서 물을 냉각한다. 물의 출구 온도 tout을(를) 구하시오.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.에너지 수지어려움
뜨거운 에탄올이(가) 열교환기에서 물을 가열하는데, 이 열교환기는 고온 흐름이 내놓은 열의 5%를 주위로 잃는다. 필요한 물의 유량 ṁc을(를) 구하시오.
ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Ct: 10 → 45 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)손실 = 5 %
ṁc = kg/s
5.이상 기체 법칙보통
100 kPa, 90 °C에서 O₂ 320 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.
m = 320 gM = 32 g/molP = 100 kPaT = 90 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.이상 기체 법칙어려움
일정량의 N₂이(가) 350 kPa, 2 L, 10 °C에서 100 kPa, 240 °C(으)로 변한다. 새 부피 V2을(를) 구하시오.
P1 = 350 kPaV1 = 2 LT1 = 10 °CP2 = 100 kPaT2 = 240 °C
V2 = L
7.화학량론보통
Na 4 g과 Cl2 20 g이 2Na + Cl2 → 2NaCl에 따라 반응합니다. 생길 수 있는 NaCl의 질량 m는 얼마일까요?
M(Na) = 22.99M(Cl2) = 70.9M(NaCl) = 58.44 g/mol
m = g
8.화학량론어려움
반응 2Na + Cl2 → 2NaCl에서 Na 6 g이 완전히 반응하고(다른 반응물은 충분) NaCl 9.46 g을 얻었습니다. 수득률 Y를 구하세요.
M(Na) = 22.99 g/molM(NaCl) = 58.44 g/mol실제: 9.46 g
Y = %
9.화학 평형보통
0.4 mol/L의 H₂와 0.4 mol/L의 I₂를 용기에 넣어 반응시킨다: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 64. 평형 농도 [H2]을(를) 구하시오.
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.4 mol/LKc = 64
[H2] = mol/L
10.화학 평형어려움
PCl₅가 분해된다: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, 반응 온도에서 Kc = 0.2. 용기에 처음에는 PCl₅만 1 mol/L 들어 있다. 평형 농도 [PCl5]을(를) 구하시오.
[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0.2
[PCl5] = mol/L
11.열량 측정과 엔탈피보통
온도가 140 °C이고 질량이 200 g인 구리 블록(c = 0.385 J/(g·°C))을 단열 컵에 담긴 17 °C의 물 400 g(c = 4.18 J/(g·°C))에 넣는다. 최종 온도 Tf을(를) 구하시오.
mmetal = 200 gcmetal = 0.385 J/(g·°C)Tmetal = 140 °Cmwater = 400 gTwater = 17 °Ccwater = 4.18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.열량 측정과 엔탈피어려움
표준 생성 엔탈피를 이용해 CH3OH(M = 32.04 g/mol) 20 g이 완전 연소할 때 방출되는 열 q을(를) 구하시오: 2CH3OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l). q는 양수로 답하시오.
ΔH°f(CH3OH) = −238.7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
q = kJ
13.반응 속도론보통
속도식이 −rA = k·CA²인 반응에서 k = 0.8 L/(mol·min)이고 초기 농도는 1.5 mol/L이다. 10 min 후의 농도 CA을(를) 구하시오.
k = 0.8 L/(mol·min)CA0 = 1.5 mol/Lt = 10 min
CA = mol/L
14.반응 속도론어려움
어떤 반응의 속도 상수는 20 °C에서 0.1 min⁻¹, 35 °C에서 0.222 min⁻¹이다. 활성화 에너지 Ea을(를) 구하시오.
k1 = 0.1 min⁻¹T1 = 20 °Ck2 = 0.222 min⁻¹T2 = 35 °CR = 8.314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
15.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)보통
액상 1차 반응 A → B(k = 0.1 min⁻¹)가 400 L 플러그 흐름 반응기(PFR)에서 진행된다. 공급물은 25 L/min, CA0 = 2 mol/L로 들어온다. 밀도는 일정하고 반응기는 정상 상태이다. 출구 농도 CA을(를) 구하시오.
V = 400 LQ = 25 L/mink = 0.1 min⁻¹CA0 = 2 mol/L
CA = mol/L
16.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)어려움
액상 1차 반응(k = 0.15 min⁻¹)이 10 L/min으로 공급되는 100 L 플러그 흐름 반응기(PFR)에서 진행된다. 밀도는 일정하고 반응기는 정상 상태이다. 전환율 X을(를) 퍼센트로 구하시오.
