FE Chemical 시험 대비: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 24개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

물질 수지

정상 상태: 유입 = 유출
전체 수지: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
성분 수지: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
증발기: F·x_F = P·x_P, W = F − P

에너지 수지

현열: Q = ṁ·c_p·ΔT
잠열: Q = ṁ·h_fg
혼합: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
물: c_p ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

화학량론

몰수: n = m/M
농도: c = n/V
몰비: 균형 맞춘 반응식의 계수를 사용
한계 반응물: 가장 먼저 소진되는 물질
수득률: 실제 수득량 / 이론 수득량 × 100%

방법

화학 반응식을 쓰고 계수를 맞추세요.
주어진 질량을 몰로 바꾸세요: n = m/M.
계수를 몰비로 이용해 원하는 물질의 몰수를 구하세요.
m = n·M으로 다시 질량으로 바꾸세요. 반응물이 둘이면 먼저 한계 반응물을 찾으세요.

화학 평형

평형 상수: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE 표: 초기(Initial), 변화(×계수, Change), 평형(Equilibrium)
이차방정식: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

방법

K_c는 생성물을 분자에, 반응물을 분모에 두고 각각 계수만큼 거듭제곱하여 쓰세요.
ICE 표를 만드세요: 초기(Initial), 변화(Change, 계수 × x 단위), 평형(Equilibrium).
평형 농도식을 K_c에 넣고 x를 구하세요.
x가 근사를 쓸 만큼 작은지 확인하세요. 그렇지 않으면 이차방정식을 푸세요.

열량 측정과 엔탈피

열: q = m·c·ΔT
물: c = 4.18 J/(g·°C)
열량계: 잃은 열 = 얻은 열
반응 엔탈피: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

반응 속도론

1차: ln(C_A/C_A0) = −kt
반감기 (1차): t_½ = ln 2/k
2차: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
아레니우스: k = A·e^−E_a/(RT)
두 온도: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)

공간 시간: τ = V/Q
CSTR, 1차 반응: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, 1차 반응: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
부피로부터 전환율 구하기: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
직렬로 연결된 동일한 CSTR N개: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

열교환기 (LMTD)

열부하: Q = U·A·ΔT_lm
대수 평균 온도차: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
유체별 열수지: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

열전도

푸리에 법칙: Q̇ = kAΔT/L
전도 열저항: R = L/(kA)
대류 열저항: R = 1/(hA)
직렬 열저항: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U값: U = 1/(ΣR·A)

관 마찰과 손실 수두

레이놀즈 수: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
유동 영역: Re ≈ 2000 미만은 층류, Re ≈ 4000 초과는 난류
평균 유속: V = Q/A, A = π·D²/4
다르시–바이스바흐 식: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
부차 손실: h_m = ΣK·V²/(2g)
대표적인 K 값: 입구 0.5, 출구 1.0, 90° 엘보 ≈ 0.3
압력 강하: Δp = ρ·g·h_f
두 개의 개방 저수지: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
자유 유출: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

펌프와 펌프 동력

수동력: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
축동력: P_shaft = P_h/η_pump
전기 입력 동력: P_el = P_shaft/η_motor
펌프 양정: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
시스템 손실: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2연습 문제

1.물질 수지보통

혼합 제품이 설탕을(를) 20% 포함하려면 흐름 1에 매시간 흐름 2를 얼마나 더해야 하는가? ṁ₂을(를) 구하시오.

ṁ₁ = 550 kg/hx₁ = 30 %x₂ = 10 %x₃ = 20 %

ṁ₂ = kg/h

2.물질 수지어려움

증발기가 순수를 증발시켜 NaOH 용액을 농축한다. 증발한 물의 양 W을(를) kg/h 단위로 구하시오.

F = 2300 kg/hx_F = 6 %x_P = 55 %

W = kg/h

3.에너지 수지보통

뜨거운 에탄올이(가) 열손실 없는 대향류 열교환기에서 물을 냉각한다. 물의 출구 온도 t_out을(를) 구하시오.

ṁ_h = 2.5 kg/sc_p,h = 2.44 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 70 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.에너지 수지어려움

뜨거운 경유이(가) 열교환기에서 물을 가열하는데, 이 열교환기는 고온 흐름이 내놓은 열의 5%를 주위로 잃는다. 필요한 물의 유량 ṁ_c을(를) 구하시오.

