정수압
- 깊이에 따른 압력
- p = ρgh
- 수직 벽에 작용하는 힘
- F = ρg·hc·A
- 압력 중심
- yp = yc + Ic/(ycA)
- 직사각형
- Ic = bH³/12
유체역학: 벼락치기 팩
공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
1공식과 풀이 방법
연속 방정식과 베르누이
- 연속 방정식
- A1v1 = A2v2
- 베르누이 방정식
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- 유량
- Q = A·v
- 원의 넓이
- A = πd²/4
관 마찰과 손실 수두
- 레이놀즈 수
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- 유동 영역
- Re ≈ 2000 미만은 층류, Re ≈ 4000 초과는 난류
- 평균 유속
- V = Q/A, A = π·D²/4
- 다르시–바이스바흐 식
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- 부차 손실
- hm = ΣK·V²/(2g)
- 대표적인 K 값
- 입구 0.5, 출구 1.0, 90° 엘보 ≈ 0.3
- 압력 강하
- Δp = ρ·g·hf
- 두 개의 개방 저수지
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- 자유 유출
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
펌프와 펌프 동력
- 수동력
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- 축동력
- Pshaft = Ph/ηpump
- 전기 입력 동력
- Pel = Pshaft/ηmotor
- 펌프 양정
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- 시스템 손실
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2연습 문제
1.정수압보통
폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.
d = 1.5 mH = 1 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
2.정수압어려움
폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 4 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.
d = 4 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
3.연속 방정식과 베르누이보통
입구 지름 300 mm, 목 지름 150 mm인 수평 벤투리미터에 물이 흐른다. 입구의 압력은 목보다 25 kPa 높다. 손실을 무시하고 유량 Q을(를) 구하시오.
d1 = 300 mmd2 = 150 mmp1 − p2 = 25 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.연속 방정식과 베르누이어려움
물이 75 mm에서 40 mm(으)로 좁아지며 3 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 310 kPa, 유속은 2.5 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p2을(를) 구하시오.
d1 = 75 mmd2 = 40 mmp1 = 310 kPav1 = 2.5 m/sΔz = 3 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.관 마찰과 손실 수두보통
물이 길이 500 m, 안지름 300 mm인 관을 평균 유속 2.1 m/s로 흐른다. 다르시 마찰 계수 f = 0.022, g = 9.81 m/s²를 쓴다. 마찰 손실 수두 hf을(를) 구하시오.
V = 2.1 m/sL = 500 mD = 300 mmf = 0.022g = 9.81 m/s²
hf = m
6.관 마찰과 손실 수두어려움
길이 100 m, 안지름 100 mm(다르시 마찰 계수 f = 0.02)인 관이 개방 저수지에서 나와 대기 중으로 자유 분류로 유출된다. 부차 손실 요소는 직각 입구(K = 0.5), 엘보 2개(각각 K = 0.3), 밸브(K = 5)이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 유량 25 L/s를 얻으려면 저수지 수면이 관 출구보다 얼마나 높아야 하는가(H)?
Q = 25 L/sL = 100 mD = 100 mmf = 0.02Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×2)Kvalve = 5
H = m
7.펌프와 펌프 동력보통
펌프가 양정 72 m에 대해 물(ρ = 1000 kg/m³)을 40 L/s 송출한다. 펌프 효율은 60%이고, 펌프를 구동하는 전동기의 효율은 94%이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 전동기가 소비하는 전력 Pel을(를) kW 단위로 구하시오.
Q = 40 L/sH = 72 mηpump = 60%ηmotor = 94%g = 9.81 m/s²
Pel = kW
8.펌프와 펌프 동력어려움
펌프가 물(ρ = 1000 kg/m³)을 75 L/s로 개방된 아래 저수지에서 수면이 31 m 더 높은 위 탱크로 보낸다. 관은 길이 150 m, 안지름 200 mm, 다르시 마찰 계수 f = 0.018이며, 부차 손실 계수의 합은 ΣK = 8(입구와 출구 포함)이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 펌프 효율은 75%이다. 축동력 Pshaft을(를) kW 단위로 구하시오.
Q = 75 L/sΔz = 31 mL = 150 mD = 200 mmf = 0.018ΣK = 8η = 75%
Pshaft = kW
3용액
1.정수압
답: F = 58.86 kN
평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.
도심 깊이와 면적
yc = d + H/2 = 1.5 + 1/2 = 2 m
A = H·b = 1·3 = 3 m²
합력
F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·2·3 = 58.86 kN
답
F = 58.86 kN
2.정수압
답: F = 98.1 kN
평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.
