펌프와 펌프 동력: 단계별 풀이가 있는 연습 문제

Q: 펌프와 펌프 동력: 무엇인가요?

공학자들은 그 에너지를 높이, 즉 미터 단위의 펌프 양정 H로 설명합니다. 양정 40 m는 물 1 kg마다 40 m 들어 올리는 만큼의 에너지를 받는다는 뜻입니다. 양정은 압력 상승이기도 합니다. 둘은 액체의 무게로 연결됩니다:

Q: 펌프와 펌프 동력 문제는 어떻게 단계별로 푸나요?

펌프 동력: 물에 주어지는 동력은 수동력 Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp입니다. 펌프에 손실이 있으므로 축은 이보다 많이 전달해야 합니다: Pshaft = Ph/ηpump, 그리고 전동기는 Pel = Pshaft/ηmotor를 소비합니다. 펌프 양정 H는 에너지 방정식에서 나옵니다: 실양정 + 압력 수두 + 모든 마찰 손실과 부차 손실.

Q: 펌프와 펌프 동력 연습에서는 무엇을 다루나요?

쉬움: 수동력 보통: 펌프 효율 어려움: 시스템 양정과 동력 문제마다 값이 새로 바뀌므로 답이 아니라 푸는 방법을 익히게 됩니다. 막혔나요? 먼저 작은 힌트를 열고, 필요할 때만 전체 해설을 보세요.

그림, 힌트, 자세한 풀이가 있는 무료 펌프와 펌프 동력 연습 문제. 매번 새로운 값으로, 세 가지 난이도: 수동력, 펌프 효율, 시스템 양정과 동력.

무료 연습 문제쉬움

펌프가 물(ρ = 1000 kg/m³)을 15 L/s 송출하며 물에 11 kW의 수동력을 준다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 펌프가 더하는 양정 H을(를) 구하시오.

P_h = 11 kWQ = 15 L/sρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

다음 문제 →

펌프와 펌프 동력 무료로 연습하기 지금 펌프와 펌프 동력 연습하기매일 무료 문제 5개. 카드 등록이 필요 없습니다.

연습 내용

쉬움수동력
보통펌프 효율
어려움시스템 양정과 동력

핵심 공식

수동력: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
축동력: P_shaft = P_h/η_pump
전기 입력 동력: P_el = P_shaft/η_motor
펌프 양정: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
시스템 손실: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

펌프와 펌프 동력 처음부터 배우기

먼저 알아 둘 것: 관 마찰과 손실 수두

1펌프가 하는 일

펌프는 액체에 에너지를 줍니다. 물을 더 높은 탱크로 올리거나, 마찰을 이겨 긴 관으로 밀어 보내거나, 압력을 높일 수 있습니다.

공학자들은 그 에너지를 높이, 즉 미터 단위의 펌프 양정 H로 설명합니다. 양정 40 m는 물 1 kg마다 40 m 들어 올리는 만큼의 에너지를 받는다는 뜻입니다.

양정은 압력 상승이기도 합니다. 둘은 액체의 무게로 연결됩니다:

Δp = ρ · g · H

물(ρ = 1000 kg/m³)에서는 양정 1 m가 9.81 kPa입니다. 따라서 98.1 kPa을 더하는 펌프는 양정 10 m를 더합니다.

자가 점검 펌프가 물의 압력을 196.2 kPa 높입니다. 얼마의 양정을 더합니까? (ρ = 1000 kg/m³, g = 9.81 m/s²)

0.2 m
196.2 m
2 m
20 m

답: 20 m. H = Δp/(ρ·g) = 196 200/(1000 · 9.81) = 20 m입니다. 나누기 전에 압력은 kPa가 아니라 Pa여야 합니다.

2수력 동력과 효율

물이 실제로 받는 동력이 수력 동력(수동력이라고도 함)입니다. 초당 이동하는 물의 무게에 양정을 곱한 값입니다:

P_h = ρ · g · Q · H = Q · Δp

ρ는 kg/m³, g는 m/s², Q는 m³/s, H는 m로 쓰면 동력이 와트로 나옵니다. 기억하세요: 1 L/s = 0.001 m³/s.

펌프는 완벽하지 않습니다. 내부의 마찰과 누설이 축 동력의 일부를 낭비합니다. 펌프 효율은 물에 도달하는 몫입니다. 전동기에도 자기 효율이 있습니다:

P_shaft = P_h / η_pump P_el = P_shaft / η_motor

각 단계에서 동력이 일부 손실되므로 전원 쪽으로 거슬러 갈 때는 항상 효율로 나눕니다. 입력은 항상 출력보다 큽니다.

자가 점검 효율 80%의 펌프로부터 물이 8 kW의 수력 동력을 받습니다. 펌프에 필요한 축 동력은 얼마입니까?

1.6 kW
10 kW
6.4 kW
8 kW

답: 10 kW. P_shaft = P_h/η = 8/0.8 = 10 kW입니다. 효율을 곱하면(6.4 kW) 입력이 출력보다 작아지는데 이는 불가능합니다.