ṁ_h = 1.5 kg/sc_p,h = 2.1 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 110 °Ct: 30 → 45 °Cc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)손실 = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.이상 기체 법칙보통

800 kPa, 45 °C에서 N₂ 150 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 150 gM = 28.01 g/molP = 800 kPaT = 45 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

6.이상 기체 법칙어려움

일정량의 He이(가) 250 kPa, 5 L, 40 °C에서 700 kPa, 80 °C(으)로 변한다. 새 부피 V₂을(를) 구하시오.

P₁ = 250 kPaV₁ = 5 LT₁ = 40 °CP₂ = 700 kPaT₂ = 80 °C

V₂ = L

7.화학량론보통

Fe₂O₃ 4 g과 CO 8 g이 Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂에 따라 반응합니다. 생길 수 있는 Fe의 질량 m는 얼마일까요?

M(Fe₂O₃) = 159.69M(CO) = 28.01M(Fe) = 55.85 g/mol

m = g

8.화학량론어려움

반응 2Mg + O₂ → 2MgO에서 Mg 4 g이 완전히 반응하고(다른 반응물은 충분) MgO 5.84 g을 얻었습니다. 수득률 Y를 구하세요.

M(Mg) = 24.31 g/molM(MgO) = 40.3 g/mol실제: 5.84 g

Y = %

9.화학 평형보통

0.25 mol/L의 H₂와 0.25 mol/L의 I₂를 용기에 넣어 반응시킨다: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 50. 평형 농도 [H₂]을(를) 구하시오.

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.25 mol/LK_c = 50

[H₂] = mol/L

10.화학 평형어려움

PCl₅가 분해된다: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, 반응 온도에서 K_c = 0.02. 용기에 처음에는 PCl₅만 0.5 mol/L 들어 있다. 평형 농도 [PCl₅]을(를) 구하시오.

[PCl₅]₀ = 0.5 mol/LK_c = 0.02

[PCl₅] = mol/L

11.열량 측정과 엔탈피보통

온도가 200 °C이고 질량이 100 g인 아연 블록(c = 0.388 J/(g·°C))을 단열 컵에 담긴 17 °C의 물 300 g(c = 4.18 J/(g·°C))에 넣는다. 최종 온도 T_f을(를) 구하시오.

m_metal = 100 gc_metal = 0.388 J/(g·°C)T_metal = 200 °Cm_water = 300 gT_water = 17 °Cc_water = 4.18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.열량 측정과 엔탈피어려움

표준 생성 엔탈피를 이용해 반응 C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l)의 ΔH°를 구하시오.

ΔH°f(C₃H₈) = −103.8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.반응 속도론보통

회분 반응기에서 2차 반응(−r_A = k·C_A²)의 k = 0.2 L/(mol·min)이고 초기 농도는 2 mol/L이다. 전환율 50%에 도달하는 데 걸리는 시간은? t을(를) 구하시오.

k = 0.2 L/(mol·min)C_A0 = 2 mol/LX = 50 %

t = min

14.반응 속도론어려움

어떤 반응의 활성화 에너지는 50 kJ/mol이다. 25 °C에서는 너무 느리다. 3배 빠르게 하려면 몇 도 T₂(°C)까지 가열해야 하는가?

E_a = 50 kJ/molT₁ = 25 °Ck₂/k₁ = 3R = 8.314 J/(mol·K)

T₂ = °C

15.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)보통

k = 0.12 min⁻¹인 액상 1차 반응 A → B를 80 L/min으로 공급되는 플러그 흐름 반응기(PFR)에서 수행한다. 밀도는 일정하고 반응기는 정상 상태이다. A의 전환율 85%를 얻기 위한 반응기 부피 V을(를) 리터 단위로 구하시오.

Q = 80 L/mink = 0.12 min⁻¹X = 85%

V = L

16.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)어려움

액상 1차 반응(k = 0.08 min⁻¹)이 10 L/min으로 공급되는 50 L 플러그 흐름 반응기(PFR)에서 진행된다. 밀도는 일정하고 반응기는 정상 상태이다. 전환율 X을(를) 퍼센트로 구하시오.