V = 100 LQ = 10 L/mink = 0.15 min⁻¹
X = %
17.열교환기 (LMTD)보통
응축기에서 증기가 관 바깥쪽에서 일정한 140 °C로 응축된다. 냉각수(3 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K))가 관 안을 흐르며 10 °C에서 40 °C로 가열된다. 총괄 열전달 계수는 1500 W/(m²·K)이다. 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.
Ts = 140 °Cṁ = 3 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 10 → 40 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
18.열교환기 (LMTD)어려움
전열 면적 2 m², U = 3000 W/(m²·K)인 응축기의 관 바깥쪽에서 증기가 일정한 105 °C로 응축된다. 냉각수(1.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K))는 15 °C로 관에 들어간다. 물의 출구 온도 Tc,out을(를) 구하시오.
Ts = 105 °CA = 2 m²U = 3000 W/(m²·K)ṁ = 1.5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °C
Tc,out = °C
19.열전도보통
벽은 목재 200 mm와 콘크리트 50 mm(으)로 이루어지며 면적은 6 m²이다. 바깥 양면은 16 °C와 -13 °C이다. 두 층 경계면의 온도 Ti을(를) 구하시오.
L1 = 200 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 16 °CT3 = -13 °C
Ti = °C
20.열전도어려움
250 mm 유리와 50 mm 벽돌(으)로 된 벽이 20 °C인 방과 -2 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 8 W/(m²·K), 실외 20 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 20 m²이다. 벽을 통한 열손실 Q̇을(를) 구하시오.
L1 = 250 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 20 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -2 °C
Q̇ = W
21.관 마찰과 손실 수두보통
물(ρ = 1000 kg/m³)이 길이 150 m, 안지름 100 mm인 수평 관을 2.8 m/s로 흐른다. 다르시 마찰 계수 f = 0.015, g = 9.81 m/s²를 쓴다. 관 전체의 압력 강하 Δp을(를) kPa 단위로 구하시오.
V = 2.8 m/sL = 150 mD = 100 mmf = 0.015ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
22.관 마찰과 손실 수두어려움
길이 300 m, 안지름 200 mm(다르시 마찰 계수 f = 0.015)인 관이 개방 저수지에서 나와 대기 중으로 자유 분류로 유출된다. 부차 손실 요소는 직각 입구(K = 0.5), 엘보 4개(각각 K = 0.3), 밸브(K = 5)이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 유량 60 L/s를 얻으려면 저수지 수면이 관 출구보다 얼마나 높아야 하는가(H)?
Q = 60 L/sL = 300 mD = 200 mmf = 0.015Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×4)Kvalve = 5
H = m
23.펌프와 펌프 동력보통
효율 78%인 펌프가 양정 46 m에 대해 물(ρ = 1000 kg/m³)을 60 L/s 송출한다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 필요한 축동력 Pshaft을(를) kW 단위로 구하시오.
Q = 60 L/sH = 46 mη = 78%g = 9.81 m/s²
Pshaft = kW
24.펌프와 펌프 동력어려움
펌프가 물(ρ = 1000 kg/m³)을 50 L/s로 개방된 아래 저수지에서 수면이 21 m 더 높은 위 탱크로 보낸다. 관은 길이 200 m, 안지름 150 mm, 다르시 마찰 계수 f = 0.015이며, 부차 손실 계수의 합은 ΣK = 8(입구와 출구 포함)이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 펌프가 더해야 하는 양정 H을(를) 구하시오.
Q = 50 L/sΔz = 21 mL = 200 mD = 150 mmf = 0.015ΣK = 8
H = m
3용액
1.물질 수지
답: ṁ2 = 1650 kg/h
정상 상태 물질 수지: 전체와 각 성분에서 입력 = 출력. 혼합 문제는 둘을 함께 씁니다.
수지
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
설탕: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
ṁ2에 대해 풀기
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(50 − 20)/(20 − 10) = 1650 kg/h
답
ṁ2 = 1650 kg/h
2.물질 수지
답: W = 2302 kg/h
연결 성분: 한 흐름에서만 변하지 않고 지나가는 성분(여기서는 용질)은 유량들을 직접 연결합니다. 나머지는 전체 수지로 구합니다.
용질 수지
F·xF = P·xP → P = 2800·8/45 = 497.8 kg/h
전체 수지
W = F − P = 2800 − 497.8 = 2302 kg/h
답
W = 2302 kg/h
3.에너지 수지
답: tout = 38.35 °C
열교환기 에너지 수지: 손실이 없으면 ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
고온 흐름이 내놓은 열
Q = 2·2.44·(140 − 110) = 146.4 kW
물이 받은 열
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 146.4/(1.5·4.18) = 38.35 °C
답
tout = 38.35 °C
4.에너지 수지
답: ṁc = 0.2377 kg/s
손실이 있는 에너지 수지: 방출 열 = 흡수 열 + 손실 열.