3시스템이 필요로 하는 양정

펌프가 한 저수지에서 다른 저수지로 물을 보낼 때 세 가지를 공급해야 합니다:

정적 양정 Δz: 두 수면 사이의 높이.
관의 손실 h_L: 마찰과 부속, h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g).
위쪽 탱크가 닫혀 있고 가압되어 있으면 압력 수두 Δp/(ρ·g).

H = Δz + Δp / (ρ · g) + h_L

양쪽이 열린 탱크이면 압력 항은 0입니다. 그러면 펌프는 물을 들어 올리고 손실을 이기기만 하면 됩니다.

자가 점검 펌프가 물을 15 m 위의 닫힌 탱크로 올리며 탱크 안 공기는 게이지압 50 kPa입니다. 관 손실은 3 m입니다. 펌프는 얼마의 양정을 더해야 합니까?

18 m
20.1 m
23.1 m
68 m

답: 23.1 m. H = 15 + 50 000/(1000 · 9.81) + 3 = 15 + 5.1 + 3 = 23.1 m입니다. 탱크 압력을 잊으면 18 m이고, 50을 미터처럼 더하면 68 m가 됩니다.

4단계별 방법

유량을 m³/s(L/s ÷ 1000)로, 모든 압력을 Pa로 바꾸세요.
양정 H를 구하세요. 주어지지 않으면 정적 양정, 압력 수두, 관 손실을 더하세요.
수력 동력: P_h = ρ·g·Q·H, 단위 W. kW는 1000으로 나눕니다.
축 동력: 펌프 효율로 나눕니다. 전기 동력: 전동기 효율로 다시 나눕니다.
시험에서 효율을 구하려면 출력을 입력으로 나누세요: η = P_h / P_shaft.

5풀이 예제

모든 단계를 따라가 보세요. 다음 단계를 열기 전에 미리 예측해 보세요.

풀이 예제

효율 80%의 펌프가 전체 양정 40 m에서 물(ρ = 1000 kg/m³) 20 L/s를 보냅니다. 효율 95%의 전동기가 구동합니다. g = 9.81 m/s²를 사용합니다. 축 동력과 전기 동력을 구하시오.

유량을 변환합니다

Q = 20 L/s = 0.020 m³/s

양정은 직접 주어집니다: H = 40 m.

수동력

P_h = 1000 · 9.81 · 0.020 · 40 = 7848 W = 7.85 kW

이것은 물에 도달하는 동력입니다.

축동력

축 동력의 80%만 물에 도달하므로 축은 더 많이 전달해야 합니다:

P_shaft = 7.848 / 0.80 = 9.81 kW

전기 입력 동력

P_el = 9.81 / 0.95 = 10.33 kW

답 검산

전체 효율은 0.80 · 0.95 = 0.76이고 7.848 / 0.76 = 10.33 kW입니다. 같은 결과입니다.

동력은 전원 쪽으로 갈수록 커집니다: 7.85 → 9.81 → 10.33 kW. 올바른 순서입니다.

답

P_shaft ≈ 9.81 kW, P_el ≈ 10.3 kW.

6흔한 실수

L/s 단위의 유량을 m³/s처럼 쓰기. 동력이 1000배 커집니다.
물에서 축으로 거슬러 갈 때 효율로 나누지 않고 곱하기.
최종 답에서 W와 kW를 섞기.
시스템 양정을 쌓아 올릴 때 관 손실이나 탱크 압력을 잊기.
효율을 0.80이 아니라 80으로 쓰기.

자가 점검 펌프가 양정 20 m에서 물 5 L/s를 보냅니다. 수력 동력은 얼마입니까? (ρ = 1000 kg/m³, g = 9.81 m/s²)

0.1 kW
0.981 kW
98.1 kW
981 kW

답: 0.981 kW. P_h = 1000 · 9.81 · 0.005 · 20 = 981 W = 0.981 kW입니다. Q = 0.005 대신 5를 쓰면 981 kW이고, g를 잊으면 0.1 kW입니다.

7시험 문제의 유형

쉬움: 수력 동력. Q와 H로 P_h를 구하거나, P_h와 Q로 양정을 구합니다. 일부 문제는 양정 대신 압력 상승을 줍니다: 그러면 P_h = Q·Δp입니다.
보통: 펌프 효율. 효율로 축 동력을, 시험으로 효율을, 또는 전동기 효율도 주어졌을 때 전기 동력을 구합니다.
어려움: 시스템 양정과 동력. 펌프가 마찰과 부속이 있는 관을 통해 두 저수지 사이로 물을 보냅니다. 관 손실, 펌프 양정, 그다음 축 동력을 구합니다.

어려운 문제에서는 먼저 V = Q/A를, 그다음 h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)를, 그다음 H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L을, 마지막으로 동력을 구하세요.

앱에서 단계별로 배우기 앱에서 단계별로 배우기

예제 풀이

예제 1쉬움

펌프가 물(ρ = 1000 kg/m³)을 60 L/s 송출하며 물에 15 kW의 수동력을 준다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 펌프가 더하는 양정 H을(를) 구하시오.