V = 50 LQ = 10 L/mink = 0.08 min⁻¹

X = %

17.열교환기 (LMTD)보통

응축기에서 증기가 관 바깥쪽에서 일정한 100 °C로 응축된다. 냉각수(4 kg/s, c_p = 4.18 kJ/(kg·K))가 관 안을 흐르며 30 °C에서 90 °C로 가열된다. 총괄 열전달 계수는 1500 W/(m²·K)이다. 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.

T_s = 100 °Cṁ = 4 kg/sc_p = 4.18 kJ/(kg·K)T_c: 30 → 90 °CU = 1500 W/(m²·K)

A = m²

18.열교환기 (LMTD)어려움

향류 열교환기에서 두 유체의 열용량률이 같다: ṁ·c_p = 1 kW/K. 고온 유체는 110 °C, 저온 유체는 10 °C로 들어간다. 열교환기는 A = 1.5 m², U = 200 W/(m²·K)이다. 고온 유체의 출구 온도 T_h,out을(를) 구하시오.

C_h = C_c = 1 kW/KT_h,in = 110 °CT_c,in = 10 °CA = 1.5 m²U = 200 W/(m²·K)

T_h,out = °C

19.열전도보통

벽은 유리 50 mm와 석고보드 75 mm(으)로 이루어지며 면적은 8 m²이다. 바깥 양면은 21 °C와 -10 °C이다. 벽을 통한 열흐름 Q̇을(를) 구하시오.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0.96 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0.17 W/(m·K)A = 8 m²T₁ = 21 °CT₃ = -10 °C

Q̇ = W

20.열전도어려움

250 mm 목재와 150 mm 콘크리트(으)로 된 벽이 21 °C인 방과 -10 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 6 W/(m²·K), 실외 20 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 15 m²이다. 벽 안쪽 표면의 온도 T_s을(를) 구하시오.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0.17 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 1.4 W/(m·K)A = 15 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -10 °C

T_s = °C

21.관 마찰과 손실 수두보통

물이 길이 500 m, 안지름 150 mm인 관을 평균 유속 1.6 m/s로 흐른다. 다르시 마찰 계수 f = 0.02, g = 9.81 m/s²를 쓴다. 마찰 손실 수두 h_f을(를) 구하시오.

V = 1.6 m/sL = 500 mD = 150 mmf = 0.02g = 9.81 m/s²

h_f = m

22.관 마찰과 손실 수두어려움

두 개방 저수지가 길이 100 m, 안지름 100 mm, 다르시 마찰 계수 f = 0.015인 관으로 연결되어 있다. 위 저수지의 수면은 아래 저수지 수면보다 11 m 높다. 부차 손실 요소는 직각 입구(K = 0.5), 엘보 2개(각각 K = 0.3), 밸브(K = 5), 아래 저수지로의 출구(K = 1.0)이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 유량 Q을(를) L/s 단위로 구하시오.

Δz = 11 mL = 100 mD = 100 mmf = 0.015K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×2)K_valve = 5K_exit = 1.0

Q = L/s

23.펌프와 펌프 동력보통

시험에서 펌프가 양정 24 m에 대해 물(ρ = 1000 kg/m³)을 80 L/s 송출하고, 이때 축 동력은 26.2 kW이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 펌프 효율 η을(를) 퍼센트로 구하시오.

Q = 80 L/sH = 24 mP_shaft = 26.2 kWg = 9.81 m/s²

η = %

24.펌프와 펌프 동력어려움

펌프가 물(ρ = 1000 kg/m³)을 75 L/s로 개방된 아래 저수지에서 수면이 10 m 더 높은 위 탱크로 보낸다. 관은 길이 600 m, 안지름 200 mm, 다르시 마찰 계수 f = 0.015이며, 부차 손실 계수의 합은 ΣK = 5(입구와 출구 포함)이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 위 탱크는 밀폐되어 있고 수면 위 공기의 게이지 압력은 400 kPa이다. 펌프가 더해야 하는 양정 H을(를) 구하시오.

Q = 75 L/sΔz = 10 mL = 600 mD = 200 mmf = 0.015ΣK = 5p_tank = 400 kPa

H = m

3용액

1.물질 수지

답: ṁ₂ = 550 kg/h

정상 상태 물질 수지: 전체와 각 성분에서 입력 = 출력. 혼합 문제는 둘을 함께 씁니다.

