FE Chemical 시험 대비: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 24개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

물질 수지

정상 상태
유입 = 유출
전체 수지
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
성분 수지
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
증발기
F·xF = P·xP, W = F − P

에너지 수지

현열
Q = ṁ·cp·ΔT
잠열
Q = ṁ·hfg
혼합
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
물
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙
pV = nRT
기체 상수
R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙
p1V1/T1 = p2V2/T2
몰수
n = m/M
온도
T[K] = T[°C] + 273.15

화학량론

몰수
n = m/M
농도
c = n/V
몰비
균형 맞춘 반응식의 계수를 사용
한계 반응물
가장 먼저 소진되는 물질
수득률
실제 수득량 / 이론 수득량 × 100%

방법

  1. 화학 반응식을 쓰고 계수를 맞추세요.
  2. 주어진 질량을 몰로 바꾸세요: n = m/M.
  3. 계수를 몰비로 이용해 원하는 물질의 몰수를 구하세요.
  4. m = n·M으로 다시 질량으로 바꾸세요. 반응물이 둘이면 먼저 한계 반응물을 찾으세요.

화학 평형

평형 상수
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE 표
초기(Initial), 변화(×계수, Change), 평형(Equilibrium)
이차방정식
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

방법

  1. Kc는 생성물을 분자에, 반응물을 분모에 두고 각각 계수만큼 거듭제곱하여 쓰세요.
  2. ICE 표를 만드세요: 초기(Initial), 변화(Change, 계수 × x 단위), 평형(Equilibrium).
  3. 평형 농도식을 Kc에 넣고 x를 구하세요.
  4. x가 근사를 쓸 만큼 작은지 확인하세요. 그렇지 않으면 이차방정식을 푸세요.

열량 측정과 엔탈피

열
q = m·c·ΔT
물
c = 4.18 J/(g·°C)
열량계
잃은 열 = 얻은 열
반응 엔탈피
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

반응 속도론

1차
ln(CA/CA0) = −kt
반감기 (1차)
t½ = ln 2/k
2차
1/CA = 1/CA0 + kt
아레니우스
k = A·e−Ea/(RT)
두 온도
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)

공간 시간
τ = V/Q
CSTR, 1차 반응
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, 1차 반응
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
부피로부터 전환율 구하기
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
직렬로 연결된 동일한 CSTR N개
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

열교환기 (LMTD)

열부하
Q = U·A·ΔTlm
대수 평균 온도차
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
유체별 열수지
Q = ṁcp(Tin − Tout)

열전도

푸리에 법칙
Q̇ = kAΔT/L
전도 열저항
R = L/(kA)
대류 열저항
R = 1/(hA)
직렬 열저항
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U값
U = 1/(ΣR·A)

관 마찰과 손실 수두

레이놀즈 수
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
유동 영역
Re ≈ 2000 미만은 층류, Re ≈ 4000 초과는 난류
평균 유속
V = Q/A, A = π·D²/4
다르시–바이스바흐 식
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
부차 손실
hm = ΣK·V²/(2g)
대표적인 K 값
입구 0.5, 출구 1.0, 90° 엘보 ≈ 0.3
압력 강하
Δp = ρ·g·hf
두 개의 개방 저수지
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
자유 유출
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

펌프와 펌프 동력

수동력
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
축동력
Pshaft = Ph/ηpump
전기 입력 동력
Pel = Pshaft/ηmotor
펌프 양정
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
시스템 손실
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2연습 문제

1.물질 수지보통
혼합기흐름 1300 kg/h · 30% 설탕흐름 2ṁ₂ = ? · 20% 설탕제품25% 설탕

혼합 제품이 설탕을(를) 25% 포함하려면 흐름 1에 매시간 흐름 2를 얼마나 더해야 하는가? ṁ2을(를) 구하시오.

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 30 %x2 = 20 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.물질 수지어려움
증발기원료 F3100 kg/h · 7% 설탕제품 P60% 설탕증기 W (순수)W = ? kg/h

증발기가 순수를 증발시켜 설탕 용액을 농축한다. 증발한 물의 양 W을(를) kg/h 단위로 구하시오.