방출 열
Qh = 0.5·2.44·(120 − 90) = 36.6 kW
물에 전달되는 열
Qc = (1 − 0.05)·36.6 = 34.77 kW
물의 유량
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 34.77/(4.18·35) = 0.2377 kg/s
답
ṁc = 0.2377 kg/s
5.이상 기체 법칙
답: V = 301.9 L
이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.
몰수
n = 320/32 = 10 mol
T = 90 + 273.15 = 363.1 K
부피
V = nRT/P = 10·8.314·363.1/100 = 301.9 L
답
V = 301.9 L
6.이상 기체 법칙
답: V2 = 12.69 L
보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P1V1/T1 = P2V2/T2.
절대 온도
T1 = 283.1 K, T2 = 513.1 K
보일-샤를 법칙
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(350/100)·(513.1/283.1) = 12.69 L
답
V2 = 12.69 L
7.화학량론
답: m = 10.17 g
화학량론: 균형 맞춘 반응식은 그램이 아니라 입자 수를 셉니다. n = m/M으로 질량을 몰로 바꾸고, 반응식의 계수를 몰비로 쓴 다음, m = n·M으로 다시 질량으로 바꿉니다. 반응물이 두 개일 때 한계 반응물은 먼저 다 소모되어 생성물의 양을 정하는 쪽입니다.
각 반응물의 몰수
n(Na) = 4/22.99 = 0.174 mol
n(Cl2) = 20/70.9 = 0.2821 mol
한계 반응물
0.174/2 = 0.08699, 0.2821/1 = 0.2821 → Na
생성물의 질량
n(NaCl) = 0.08699·2 = 0.174 mol
m = 0.174·58.44 = 10.17 g
답
m = 10.17 g
8.화학량론
답: Y = 62.03 %
화학량론: 균형 맞춘 반응식은 그램이 아니라 입자 수를 셉니다. n = m/M으로 질량을 몰로 바꾸고, 반응식의 계수를 몰비로 쓴 다음, m = n·M으로 다시 질량으로 바꿉니다. 반응물이 두 개일 때 한계 반응물은 먼저 다 소모되어 생성물의 양을 정하는 쪽입니다.
이론적 수득량
n(Na) = 6/22.99 = 0.261 mol
m = 0.261·2/2·58.44 = 15.25 g
수득률
Y = 9.46/15.25·100 = 62.03%
답
Y = 62.03%
9.화학 평형
답: [H2] = 0.08 mol/L
화학 평형: aA + bB ⇌ cC + dD에서 평형 상수는 평형 농도를 써서 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)입니다. ICE 표(초기, 변화, 평형)는 계수를 곱한 미지수 x 하나로 처음 양과 평형 상태의 양을 연결합니다.
평형 식
64 = (2x)²/(0.4 − x)²
제곱근 취하기
8 = 2x/(0.4 − x) → x = 0.4·8/(2 + 8) = 0.32 mol/L
평형 농도
[H₂] = 0.4 − x = 0.08 mol/L
답
[H2] = 0.08 mol/L
10.화학 평형
답: [PCl5] = 0.6417 mol/L
화학 평형: aA + bB ⇌ cC + dD에서 평형 상수는 평형 농도를 써서 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)입니다. ICE 표(초기, 변화, 평형)는 계수를 곱한 미지수 x 하나로 처음 양과 평형 상태의 양을 연결합니다.
평형 식
0.2 = x²/(1 − x) → x² + 0.2·x − 0.2 = 0
이차방정식 풀기
x = (−0.2 + √(0.2² + 4·0.2))/2 = 0.3583 mol/L
평형 농도
[PCl₅] = 1 − 0.3583 = 0.6417 mol/L
답
[PCl5] = 0.6417 mol/L
11.열량 측정과 엔탈피
답: Tf = 22.42 °C
열과 엔탈피: 물질을 가열하는 데는 q = m·c·ΔT가 듭니다. 열량계에서는 뜨거운 물체가 잃은 열이 차가운 물체가 얻은 열과 같습니다. 반응의 엔탈피 변화는 생성 엔탈피로 구합니다: ΔH° = ΣΔH°f(생성물) − ΣΔH°f(반응물), 각각 계수를 곱합니다.