P_h = 15 kWQ = 60 L/sρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

구하는 값: H (m)

힌트 보기

수동력 P = ρ·g·Q·H이므로 H = P/(ρ·g·Q).
와트와 m³/s를 쓰세요.
ρ·g·Q = 1000·9.81·0.06 = 588.6 W/m.

정답과 단계별 풀이 보기

펌프 동력: 물에 주어지는 동력은 수동력 P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp입니다. 펌프에 손실이 있으므로 축은 이보다 많이 전달해야 합니다: P_shaft = P_h/η_pump, 그리고 전동기는 P_el = P_shaft/η_motor를 소비합니다. 펌프 양정 H는 에너지 방정식에서 나옵니다: 실양정 + 압력 수두 + 모든 마찰 손실과 부차 손실.

양정

H = P/(ρ·g·Q) = 15000/(1000·9.81·0.06) = 25.48 m

답

H = 25.48 m

예제 2보통

효율 60%인 펌프가 양정 64 m에 대해 물(ρ = 1000 kg/m³)을 80 L/s 송출한다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 필요한 축동력 P_shaft을(를) kW 단위로 구하시오.

Q = 80 L/sH = 64 mη = 60%g = 9.81 m/s²

구하는 값: P_shaft (kW)

힌트 보기

먼저 수동력 ρ·g·Q·H를 구하세요.
그다음 P_shaft = P_h/η.
P_h = 50.23 kW.

정답과 단계별 풀이 보기

수동력

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.08·64 = 50.23 kW

축동력

P_shaft = P_h/η = 50.23/0.6 = 83.71 kW

답

P_shaft = 83.71 kW

예제 3어려움

펌프가 물(ρ = 1000 kg/m³)을 60 L/s로 개방된 아래 저수지에서 수면이 5 m 더 높은 위 탱크로 보낸다. 관은 길이 200 m, 안지름 200 mm, 다르시 마찰 계수 f = 0.025이며, 부차 손실 계수의 합은 ΣK = 5(입구와 출구 포함)이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 펌프가 더해야 하는 양정 H을(를) 구하시오.

Q = 60 L/sΔz = 5 mL = 200 mD = 200 mmf = 0.025ΣK = 5

구하는 값: H (m)

힌트 보기

아래 수면에서 위 수면까지의 에너지 방정식: H = Δz + h_L.
h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g).
V = 1.91 m/s, V²/(2g) = 0.1859 m.

정답과 단계별 풀이 보기

속도

V = Q/A = 0.06/0.03142 = 1.91 m/s

V²/(2g) = 0.1859 m

손실 수두

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (25 + 5)·0.1859 = 5.577 m

펌프 양정

두 수면 모두 개방되어 있고 사실상 정지해 있으므로 압력 항과 속도 항은 없어집니다.

H = Δz + h_L = 5 + 5.577 = 10.58 m

답

H = 10.58 m

질문과 답변

펌프와 펌프 동력: 무엇인가요?

양정은 압력 상승이기도 합니다. 둘은 액체의 무게로 연결됩니다:

펌프와 펌프 동력 문제는 어떻게 단계별로 푸나요?

펌프와 펌프 동력에서 자주 하는 실수는?

g로도 나누세요: P = ρ·g·Q·H.
kW를 W로, L/s를 m³/s로 바꾼 다음 H = P/(ρ·g·Q).
축은 물이 받는 것보다 많이 공급해야 합니다. 효율로 곱하지 말고 나누세요.

펌프와 펌프 동력 연습에서는 무엇을 다루나요?

쉬움: 수동력
보통: 펌프 효율
어려움: 시스템 양정과 동력

문제마다 값이 새로 바뀌므로 답이 아니라 푸는 방법을 익히게 됩니다. 막혔나요? 먼저 작은 힌트를 열고, 필요할 때만 전체 해설을 보세요.

연습 방법

문제마다 값이 새로 바뀌므로 답이 아니라 푸는 방법을 익히게 됩니다.
막혔나요? 먼저 작은 힌트를 열고, 필요할 때만 전체 해설을 보세요.
진행 상황, 틀린 문제, 저장한 문제가 보관되므로 시험 전에 복습할 수 있습니다.

이 주제의 앞뒤 주제

먼저 배우기

관 마찰과 손실 수두

계산기

펌프 동력 계산기

이 주제가 포함된 강의

유체역학 수리학 FE Mechanical 시험 대비 FE Civil 시험 대비 FE Chemical 시험 대비

기계의 다른 주제

보의 지점 반력 프레임과 기계 축 응력과 변형률 축의 비틀림 모어 원과 응력 변환 포물선 운동 일과 에너지 강체의 회전 기계 진동 열기관과 냉동기 가스 동력 사이클 연속 방정식과 베르누이 관 마찰과 손실 수두 열전도 기어와 기어열

인쇄용 학습지

정답이 있는 펌프와 펌프 동력 학습지

펌프와 펌프 동력 무료로 연습하기 지금 펌프와 펌프 동력 연습하기매일 무료 문제 5개. 카드 등록이 필요 없습니다.