F = 3100 kg/hxF = 7 %xP = 60 %
W = kg/h
3.에너지 수지보통
고온측저온측에탄올 · 160 °C130 °C물 · 10 °Ct = ? °C

뜨거운 에탄올이(가) 열손실 없는 대향류 열교환기에서 물을 냉각한다. 물의 출구 온도 tout을(를) 구하시오.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 130 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.에너지 수지어려움
고온측저온측경유 · 160 °C100 °C물 · 15 °C75 °C · ṁ = ?10% 손실

뜨거운 경유이(가) 열교환기에서 물을 가열하는데, 이 열교환기는 고온 흐름이 내놓은 열의 10%를 주위로 잃는다. 필요한 물의 유량 ṁc을(를) 구하시오.

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 100 °Ct: 15 → 75 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)손실 = 10 %
ṁc = kg/s
5.이상 기체 법칙보통
O₂ 60 gP = 250 kPaT = 75 °CV = ?

250 kPa, 75 °C에서 O₂ 60 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 60 gM = 32 g/molP = 250 kPaT = 75 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.이상 기체 법칙어려움
Ar, M = 39.95 g/molP = 650 kPaT = 150 °Cρ = ?

650 kPa, 150 °C에서 Ar의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 39.95 g/molP = 650 kPaT = 150 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.화학량론보통
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 1/ν× M(CO2​)

CH4 16 g과 O2 16 g이 CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O에 따라 반응합니다. 생길 수 있는 CO2의 질량 m는 얼마일까요?

M(CH4) = 16.04M(O2) = 32M(CO2) = 44.01 g/mol
m = g
8.화학량론어려움
m(N2​)n(N2​)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(N2​)× 2/1× M(NH3​)

반응 N2 + 3H2 → 2NH3에서 N2 12 g이 완전히 반응하고(다른 반응물은 충분) NH3 11.38 g을 얻었습니다. 수득률 Y를 구하세요.

M(N2) = 28.02 g/molM(NH3) = 17.03 g/mol실제: 11.38 g
Y = %
9.화학 평형보통
H2​I2​HII0.80.80C−x−x+2xE0.8 − x0.8 − x2x

0.8 mol/L의 H₂와 0.8 mol/L의 I₂를 용기에 넣어 반응시킨다: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 9. 평형 농도 [H2]을(를) 구하시오.

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.8 mol/LKc = 9
[H2] = mol/L
10.화학 평형어려움
PCl5​PCl3​Cl2​I0.800C−x+x+xE0.8 − xxx

PCl₅가 분해된다: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, 반응 온도에서 Kc = 0.02. 용기에 처음에는 PCl₅만 0.8 mol/L 들어 있다. 평형 농도 [PCl5]을(를) 구하시오.

[PCl₅]₀ = 0.8 mol/LKc = 0.02
[PCl5] = mol/L
11.열량 측정과 엔탈피보통
Tf​ = ?납m = 200 gT = 100 °Cc = 0.129 J/(g·°C)물m = 100 gT = 18 °Cc = 4.18 J/(g·°C)

온도가 100 °C이고 질량이 200 g인 납 블록(c = 0.129 J/(g·°C))을 단열 컵에 담긴 18 °C의 물 100 g(c = 4.18 J/(g·°C))에 넣는다. 최종 온도 Tf을(를) 구하시오.

mmetal = 200 gcmetal = 0.129 J/(g·°C)Tmetal = 100 °Cmwater = 100 gTwater = 18 °Ccwater = 4.18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.열량 측정과 엔탈피어려움
H20 g C6​H12​O6​C6​H12​O6​ + 6O₂반응물6CO₂ + 6H₂O(l)생성물q = ?

표준 생성 엔탈피를 이용해 C6H12O6(M = 180.16 g/mol) 20 g이 완전 연소할 때 방출되는 열 q을(를) 구하시오: C6H12O6 + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l). q는 양수로 답하시오.