열 수지
200·0.385·(140 − Tf) = 400·4.18·(Tf − 17)
최종 온도 구하기
Tf = (77·140 + 1672·17)/(77 + 1672) = 22.42 °C
답
Tf = 22.42 °C
12.열량 측정과 엔탈피
답: q = 453.4 kJ
열과 엔탈피: 물질을 가열하는 데는 q = m·c·ΔT가 듭니다. 열량계에서는 뜨거운 물체가 잃은 열이 차가운 물체가 얻은 열과 같습니다. 반응의 엔탈피 변화는 생성 엔탈피로 구합니다: ΔH° = ΣΔH°f(생성물) − ΣΔH°f(반응물), 각각 계수를 곱합니다.
반응 엔탈피
ΔH° = [2·(−393.5) + 4·(−285.8)] − [2·(−238.7) + 3·0] = −1453 kJ
주어진 질량에 대한 열
n = 20/32.04 = 0.6242 mol
q = n·|ΔH°/2| = 0.6242·726.4 = 453.4 kJ
답
q = 453.4 kJ
13.반응 속도론
답: CA = 0.1154 mol/L
반응 속도: 1차 반응은 −dC/dt = kC이므로 C = C₀·e−kt이고, 반감기 ln 2/k는 농도와 무관합니다. 2차 반응은 1/C = 1/C₀ + kt. 속도 상수는 아레니우스 식에 따라 온도와 함께 커집니다: k = A·e−Ea/(RT).
2차 적분형 속도식
1/CA = 1/CA0 + kt = 0.6667 + 0.8·10 = 8.667 L/mol
CA = 1/8.667 = 0.1154 mol/L
답
CA = 0.1154 mol/L
14.반응 속도론
답: Ea = 39.93 kJ/mol
반응 속도: 1차 반응은 −dC/dt = kC이므로 C = C₀·e−kt이고, 반감기 ln 2/k는 농도와 무관합니다. 2차 반응은 1/C = 1/C₀ + kt. 속도 상수는 아레니우스 식에 따라 온도와 함께 커집니다: k = A·e−Ea/(RT).
절대 온도
T1 = 293.1 K, T2 = 308.1 K
아레니우스 식에서 Ea 구하기
Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8.314·0.7975/(-1.661e-4) = 39931 J/mol
Ea = 39.93 kJ/mol
답
Ea = 39.93 kJ/mol
15.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)
답: CA = 0.4038 mol/L
정상 상태에서 1차 반응(−rA = k·CA)의 이상 반응기, 공간 시간 τ = V/Q. CSTR은 완전 혼합되므로 부피 전체가 낮은 출구 농도에서 반응합니다: τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + k·τ). PFR에서는 유체의 각 단면이 작은 회분식 반응기처럼 반응합니다: τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−k·τ. 같은 전환율에서 CSTR은 항상 PFR보다 큰 부피가 필요합니다.
공간 시간
τ = V/Q = 400/25 = 16 min
출구 농도
CA = 2·e−0.1·16 = 0.4038 mol/L
답
CA = 0.4038 mol/L
전환율: X = 79.81%.
16.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)
답: X = 77.69 %
정상 상태에서 1차 반응(−rA = k·CA)의 이상 반응기, 공간 시간 τ = V/Q. CSTR은 완전 혼합되므로 부피 전체가 낮은 출구 농도에서 반응합니다: τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + k·τ). PFR에서는 유체의 각 단면이 작은 회분식 반응기처럼 반응합니다: τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−k·τ. 같은 전환율에서 CSTR은 항상 PFR보다 큰 부피가 필요합니다.
공간 시간
τ = V/Q = 100/10 = 10 min, kτ = 0.15·10 = 1.5
전환율
X = 1 − e−kτ = 1 − e−1.5 = 77.69%
답
X = 77.69%
17.열교환기 (LMTD)
답: A = 2.193 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
물 쪽에서 구한 열부하
Q̇ = 3·4.18·(40 − 10) = 376.2 kW
양 끝의 온도 차
ΔT₁ = 140 − 10 = 130 K
ΔT₂ = 140 − 40 = 100 K
대수 평균 온도 차
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (130 − 100)/ln(130/100) = 114.3 K
면적
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 376200/(1500·114.3) = 2.193 m²
답
A = 2.193 m²
18.열교환기 (LMTD)
답: Tc,out = 70.43 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
에너지 수지와 전열 방정식 결합
ΔT₁ = Ts − Tc,in, ΔT₂ = Ts − Tc,out이면 ΔT₁ − ΔT₂는 물의 온도 상승과 같으므로 상승분이 약분됩니다.
ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 3000·2/(1.5·4180) = 0.9569
출구 온도
ΔT₂ = ΔT₁·e−0.9569 = 90·0.3841 = 34.57 K
Tc,out = 105 − 34.57 = 70.43 °C
답
Tc,out = 70.43 °C
전달된 열: Q̇ = 347.6 kW.