수지

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

설탕: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

ṁ₂에 대해 풀기

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 550·(30 − 20)/(20 − 10) = 550 kg/h

답

ṁ₂ = 550 kg/h

2.물질 수지

답: W = 2049 kg/h

연결 성분: 한 흐름에서만 변하지 않고 지나가는 성분(여기서는 용질)은 유량들을 직접 연결합니다. 나머지는 전체 수지로 구합니다.

용질 수지

F·x_F = P·x_P → P = 2300·6/55 = 250.9 kg/h

전체 수지

W = F − P = 2300 − 250.9 = 2049 kg/h

답

W = 2049 kg/h

3.에너지 수지

답: t_out = 39.32 °C

열교환기 에너지 수지: 손실이 없으면 ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

고온 흐름이 내놓은 열

Q = 2.5·2.44·(120 − 70) = 305 kW

물이 받은 열

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 305/(3·4.18) = 39.32 °C

답

t_out = 39.32 °C

4.에너지 수지

답: ṁ_c = 2.386 kg/s

손실이 있는 에너지 수지: 방출 열 = 흡수 열 + 손실 열.

방출 열

Q_h = 1.5·2.1·(160 − 110) = 157.5 kW

물에 전달되는 열

Q_c = (1 − 0.05)·157.5 = 149.6 kW

물의 유량

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 149.6/(4.18·15) = 2.386 kg/s

답

ṁ_c = 2.386 kg/s

5.이상 기체 법칙

답: V = 17.71 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 150/28.01 = 5.355 mol

T = 45 + 273.15 = 318.1 K

부피

V = nRT/P = 5.355·8.314·318.1/800 = 17.71 L

답

V = 17.71 L

6.이상 기체 법칙

답: V₂ = 2.014 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

절대 온도

T₁ = 313.1 K, T₂ = 353.1 K

보일-샤를 법칙

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(250/700)·(353.1/313.1) = 2.014 L

답

V₂ = 2.014 L

7.화학량론

답: m = 2.798 g

화학량론: 균형 맞춘 반응식은 그램이 아니라 입자 수를 셉니다. n = m/M으로 질량을 몰로 바꾸고, 반응식의 계수를 몰비로 쓴 다음, m = n·M으로 다시 질량으로 바꿉니다. 반응물이 두 개일 때 한계 반응물은 먼저 다 소모되어 생성물의 양을 정하는 쪽입니다.

각 반응물의 몰수

n(Fe₂O₃) = 4/159.69 = 0.02505 mol

n(CO) = 8/28.01 = 0.2856 mol

한계 반응물

0.02505/1 = 0.02505, 0.2856/3 = 0.0952 → Fe₂O₃

생성물의 질량

n(Fe) = 0.02505·2 = 0.0501 mol

m = 0.0501·55.85 = 2.798 g

답

m = 2.798 g

8.화학량론

답: Y = 88.07 %

이론적 수득량

n(Mg) = 4/24.31 = 0.1645 mol

m = 0.1645·2/2·40.3 = 6.631 g

수득률

Y = 5.84/6.631·100 = 88.07%

답

Y = 88.07%

9.화학 평형

답: [H₂] = 0.05512 mol/L

화학 평형: aA + bB ⇌ cC + dD에서 평형 상수는 평형 농도를 써서 K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)입니다. ICE 표(초기, 변화, 평형)는 계수를 곱한 미지수 x 하나로 처음 양과 평형 상태의 양을 연결합니다.

평형 식

50 = (2x)²/(0.25 − x)²

제곱근 취하기

7.071 = 2x/(0.25 − x) → x = 0.25·7.071/(2 + 7.071) = 0.1949 mol/L

평형 농도

[H₂] = 0.25 − x = 0.05512 mol/L

답

[H₂] = 0.05512 mol/L

10.화학 평형

답: [PCl₅] = 0.4095 mol/L

평형 식

0.02 = x²/(0.5 − x) → x² + 0.02·x − 0.01 = 0

이차방정식 풀기

x = (−0.02 + √(0.02² + 4·0.01))/2 = 0.0905 mol/L

평형 농도

[PCl₅] = 0.5 − 0.0905 = 0.4095 mol/L

답

[PCl₅] = 0.4095 mol/L

11.열량 측정과 엔탈피

답: T_f = 22.49 °C

열과 엔탈피: 물질을 가열하는 데는 q = m·c·ΔT가 듭니다. 열량계에서는 뜨거운 물체가 잃은 열이 차가운 물체가 얻은 열과 같습니다. 반응의 엔탈피 변화는 생성 엔탈피로 구합니다: ΔH° = ΣΔH°f(생성물) − ΣΔH°f(반응물), 각각 계수를 곱합니다.