ΔH°f(C6H12O6) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
q = kJ
13.반응 속도론보통
t (min)X (%)t = ?60%

회분 반응기에서 1차 반응의 k = 0.15 min⁻¹이다. 전환율 60%에 도달하는 데 걸리는 시간은? t을(를) 구하시오.

k = 0.15 min⁻¹X = 60 %
t = min
14.반응 속도론어려움
Tk25 °C0.00265 °C0.0217

어떤 반응의 속도 상수는 25 °C에서 0.002 min⁻¹, 65 °C에서 0.0217 min⁻¹이다. 활성화 에너지 Ea을(를) 구하시오.

k1 = 0.002 min⁻¹T1 = 25 °Ck2 = 0.0217 min⁻¹T2 = 65 °CR = 8.314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
15.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)보통
Q = 50 L/minCA0​ = 2.5 mol/LCA​ = ?V = 50 L, k = 0.12 min⁻¹

액상 1차 반응 A → B(k = 0.12 min⁻¹)가 50 L 플러그 흐름 반응기(PFR)에서 진행된다. 공급물은 50 L/min, CA0 = 2.5 mol/L로 들어온다. 밀도는 일정하고 반응기는 정상 상태이다. 출구 농도 CA을(를) 구하시오.

V = 50 LQ = 50 L/mink = 0.12 min⁻¹CA0 = 2.5 mol/L
CA = mol/L
16.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)어려움
V = 1000 LV = 1000 LQ = 100 L/minX = ?

액상 1차 반응(k = 0.4 min⁻¹)이 직렬로 연결된 같은 크기의 CSTR 두 개(각각 1000 L)에서 진행된다. 공급 유량은 100 L/min, 밀도는 일정하고 반응기는 정상 상태이다. 전체 전환율 X을(를) 퍼센트로 구하시오.

V = 1000 L (×2)Q = 100 L/mink = 0.4 min⁻¹
X = %
17.열교환기 (LMTD)보통
길이T95 °C60 °C25 °C50 °CΔT₁ΔT₂병류

병류 열교환기가 80 kW을(를) 전달한다. 고온 유체는 95에서 60 °C까지 냉각되고 저온 유체는 25에서 50 °C까지 가열된다. 총괄 열전달 계수는 200 W/(m²·K)이다. 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.

Q̇ = 80 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 95 → 60 °CTc: 25 → 50 °C
A = m²
18.열교환기 (LMTD)어려움
길이T135 °C100 °C67.75 °C15 °CΔT₁ΔT₂대향류

뜨거운 기름(1.5 kg/s, cp = 2.1 kJ/(kg·K))이 대향류 열교환기에서 135에서 100 °C까지 냉각된다. 기름은 15 °C로 들어오는 물 0.5 kg/s(cp = 4.18 kJ/(kg·K))을(를) 가열한다. U = 200 W/(m²·K)일 때 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 135 → 100 °Cṁc = 0.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²
19.열전도보통
벽돌, k = 0.72150 mm목재, k = 0.1775 mm21 °C-13 °CTi​ = ?Q̇

벽은 벽돌 150 mm와 목재 75 mm(으)로 이루어지며 면적은 8 m²이다. 바깥 양면은 21 °C와 -13 °C이다. 두 층 경계면의 온도 Ti을(를) 구하시오.

L1 = 150 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 21 °CT3 = -13 °C
Ti = °C
20.열전도어려움
벽돌, k = 0.72200 mm목재, k = 0.1750 mm실내 21 °C실외 -10 °CQ̇

200 mm 벽돌와 50 mm 목재(으)로 된 벽이 21 °C인 방과 -10 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 10 W/(m²·K), 실외 20 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 10 m²이다. 벽의 총괄 열전달 계수 U을(를) 구하시오.

L1 = 200 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 10 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -10 °C
U = W/(m²·K)
21.관 마찰과 손실 수두보통
V = 0.8 m/sD = 100 mmL = 150 mf = 0.022

물(ρ = 1000 kg/m³)이 길이 150 m, 안지름 100 mm인 수평 관을 0.8 m/s로 흐른다. 다르시 마찰 계수 f = 0.022, g = 9.81 m/s²를 쓴다. 관 전체의 압력 강하 Δp을(를) kPa 단위로 구하시오.

V = 0.8 m/sL = 150 mD = 100 mmf = 0.022ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
22.관 마찰과 손실 수두어려움
K = 5Δz = 12 mL = 300 m, D = 250 mm, f = 0.0152× 엘보 (K = 0.3)

두 개방 저수지가 길이 300 m, 안지름 250 mm, 다르시 마찰 계수 f = 0.015인 관으로 연결되어 있다. 위 저수지의 수면은 아래 저수지 수면보다 12 m 높다. 부차 손실 요소는 직각 입구(K = 0.5), 엘보 2개(각각 K = 0.3), 밸브(K = 5), 아래 저수지로의 출구(K = 1.0)이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 유량 Q을(를) L/s 단위로 구하시오.

