유체역학: 연습 문제와 시험 문제

유체 정역학과 유동: 액체 속 압력, 잠긴 면에 작용하는 힘, 연속 방정식, 베르누이 방정식. 시험 문제는 이 단계들을 이어서 묻는 경우가 많습니다. 연속 방정식으로 속도를 구하고, 이어서 베르누이 방정식으로 압력을 구합니다.

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이 강의의 주제

유체역학 시험 팁

정지한 액체 속의 압력은 깊이에만 의존합니다: p = ρ·g·h.
먼저 연속 방정식을 적용하세요: A₁·v₁ = A₂·v₂.
계기 압력이든 절대 압력이든, 베르누이 방정식 양변에 같은 것을 쓰세요.

예제 풀이

정수압쉬움

연직 벽에 물이 4 m 깊이로 차 있다. 합력이 작용하는 바닥으로부터의 높이 ȳ을(를) 구하시오.

h = 4 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

구하는 값: ȳ (m)

힌트 보기

정지한 액체의 압력은 p = ρ·g·z입니다.
벽의 압력 분포도는 삼각형입니다. F는 그 넓이에 폭을 곱한 것이며 도심을 지나 작용합니다.
바닥의 압력은 39.24 kPa입니다.

정답과 단계별 풀이 보기

정수압에 의한 힘: 평면에 F = ρ·g·y_c·A가 작용하며, y_c는 도심의 깊이입니다. 이 힘은 도심보다 아래인 압력 중심에 작용합니다.

압력은 깊이에 따라 선형으로 변한다

p = ρ·g·z, 수면에서 0이고 바닥에서 ρ·g·h이므로 벽의 하중은 삼각형 분포입니다.

p_base = ρgh = 1000·9.81·4 = 39.24 kPa

작용선

삼각형 하중은 도심, 즉 바닥에서 높이의 1/3 위치에 작용합니다

ȳ = h/3 = 4/3 = 1.333 m (바닥 위)

답

ȳ = 1.333 m

연속 방정식과 베르누이보통

물이 150 mm에서 50 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 250 kPa, 유속은 0.5 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 150 mmd₂ = 50 mmp₁ = 250 kPav₁ = 0.5 m/sρ = 1000 kg/m³

구하는 값: p₂ (kPa)

힌트 보기

먼저 연속 방정식으로 좁은 부분의 유속을 구합니다.
수평관의 베르누이 식: p₁ + ½ρv₁² = p₂ + ½ρv₂².
v₂ = 4.5 m/s.

정답과 단계별 풀이 보기

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0.5·(150/50)² = 4.5 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0.5² − 4.5²)/1000 = −10 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 250 + (−10) = 240 kPa

답

p₂ = 240 kPa

연습 방법

“이 강의 연습하기”는 실제 시험처럼 모든 주제의 문제를 섞어서 냅니다.
문제마다 값이 새로 바뀌므로 답이 아니라 푸는 방법을 익히게 됩니다.
막혔나요? 먼저 작은 힌트를 열고, 필요할 때만 전체 해설을 보세요.
모의고사는 제한 시간이 있고 힌트가 없으며, 끝나면 점수와 함께 전체 풀이를 검토할 수 있습니다.

이 강의의 계산기

베르누이 방정식 계산기 관 손실 수두 계산기(다르시–바이스바흐)펌프 동력 계산기 레이놀즈 수 계산기 밀도 계산기(질량, 부피, 밀도)