열 수지

100·0.388·(200 − T_f) = 300·4.18·(T_f − 17)

최종 온도 구하기

T_f = (38.8·200 + 1254·17)/(38.8 + 1254) = 22.49 °C

답

T_f = 22.49 °C

12.열량 측정과 엔탈피

답: ΔH° = −2220 kJ

반응 엔탈피

ΔH° = [3·(−393.5) + 4·(−285.8)] − [1·(−103.8) + 5·0] = −2220 kJ

답

ΔH° = −2220 kJ

음수: 반응이 열을 내놓습니다(발열 반응).

13.반응 속도론

답: t = 2.5 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

마지막 농도

C_A = 2·(1 − 0.5) = 1 mol/L

2차 적분형 속도식

t = (1/C_A − 1/C_A0)/k = (1 − 0.5)/0.2 = 2.5 min

답

t = 2.5 min

14.반응 속도론

답: T₂ = 42.17 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

절대 온도

T₁ = 298.1 K

아레니우스 식을 T₂에 대해 풀기

1/T₂ = 1/298.1 − 8.314·ln(3)/50000 = 3.354 × 10⁻³ − 1.827 × 10⁻⁴ = 3.171 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 315.3 K = 42.17 °C

답

T₂ = 42.17 °C

15.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)

답: V = 1265 L

정상 상태에서 1차 반응(−r_A = k·C_A)의 이상 반응기, 공간 시간 τ = V/Q. CSTR은 완전 혼합되므로 부피 전체가 낮은 출구 농도에서 반응합니다: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + k·τ). PFR에서는 유체의 각 단면이 작은 회분식 반응기처럼 반응합니다: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−k·τ. 같은 전환율에서 CSTR은 항상 PFR보다 큰 부피가 필요합니다.

공간 시간

τ = ln(1/(1 − 0.85))/0.12 = 1.897/0.12 = 15.81 min

부피

V = Q·τ = 80·15.81 = 1265 L

답

V = 1265 L

16.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)

답: X = 32.97 %

공간 시간

τ = V/Q = 50/10 = 5 min, kτ = 0.08·5 = 0.4

전환율

X = 1 − e^−kτ = 1 − e^−0.4 = 32.97%

답

X = 32.97%

17.열교환기 (LMTD)

답: A = 21.69 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

물 쪽에서 구한 열부하

Q̇ = 4·4.18·(90 − 30) = 1003 kW

양 끝의 온도 차

ΔT₁ = 100 − 30 = 70 K

ΔT₂ = 100 − 90 = 10 K

대수 평균 온도 차

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70 − 10)/ln(70/10) = 30.83 K

면적

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 1.003 × 10⁶/(1500·30.83) = 21.69 m²

답

A = 21.69 m²

18.열교환기 (LMTD)

답: T_h,out = 86.92 °C

일정한 온도차

저온 출구는 고온 입구 맞은편에 있습니다: T_c,out = T_c,in + (T_h,in − T_h,out)이므로 ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = T_h,out − T_c,in = ΔT₂.

ΔT_lm = T_h,out − T_c,in

에너지 수지 = 전열 방정식

1·(110 − T_h,out) = 0.3·(T_h,out − 10)

T_h,out = (1·110 + 0.3·10)/(1 + 0.3) = 86.92 °C

답

T_h,out = 86.92 °C

전달된 열: Q̇ = 23.08 kW. 저온 유체는 33.08 °C로 나갑니다.