Δz = 12 mL = 300 mD = 250 mmf = 0.015Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×2)Kvalve = 5Kexit = 1.0
Q = L/s
23.펌프와 펌프 동력보통
PQ = 10 L/sH = 48 m

펌프가 양정 48 m에 대해 물(ρ = 1000 kg/m³)을 10 L/s 송출한다. 펌프 효율은 78%이고, 펌프를 구동하는 전동기의 효율은 95%이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 전동기가 소비하는 전력 Pel을(를) kW 단위로 구하시오.

Q = 10 L/sH = 48 mηpump = 78%ηmotor = 95%g = 9.81 m/s²
Pel = kW
24.펌프와 펌프 동력어려움
PQ = 15 L/sΔz = 7 mL = 100 m, D = 100 mm, f = 0.02, ΣK = 4

펌프가 물(ρ = 1000 kg/m³)을 15 L/s로 개방된 아래 저수지에서 수면이 7 m 더 높은 위 탱크로 보낸다. 관은 길이 100 m, 안지름 100 mm, 다르시 마찰 계수 f = 0.02이며, 부차 손실 계수의 합은 ΣK = 4(입구와 출구 포함)이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 펌프 효율은 65%이다. 축동력 Pshaft을(를) kW 단위로 구하시오.

Q = 15 L/sΔz = 7 mL = 100 mD = 100 mmf = 0.02ΣK = 4η = 65%
Pshaft = kW

3용액

1.물질 수지

답: ṁ2 = 300 kg/h

정상 상태 물질 수지: 전체와 각 성분에서 입력 = 출력. 혼합 문제는 둘을 함께 씁니다.

수지

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
설탕: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

ṁ2에 대해 풀기

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(30 − 25)/(25 − 20) = 300 kg/h

답

ṁ2 = 300 kg/h
2.물질 수지

답: W = 2738 kg/h

연결 성분: 한 흐름에서만 변하지 않고 지나가는 성분(여기서는 용질)은 유량들을 직접 연결합니다. 나머지는 전체 수지로 구합니다.

용질 수지

F·xF = P·xP → P = 3100·7/60 = 361.7 kg/h

전체 수지

W = F − P = 3100 − 361.7 = 2738 kg/h

답

W = 2738 kg/h
3.에너지 수지

답: tout = 15.84 °C

열교환기 에너지 수지: 손실이 없으면 ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

고온 흐름이 내놓은 열

Q = 1·2.44·(160 − 130) = 73.2 kW

물이 받은 열

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 73.2/(3·4.18) = 15.84 °C

답

tout = 15.84 °C
4.에너지 수지

답: ṁc = 0.6782 kg/s

손실이 있는 에너지 수지: 방출 열 = 흡수 열 + 손실 열.

방출 열

Qh = 1.5·2.1·(160 − 100) = 189 kW

물에 전달되는 열

Qc = (1 − 0.1)·189 = 170.1 kW

물의 유량

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 170.1/(4.18·60) = 0.6782 kg/s

답

ṁc = 0.6782 kg/s
5.이상 기체 법칙

답: V = 21.71 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 60/32 = 1.875 mol
T = 75 + 273.15 = 348.1 K

부피

V = nRT/P = 1.875·8.314·348.1/250 = 21.71 L

답

V = 21.71 L
6.이상 기체 법칙

답: ρ = 7.381 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 150 + 273.15 = 423.1 K

밀도

ρ = 650·39.95/(8.314·423.1) = 7.381 kg/m³

답

ρ = 7.381 kg/m³
7.화학량론

답: m = 11 g

화학량론: 균형 맞춘 반응식은 그램이 아니라 입자 수를 셉니다. n = m/M으로 질량을 몰로 바꾸고, 반응식의 계수를 몰비로 쓴 다음, m = n·M으로 다시 질량으로 바꿉니다. 반응물이 두 개일 때 한계 반응물은 먼저 다 소모되어 생성물의 양을 정하는 쪽입니다.