19.열전도
답: Ti = −12.15 °C
열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.
층별 열저항
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.17·6) = 0.1961 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1.4·6) = 0.005952 K/W
열흐름
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 29/0.202 = 143.5 W
경계면 온도
첫 번째 층에서 온도가 Q̇·R₁만큼 떨어집니다.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 16 − 143.5·0.1961 = −12.15 °C
답
Ti = −12.15 °C
20.열전도
답: Q̇ = 871.5 W
열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.
직렬 열저항
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·20) = 0.00625 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.96·20) = 0.01302 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.72·20) = 0.003472 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0.0025 K/W
ΣR = 0.02524 K/W
열손실
Q̇ = (20 − (-2))/0.02524 = 871.5 W
답
Q̇ = 871.5 W
21.관 마찰과 손실 수두
답: Δp = 88.2 kPa
관로 유동: 레이놀즈 수 Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ로 층류(Re 약 2000 미만)와 난류(약 4000 초과)를 구분합니다. 관을 따라 생기는 마찰은 다르시–바이스바흐 손실 수두 hf = f·(L/D)·V²/(2g)를 일으킵니다. 이음쇠, 밸브, 입구, 출구는 부차 손실 hm = ΣK·V²/(2g)를 더합니다. 두 개방 저수지 수면 사이에서는 에너지 방정식이 Δz = hf + hm을 주며, 여기에는 출구 손실 K = 1이 포함됩니다.
손실 수두
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.015·(150/0.1)·2.8²/(2·9.81) = 8.991 m
압력 강하
관이 수평이고 유속이 변하지 않으므로 에너지 방정식은 Δp = ρ·g·hf가 됩니다.
Δp = ρ·g·hf = 1000·9.81·8.991 = 88200 Pa = 88.2 kPa
답
Δp = 88.2 kPa
22.관 마찰과 손실 수두
답: H = 5.614 m
관로 유동: 레이놀즈 수 Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ로 층류(Re 약 2000 미만)와 난류(약 4000 초과)를 구분합니다. 관을 따라 생기는 마찰은 다르시–바이스바흐 손실 수두 hf = f·(L/D)·V²/(2g)를 일으킵니다. 이음쇠, 밸브, 입구, 출구는 부차 손실 hm = ΣK·V²/(2g)를 더합니다. 두 개방 저수지 수면 사이에서는 에너지 방정식이 Δz = hf + hm을 주며, 여기에는 출구 손실 K = 1이 포함됩니다.
속도
V = Q/A = 0.06/0.03142 = 1.91 m/s
V²/(2g) = 0.1859 m
손실 계수
f·L/D = 0.015·300/0.2 = 22.5
ΣK = 0.5 + 4·0.3 + 5 = 6.7
에너지 방정식
출구 분류는 여전히 속도 수두를 가지고 있습니다. 손실은 아니지만 공급되어야 합니다.
H = (1 + 22.5 + 6.7)·0.1859 = 5.614 m
답
H = 5.614 m
23.펌프와 펌프 동력
답: Pshaft = 34.71 kW
펌프 동력: 물에 주어지는 동력은 수동력 Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp입니다. 펌프에 손실이 있으므로 축은 이보다 많이 전달해야 합니다: Pshaft = Ph/ηpump, 그리고 전동기는 Pel = Pshaft/ηmotor를 소비합니다. 펌프 양정 H는 에너지 방정식에서 나옵니다: 실양정 + 압력 수두 + 모든 마찰 손실과 부차 손실.
수동력
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.06·46 = 27.08 kW
축동력
Pshaft = Ph/η = 27.08/0.78 = 34.71 kW
답
Pshaft = 34.71 kW
24.펌프와 펌프 동력
답: H = 32.42 m
펌프 동력: 물에 주어지는 동력은 수동력 Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp입니다. 펌프에 손실이 있으므로 축은 이보다 많이 전달해야 합니다: Pshaft = Ph/ηpump, 그리고 전동기는 Pel = Pshaft/ηmotor를 소비합니다. 펌프 양정 H는 에너지 방정식에서 나옵니다: 실양정 + 압력 수두 + 모든 마찰 손실과 부차 손실.
속도
V = Q/A = 0.05/0.01767 = 2.829 m/s
V²/(2g) = 0.408 m
손실 수두
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (20 + 8)·0.408 = 11.42 m
펌프 양정
두 수면 모두 개방되어 있고 사실상 정지해 있으므로 압력 항과 속도 항은 없어집니다.
H = Δz + hL = 21 + 11.42 = 32.42 m
답
H = 32.42 m
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