19.열전도

답: Q̇ = 502.8 W

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

층별 열저항

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0.96·8) = 0.00651 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0.17·8) = 0.05515 K/W

열흐름

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 31/0.06166 = 502.8 W

답

Q̇ = 502.8 W

20.열전도

답: T_s = 18.12 °C

직렬 열저항

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·15) = 0.01111 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0.17·15) = 0.09804 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(1.4·15) = 0.007143 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·15) = 0.003333 K/W

ΣR = 0.1196 K/W

열손실

Q̇ = (21 − (-10))/0.1196 = 259.1 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 21 − 259.1·0.01111 = 18.12 °C

답

T_s = 18.12 °C

21.관 마찰과 손실 수두

답: h_f = 8.699 m

관로 유동: 레이놀즈 수 Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ로 층류(Re 약 2000 미만)와 난류(약 4000 초과)를 구분합니다. 관을 따라 생기는 마찰은 다르시–바이스바흐 손실 수두 h_f = f·(L/D)·V²/(2g)를 일으킵니다. 이음쇠, 밸브, 입구, 출구는 부차 손실 h_m = ΣK·V²/(2g)를 더합니다. 두 개방 저수지 수면 사이에서는 에너지 방정식이 Δz = h_f + h_m을 주며, 여기에는 출구 손실 K = 1이 포함됩니다.

속도 수두

V²/(2g) = 1.6²/(2·9.81) = 0.1305 m

다르시–바이스바흐 식

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.02·(500/0.15)·1.6²/(2·9.81) = 8.699 m

답

h_f = 8.699 m

22.관 마찰과 손실 수두

답: Q = 24.54 L/s

손실 계수

f·L/D = 0.015·100/0.1 = 15

ΣK = 0.5 + 2·0.3 + 5 + 1.0 = 7.1

에너지 방정식

두 수면 모두 대기에 열려 있고 사실상 정지해 있으므로 Δz 전체가 관에서 손실됩니다.

11 = (15 + 7.1)·V²/(2·9.81)

V = √(2·9.81·11/22.1) = 3.125 m/s

유량

Q = V·π·D²/4 = 3.125·0.007854 = 0.02454 m³/s = 24.54 L/s

답

Q = 24.54 L/s

23.펌프와 펌프 동력

답: η = 71.89 %

펌프 동력: 물에 주어지는 동력은 수동력 P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp입니다. 펌프에 손실이 있으므로 축은 이보다 많이 전달해야 합니다: P_shaft = P_h/η_pump, 그리고 전동기는 P_el = P_shaft/η_motor를 소비합니다. 펌프 양정 H는 에너지 방정식에서 나옵니다: 실양정 + 압력 수두 + 모든 마찰 손실과 부차 손실.

수동력

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.08·24 = 18.84 kW

효율

η = P_h/P_shaft = 18.84/26.2 = 71.89%

답

η = 71.89%

24.펌프와 펌프 동력

답: H = 65.3 m

속도

V = Q/A = 0.075/0.03142 = 2.387 m/s

V²/(2g) = 0.2905 m

손실 수두

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (45 + 5)·0.2905 = 14.52 m

압력 수두

p/(ρ·g) = 400000/(1000·9.81) = 40.77 m

펌프 양정

두 수면 모두 사실상 정지해 있으므로 속도 수두 항은 없습니다.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 10 + 40.77 + 14.52 = 65.3 m

답

H = 65.3 m

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FE Chemical 시험 대비: 벼락치기 팩

1공식과 풀이 방법

물질 수지

에너지 수지

이상 기체 법칙

화학량론

방법

화학 평형

방법

열량 측정과 엔탈피

반응 속도론

반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)

열교환기 (LMTD)

열전도

관 마찰과 손실 수두

펌프와 펌프 동력

2연습 문제

3용액

수지

ṁ2에 대해 풀기

답

용질 수지

전체 수지

답

고온 흐름이 내놓은 열

물이 받은 열

답

방출 열

물에 전달되는 열

물의 유량

답

몰수

부피

답

절대 온도

보일-샤를 법칙

답

각 반응물의 몰수

한계 반응물

생성물의 질량

답

이론적 수득량

수득률

답

평형 식

제곱근 취하기

평형 농도

답

평형 식

이차방정식 풀기

평형 농도

답

열 수지

최종 온도 구하기

답

반응 엔탈피

답

마지막 농도

2차 적분형 속도식

답

절대 온도

아레니우스 식을 T₂에 대해 풀기

답

공간 시간

부피

답

공간 시간

전환율

답

물 쪽에서 구한 열부하

양 끝의 온도 차

대수 평균 온도 차

면적

답

일정한 온도차

에너지 수지 = 전열 방정식

답

층별 열저항

열흐름

답

ṁ₂에 대해 풀기