각 반응물의 몰수

n(CH4) = 16/16.04 = 0.9975 mol
n(O2) = 16/32 = 0.5 mol

한계 반응물

0.9975/1 = 0.9975, 0.5/2 = 0.25 → O2

생성물의 질량

n(CO2) = 0.25·1 = 0.25 mol
m = 0.25·44.01 = 11 g

답

m = 11 g
8.화학량론

답: Y = 78.02 %

화학량론: 균형 맞춘 반응식은 그램이 아니라 입자 수를 셉니다. n = m/M으로 질량을 몰로 바꾸고, 반응식의 계수를 몰비로 쓴 다음, m = n·M으로 다시 질량으로 바꿉니다. 반응물이 두 개일 때 한계 반응물은 먼저 다 소모되어 생성물의 양을 정하는 쪽입니다.

이론적 수득량

n(N2) = 12/28.02 = 0.4283 mol
m = 0.4283·2/1·17.03 = 14.59 g

수득률

Y = 11.38/14.59·100 = 78.02%

답

Y = 78.02%
9.화학 평형

답: [H2] = 0.32 mol/L

화학 평형: aA + bB ⇌ cC + dD에서 평형 상수는 평형 농도를 써서 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)입니다. ICE 표(초기, 변화, 평형)는 계수를 곱한 미지수 x 하나로 처음 양과 평형 상태의 양을 연결합니다.

평형 식

9 = (2x)²/(0.8 − x)²

제곱근 취하기

3 = 2x/(0.8 − x) → x = 0.8·3/(2 + 3) = 0.48 mol/L

평형 농도

[H₂] = 0.8 − x = 0.32 mol/L

답

[H2] = 0.32 mol/L
10.화학 평형

답: [PCl5] = 0.6831 mol/L

화학 평형: aA + bB ⇌ cC + dD에서 평형 상수는 평형 농도를 써서 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)입니다. ICE 표(초기, 변화, 평형)는 계수를 곱한 미지수 x 하나로 처음 양과 평형 상태의 양을 연결합니다.

평형 식

0.02 = x²/(0.8 − x) → x² + 0.02·x − 0.016 = 0

이차방정식 풀기

x = (−0.02 + √(0.02² + 4·0.016))/2 = 0.1169 mol/L

평형 농도

[PCl₅] = 0.8 − 0.1169 = 0.6831 mol/L

답

[PCl5] = 0.6831 mol/L
11.열량 측정과 엔탈피

답: Tf = 22.77 °C

열과 엔탈피: 물질을 가열하는 데는 q = m·c·ΔT가 듭니다. 열량계에서는 뜨거운 물체가 잃은 열이 차가운 물체가 얻은 열과 같습니다. 반응의 엔탈피 변화는 생성 엔탈피로 구합니다: ΔH° = ΣΔH°f(생성물) − ΣΔH°f(반응물), 각각 계수를 곱합니다.

열 수지

200·0.129·(100 − Tf) = 100·4.18·(Tf − 18)

최종 온도 구하기

Tf = (25.8·100 + 418·18)/(25.8 + 418) = 22.77 °C

답

Tf = 22.77 °C
12.열량 측정과 엔탈피

답: q = 311 kJ

열과 엔탈피: 물질을 가열하는 데는 q = m·c·ΔT가 듭니다. 열량계에서는 뜨거운 물체가 잃은 열이 차가운 물체가 얻은 열과 같습니다. 반응의 엔탈피 변화는 생성 엔탈피로 구합니다: ΔH° = ΣΔH°f(생성물) − ΣΔH°f(반응물), 각각 계수를 곱합니다.

반응 엔탈피

ΔH° = [6·(−393.5) + 6·(−285.8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

주어진 질량에 대한 열

n = 20/180.16 = 0.111 mol
q = n·|ΔH°/1| = 0.111·2802 = 311 kJ

답

q = 311 kJ
13.반응 속도론

답: t = 6.109 min

반응 속도: 1차 반응은 −dC/dt = kC이므로 C = C₀·e−kt이고, 반감기 ln 2/k는 농도와 무관합니다. 2차 반응은 1/C = 1/C₀ + kt. 속도 상수는 아레니우스 식에 따라 온도와 함께 커집니다: k = A·e−Ea/(RT).