도심 깊이와 면적
yc = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m
A = H·b = 2·1 = 2 m²
합력
F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·5·2 = 98.1 kN
답
F = 98.1 kN
3.연속 방정식과 베르누이
답: Q = 129.1 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
연속 방정식
v1 = v2·(150/300)² = 0.25·v2
입구와 목 사이의 베르누이 식
관이 수평이므로 압력과 유속만 변합니다.
p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·25000/(1000·(1 − 0.0625))) = 7.303 m/s
v1 = 1.826 m/s
유량
Q = A2·v2 = 0.01767·7.303 = 0.1291 m³/s = 129.1 L/s
답
Q = 129.1 L/s
4.연속 방정식과 베르누이
답: p2 = 245.1 kPa
연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.
연속 방정식과 베르누이
Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.
v2 = v1·(d1/d2)² = 2.5·(75/40)² = 8.789 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2.5² − 8.789²)/1000 = −35.5 kPa
ρgΔz = 1000·9.81·3/1000 = 29.43 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 310 + (−35.5) − 29.43 = 245.1 kPa
답
p2 = 245.1 kPa
5.관 마찰과 손실 수두
답: hf = 8.242 m
관로 유동: 레이놀즈 수 Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ로 층류(Re 약 2000 미만)와 난류(약 4000 초과)를 구분합니다. 관을 따라 생기는 마찰은 다르시–바이스바흐 손실 수두 hf = f·(L/D)·V²/(2g)를 일으킵니다. 이음쇠, 밸브, 입구, 출구는 부차 손실 hm = ΣK·V²/(2g)를 더합니다. 두 개방 저수지 수면 사이에서는 에너지 방정식이 Δz = hf + hm을 주며, 여기에는 출구 손실 K = 1이 포함됩니다.
속도 수두
V²/(2g) = 2.1²/(2·9.81) = 0.2248 m
다르시–바이스바흐 식
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.022·(500/0.3)·2.1²/(2·9.81) = 8.242 m
답
hf = 8.242 m
6.관 마찰과 손실 수두
답: H = 13.99 m
관로 유동: 레이놀즈 수 Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ로 층류(Re 약 2000 미만)와 난류(약 4000 초과)를 구분합니다. 관을 따라 생기는 마찰은 다르시–바이스바흐 손실 수두 hf = f·(L/D)·V²/(2g)를 일으킵니다. 이음쇠, 밸브, 입구, 출구는 부차 손실 hm = ΣK·V²/(2g)를 더합니다. 두 개방 저수지 수면 사이에서는 에너지 방정식이 Δz = hf + hm을 주며, 여기에는 출구 손실 K = 1이 포함됩니다.
속도
V = Q/A = 0.025/0.007854 = 3.183 m/s
V²/(2g) = 0.5164 m
손실 계수
f·L/D = 0.02·100/0.1 = 20
ΣK = 0.5 + 2·0.3 + 5 = 6.1
에너지 방정식
출구 분류는 여전히 속도 수두를 가지고 있습니다. 손실은 아니지만 공급되어야 합니다.
H = (1 + 20 + 6.1)·0.5164 = 13.99 m
답
H = 13.99 m
7.펌프와 펌프 동력
답: Pel = 50.09 kW
펌프 동력: 물에 주어지는 동력은 수동력 Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp입니다. 펌프에 손실이 있으므로 축은 이보다 많이 전달해야 합니다: Pshaft = Ph/ηpump, 그리고 전동기는 Pel = Pshaft/ηmotor를 소비합니다. 펌프 양정 H는 에너지 방정식에서 나옵니다: 실양정 + 압력 수두 + 모든 마찰 손실과 부차 손실.
수동력
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.04·72 = 28.25 kW
축동력
Pshaft = 28.25/0.6 = 47.09 kW
전기 입력 동력
Pel = 47.09/0.94 = 50.09 kW
답
Pel = 50.09 kW
8.펌프와 펌프 동력
답: Pshaft = 36.54 kW
펌프 동력: 물에 주어지는 동력은 수동력 Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp입니다. 펌프에 손실이 있으므로 축은 이보다 많이 전달해야 합니다: Pshaft = Ph/ηpump, 그리고 전동기는 Pel = Pshaft/ηmotor를 소비합니다. 펌프 양정 H는 에너지 방정식에서 나옵니다: 실양정 + 압력 수두 + 모든 마찰 손실과 부차 손실.
속도
V = Q/A = 0.075/0.03142 = 2.387 m/s
V²/(2g) = 0.2905 m
손실 수두
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (13.5 + 8)·0.2905 = 6.245 m
펌프 양정
H = Δz + hL = 31 + 6.245 = 37.25 m
축동력
Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9.81·0.075·37.25/0.75 = 36.54 kW
답
Pshaft = 36.54 kW
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