전환율과 농도

C/C0 = 1 − X = 0.4

시간에 대해 풀기

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0.4)/0.15 = 6.109 min

답

t = 6.109 min
14.반응 속도론

답: Ea = 49.96 kJ/mol

반응 속도: 1차 반응은 −dC/dt = kC이므로 C = C₀·e−kt이고, 반감기 ln 2/k는 농도와 무관합니다. 2차 반응은 1/C = 1/C₀ + kt. 속도 상수는 아레니우스 식에 따라 온도와 함께 커집니다: k = A·e−Ea/(RT).

절대 온도

T1 = 298.1 K, T2 = 338.1 K

아레니우스 식에서 Ea 구하기

Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8.314·2.384/(-3.967e-4) = 49961 J/mol
Ea = 49.96 kJ/mol

답

Ea = 49.96 kJ/mol
15.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)

답: CA = 2.217 mol/L

정상 상태에서 1차 반응(−rA = k·CA)의 이상 반응기, 공간 시간 τ = V/Q. CSTR은 완전 혼합되므로 부피 전체가 낮은 출구 농도에서 반응합니다: τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + k·τ). PFR에서는 유체의 각 단면이 작은 회분식 반응기처럼 반응합니다: τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−k·τ. 같은 전환율에서 CSTR은 항상 PFR보다 큰 부피가 필요합니다.

공간 시간

τ = V/Q = 50/50 = 1 min

출구 농도

CA = 2.5·e−0.12·1 = 2.217 mol/L

답

CA = 2.217 mol/L

전환율: X = 11.31%.

16.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)

답: X = 96 %

정상 상태에서 1차 반응(−rA = k·CA)의 이상 반응기, 공간 시간 τ = V/Q. CSTR은 완전 혼합되므로 부피 전체가 낮은 출구 농도에서 반응합니다: τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + k·τ). PFR에서는 유체의 각 단면이 작은 회분식 반응기처럼 반응합니다: τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−k·τ. 같은 전환율에서 CSTR은 항상 PFR보다 큰 부피가 필요합니다.

공간 시간

τ = V/Q = 1000/100 = 10 min, kτ = 0.4·10 = 4

전환율

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 4) = 0.2
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0.04
X = 1 − 0.04 = 96%

답

X = 96%
17.열교환기 (LMTD)

답: A = 12.97 m²

LMTD 법: 두 흐름 사이의 온도 차는 열교환기를 따라 변하므로, 전열 식에는 그 대수 평균을 씁니다: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) (ΔT₁, ΔT₂는 양 끝의 온도 차). 입출구 온도가 같다면 대향류의 ΔTlm이 병류보다 큽니다.

양 끝의 온도 차

병류에서는 두 입구가 같은 쪽 끝에, 두 출구가 반대쪽 끝에 있습니다.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 95 − 25 = 70 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 60 − 50 = 10 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70 − 10)/ln(70/10) = 30.83 K

면적

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 80000/(200·30.83) = 12.97 m²

답

A = 12.97 m²
18.열교환기 (LMTD)

답: A = 7.275 m²

LMTD 법: 두 흐름 사이의 온도 차는 열교환기를 따라 변하므로, 전열 식에는 그 대수 평균을 씁니다: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) (ΔT₁, ΔT₂는 양 끝의 온도 차). 입출구 온도가 같다면 대향류의 ΔTlm이 병류보다 큽니다.

열부하와 물의 출구 온도

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1.5·2.1·35 = 110.3 kW
Tc,out = 15 + 110.3/(0.5·4.18) = 67.75 °C

양 끝의 온도 차

대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 67.75 = 67.25 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 100 − 15 = 85 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (67.25 − 85)/ln(67.25/85) = 75.78 K

면적

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 110250/(200·75.78) = 7.275 m²

답

A = 7.275 m²
19.열전도

답: Ti = 10.09 °C

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

층별 열저항

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.72·8) = 0.02604 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.17·8) = 0.05515 K/W

열흐름

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 34/0.08119 = 418.8 W

경계면 온도

첫 번째 층에서 온도가 Q̇·R₁만큼 떨어집니다.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 21 − 418.8·0.02604 = 10.09 °C

답

Ti = 10.09 °C
20.열전도

답: U = 1.385 W/(m²·K)

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

직렬 열저항

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·10) = 0.01 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.72·10) = 0.02778 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.17·10) = 0.02941 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0.005 K/W
ΣR = 0.07219 K/W

총괄 열전달 계수

U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0.07219) = 1.385 W/(m²·K)

답

U = 1.385 W/(m²·K)
21.관 마찰과 손실 수두

답: Δp = 10.56 kPa

관로 유동: 레이놀즈 수 Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ로 층류(Re 약 2000 미만)와 난류(약 4000 초과)를 구분합니다. 관을 따라 생기는 마찰은 다르시–바이스바흐 손실 수두 hf = f·(L/D)·V²/(2g)를 일으킵니다. 이음쇠, 밸브, 입구, 출구는 부차 손실 hm = ΣK·V²/(2g)를 더합니다. 두 개방 저수지 수면 사이에서는 에너지 방정식이 Δz = hf + hm을 주며, 여기에는 출구 손실 K = 1이 포함됩니다.

손실 수두

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.022·(150/0.1)·0.8²/(2·9.81) = 1.076 m

압력 강하

관이 수평이고 유속이 변하지 않으므로 에너지 방정식은 Δp = ρ·g·hf가 됩니다.

Δp = ρ·g·hf = 1000·9.81·1.076 = 10560 Pa = 10.56 kPa

답

Δp = 10.56 kPa
22.관 마찰과 손실 수두

답: Q = 150.3 L/s

관로 유동: 레이놀즈 수 Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ로 층류(Re 약 2000 미만)와 난류(약 4000 초과)를 구분합니다. 관을 따라 생기는 마찰은 다르시–바이스바흐 손실 수두 hf = f·(L/D)·V²/(2g)를 일으킵니다. 이음쇠, 밸브, 입구, 출구는 부차 손실 hm = ΣK·V²/(2g)를 더합니다. 두 개방 저수지 수면 사이에서는 에너지 방정식이 Δz = hf + hm을 주며, 여기에는 출구 손실 K = 1이 포함됩니다.

손실 계수

f·L/D = 0.015·300/0.25 = 18
ΣK = 0.5 + 2·0.3 + 5 + 1.0 = 7.1

에너지 방정식

두 수면 모두 대기에 열려 있고 사실상 정지해 있으므로 Δz 전체가 관에서 손실됩니다.

12 = (18 + 7.1)·V²/(2·9.81)
V = √(2·9.81·12/25.1) = 3.063 m/s

유량

Q = V·π·D²/4 = 3.063·0.04909 = 0.1503 m³/s = 150.3 L/s

답

Q = 150.3 L/s
23.펌프와 펌프 동력

답: Pel = 6.355 kW

펌프 동력: 물에 주어지는 동력은 수동력 Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp입니다. 펌프에 손실이 있으므로 축은 이보다 많이 전달해야 합니다: Pshaft = Ph/ηpump, 그리고 전동기는 Pel = Pshaft/ηmotor를 소비합니다. 펌프 양정 H는 에너지 방정식에서 나옵니다: 실양정 + 압력 수두 + 모든 마찰 손실과 부차 손실.

수동력

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.01·48 = 4.709 kW

축동력

Pshaft = 4.709/0.78 = 6.037 kW

전기 입력 동력

Pel = 6.037/0.95 = 6.355 kW

답

Pel = 6.355 kW
24.펌프와 펌프 동력

답: Pshaft = 2.595 kW

펌프 동력: 물에 주어지는 동력은 수동력 Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp입니다. 펌프에 손실이 있으므로 축은 이보다 많이 전달해야 합니다: Pshaft = Ph/ηpump, 그리고 전동기는 Pel = Pshaft/ηmotor를 소비합니다. 펌프 양정 H는 에너지 방정식에서 나옵니다: 실양정 + 압력 수두 + 모든 마찰 손실과 부차 손실.

속도

V = Q/A = 0.015/0.007854 = 1.91 m/s
V²/(2g) = 0.1859 m

손실 수두

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (20 + 4)·0.1859 = 4.462 m

펌프 양정

H = Δz + hL = 7 + 4.462 = 11.46 m

축동력

Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9.81·0.015·11.46/0.65 = 2.595 kW

답

Pshaft = 2.595 kW

이 자료는 독립적인 연습 자료입니다. ExamProblems는 이 시험을 주관하는 기관과 제휴하거나 그 기관의 승인을 받지 않았으며, 시험 이름은 내용을 설명하는 데에만 사용됩니다. FE exam 시험은 NCEES에서 주관하며, 이 기관은 ExamProblems와 제휴하지 않았고 이를 보증하지 않습니다.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical