보의 지점 반력: 단계별 풀이가 있는 연습 문제

그림, 힌트, 자세한 풀이가 있는 무료 보의 지점 반력 연습 문제. 매번 새로운 값으로, 세 가지 난이도: 집중 하중 1개, 집중 하중 2개, 집중 하중 + 분포 하중.

무료 연습 문제쉬움
P = 20 kNABRA​ = ?RB​3 m5 m

단순보는 A에 힌지, B에 롤러 지점이 있다. 연직 지점 반력 RA을(를) 구하시오.

L = 8 mP = 20 kN 위치 3 m
kN
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보의 지점 반력 무료로 연습하기지금 보의 지점 반력 연습하기매일 무료 문제 5개. 카드 등록이 필요 없습니다.

연습 내용

  1. 쉬움집중 하중 1개
  2. 보통집중 하중 2개
  3. 어려움집중 하중 + 분포 하중

보의 지점 반력 문제 푸는 방법

  1. 자유물체도를 그리고 각 지점을 반력으로 바꾸세요.
  2. 모든 분포 하중을 그 도심에 작용하는 하나의 집중 하중으로 바꾸세요.
  3. 한 지점에 대한 모멘트를 취해 다른 지점의 반력을 구하세요.
  4. ΣFy = 0으로 나머지 반력을 구하고, 두 번째 모멘트 방정식으로 확인하세요.

흔한 실수

  • 잘못된 점에서 모멘트 팔을 재는 것.
  • 분포 하중을 합력으로 바꾸는 것을 잊는 것.
  • 어느 지점이 어느 반력을 받는지 혼동하는 것.

핵심 공식

평형
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
등분포 하중
합력 w·L이 하중 중앙에 작용
모멘트
M = F·d

보의 지점 반력 처음부터 배우기

1지점 반력이란 무엇인가

보는 선반, 바닥 장선, 작은 다리처럼 틈을 가로질러 하중을 나르는 길고 곧은 부재입니다.

보는 지점 위에 놓입니다. 하중이 보를 아래로 밀면 지점은 위로 되밉니다. 이 위쪽 힘이 지점 반력입니다.

10 kNABRA​RB​2 m2 m

여기서 10 kN 하중은 정확히 한가운데에 있습니다. 대칭이므로 각 지점이 절반씩 지탱합니다: RA = RB = 5 kN.

하중이 가운데에 있지 않으면 가까운 지점이 더 많이 지탱합니다. 정확히 얼마인지 구하는 것이 이 수업의 주제입니다.

전단력, 굽힘 모멘트, 응력, 처짐 등 거의 모든 다른 보 문제에서 먼저 반력이 필요합니다.

자가 점검 두 지점에 놓인 보가 경간 한가운데에서 10 kN을 지탱한다. 각 지점의 반력은 얼마인가?
  1. 10 kN
  2. 2.5 kN
  3. 20 kN
  4. 5 kN

답: 5 kN. 두 반력은 합쳐서 10 kN 전체를 지탱해야 하고, 대칭이므로 같습니다: 10/2 = 5 kN. 각 지점에 10 kN이면 하중을 두 번 지탱하는 것입니다.

2지점, 모멘트, 평형

각 종류의 지점은 자기 방식으로 되밀 수 있습니다.

  • 롤러(그림의 B)는 굴러가는 면에 수직으로만 밀 수 있습니다. 수직 반력 하나를 줍니다.
  • 핀(A)은 보가 어느 방향으로든 움직이지 못하게 합니다. 수직 반력과 수평 반력을 줍니다. 수직 하중만 있으면 수평 반력은 0입니다.
  • 벽 같은 고정 지점은 보가 회전하는 것도 막습니다. 수직 힘과 반력 모멘트를 줍니다.

모멘트는 한 점에 대한 힘의 회전 효과입니다. 힘 곱하기 그 점에서의 수직 거리입니다.

M = F · d

정지한 보는 움직이지도 회전하지도 않습니다. 그래서 세 평형 방정식이 성립합니다.

ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0

모멘트 방정식은 어느 점에 대해서든 성립합니다. 지점 하나를 그 점으로 고르세요. 그 반력은 거리가 0이므로 방정식에서 사라집니다.

자가 점검 6 kN의 힘이 점 A에서 2 m 떨어진 곳에 작용한다. A에 대한 모멘트는 얼마인가?
  1. 12 kN·m
  2. 3 kN·m
  3. 6 kN·m
  4. 8 kN·m

답: 12 kN·m. M = F·d = 6·2 = 12 kN·m. 힘과 거리를 나누거나(3) 더하는(8) 것이 흔한 실수입니다.

3분포 하중

어떤 하중은 바닥이나 눈의 무게처럼 보를 따라 퍼져 있습니다. 등분포 하중(UDL)은 미터마다 같은 값 w(kN/m)를 가집니다.

w = 4 kN/mAB1 m3 m2 m

반력을 구할 때는 UDL을 하나의 힘으로 바꿀 수 있습니다. 크기는 미터당 하중 곱하기 하중이 작용하는 길이이고, 하중이 작용하는 부분의 가운데에 작용합니다.

W = w · ℓ

그림에서 ℓ = 3 m이므로 W = 4 · 3 = 12 kN입니다. 하중의 가운데, A에서 x = 1 + 1.5 = 2.5 m에 작용합니다.

캔틸레버는 발코니처럼 한쪽 끝만 고정됩니다. 벽이 위쪽 힘과 모멘트를 줍니다. 거리 L에서의 끝 하중 P에 대해: RA = P, MA = P·L.

P = 5 kNAB3 m

이 캔틸레버에서 RA = 5 kN이고 MA = 5 · 3 = 15 kN·m입니다.

자가 점검 4 kN/m의 UDL이 x = 1 m에서 x = 4 m까지 작용한다. 어떤 단일 힘이 어디에서 이를 대신하는가?
  1. x = 1.5 m에서 12 kN
  2. x = 2 m에서 12 kN
  3. x = 2.5 m에서 12 kN
  4. x = 2.5 m에서 4 kN

답: x = 2.5 m에서 12 kN. W = 4·3 = 12 kN이며 하중의 가운데, A에서 1 + 1.5 = 2.5 m에 작용합니다. 1.5 m는 A가 아니라 하중의 시작점에서 잰 값입니다. 2 m는 하중이 작용하는 부분이 아니라 전체 경간의 가운데입니다.

4단계별 방법

  1. 보를 그리고 각 지점을 반력으로 바꾸세요: 핀에는 RA, 롤러에는 RB.
  2. 각 UDL을 하중이 작용하는 부분의 가운데에 있는 단일 힘 w·ℓ로 바꾸세요.
  3. A에 대해 모멘트를 취하세요. RA가 사라지므로 RB를 바로 얻습니다: RB·L = Σ(각 하중 × A에서의 거리).
  4. ΣFy = 0을 쓰세요: RA = (전체 하중) − RB.
  5. 확인: B에 대해 모멘트를 취하세요. 같은 RA가 나와야 합니다.

3단계의 부호 규칙: 반력 RB는 A에 대해 보를 한 방향으로 돌리고 아래쪽 하중은 반대 방향으로 돌립니다. 두 모멘트가 균형을 이루어야 합니다.

5풀이 예제

모든 단계를 따라가 보세요. 다음 단계를 열기 전에 미리 예측해 보세요.

풀이 예제

경간 6 m의 단순 지지보가 A에서 2 m 지점에 P1 = 12 kN, A에서 4 m 지점에 P2 = 6 kN을 지탱한다. RA와 RB를 구하시오.

1

자유물체도 그리기

P1​ = 12 kNP2​ = 6 kNABRA​RB​2 m2 m2 m

A의 핀과 B의 롤러가 각각 위쪽 반력 하나를 줍니다. 미지수가 둘이므로 방정식 둘이면 충분합니다.

2

A에 대한 모멘트

RA는 A를 지나므로 A에 대한 모멘트가 없습니다. 하중은 보를 시계 방향으로, RB는 반시계 방향으로 돌립니다.

RB · 6 = 12 · 2 + 6 · 4 = 48
RB = 48 / 6 = 8 kN
3

수직 힘의 평형

두 반력은 합쳐서 전체 하중 12 + 6 = 18 kN을 지탱합니다.

RA = 18 − 8 = 10 kN
4

답 검산

대신 B에 대해 모멘트를 취하세요. B까지의 거리는 P1이 4 m, P2가 2 m입니다.

RA · 6 = 12 · 4 + 6 · 2 = 60 ⇒ RA = 10 kN

두 방법이 일치합니다. RA가 더 큰 쪽이며 이치에 맞습니다. 더 무거운 하중이 A에 더 가깝습니다.

P1​ = 12 kNP2​ = 6 kNABRA​ = 10 kNRB​ = 8 kN2 m2 m2 m
답

RA = 10 kN이고 RB = 8 kN입니다.

6흔한 실수

  • 거리를 잘못된 점에서 재는 것. A에 대한 모멘트 방정식에서는 모든 거리를 A에서 잽니다.
  • 반력을 바꾸는 것. A에 대해 모멘트를 취하면 RA가 아니라 RB가 나옵니다.
  • UDL을 하나의 힘 w·ℓ로 바꾸는 것을 잊거나, 그 힘을 하중의 가운데가 아니라 경간의 가운데에 두는 것.
  • 회전 방향을 혼동하여 모멘트 방정식에서 하중과 반력에 같은 부호를 주는 것.
  • 확인하지 않는 것. B에 대한 두 번째 모멘트 방정식은 몇 초 만에 대부분의 실수를 잡아냅니다.
자가 점검 4 m 보가 두 지점에 놓여 있고 A에서 1 m 지점에 8 kN을 지탱한다. RA는 얼마인가?
  1. 2 kN
  2. 4 kN
  3. 6 kN
  4. 8 kN

답: 6 kN. A에 대한 모멘트: RB·4 = 8·1이므로 RB = 2 kN이고 RA = 8 − 2 = 6 kN입니다. 2 kN은 RB입니다. 하중에 더 가까운 지점이 더 많이 지탱합니다.

7시험 문제의 유형

  • 쉬움: 집중 하중이 하나인 단순 지지보. RA나 RB를 구합니다.
  • 보통: 풀이 예제처럼 집중 하중 둘.
  • 어려움: 경간의 일부 또는 전체에 걸친 UDL과 집중 하중. 먼저 UDL을 가운데의 w·ℓ로 바꾸세요.

다른 유형도 같은 세 방정식을 씁니다: 캔틸레버(벽 모멘트 MA 구하기), 비스듬한 하중(수직 성분 P·sin θ만 사용), 작용하는 우력, 지점 밖으로 내민 보, 삼각형 하중(합력 ½·w·ℓ, 높은 쪽 끝에서 길이의 3분의 1 지점).

보 아래의 치수를 주의 깊게 읽고 시작하기 전에 A로부터의 각 거리를 적으세요.

앱에서 단계별로 배우기앱에서 단계별로 배우기

예제 풀이

예제 1쉬움
P = 55 kNABRA​RB​ = ?2 m2 m

단순보는 A에 힌지, B에 롤러 지점이 있다. 연직 지점 반력 RB을(를) 구하시오.

L = 4 mP = 55 kN 위치 2 m

구하는 값: RB (kN)

힌트 보기
  1. 정적 평형을 이용합니다: ΣFy = 0, ΣM = 0. 미지수 2개, 방정식 2개.
  2. A에 대한 모멘트를 취합니다. RA는 A를 지나므로 사라지고, RB를 바로 얻습니다.
  3. 아래 방향 총 하중은 55 kN이므로 RA + RB = 55 kN.
정답과 단계별 풀이 보기

정적 평형: 정지한 물체는 임의의 점에 대해 ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0을 만족합니다. 한 지점에 대한 모멘트를 취하면 그 지점의 반력이 식에서 사라집니다.

P = 55 kNABRA​RB​2 m2 m

자유물체도

지점을 반력으로 바꿉니다. 롤러는 연직 반력 하나를 줍니다. 연직 하중만 있으면 힌지도 연직 반력 하나를 줍니다.

평형

A에 대한 모멘트, 반시계 방향이 양. 그다음 연직 방향 힘의 평형.

ΣMA = 0: RB·4 = 55·2
RB = 110/4 = 27.5 kN
ΣFy = 0: RA = 55 − 27.5 = 27.5 kN

답

RB = 27.5 kN
예제 2보통
P1​ = 15 kNP2​ = 30 kNABRA​RB​ = ?2 m1 m3 m

단순보는 A에 힌지, B에 롤러 지점이 있다. 연직 지점 반력 RB을(를) 구하시오.

L = 6 mP1 = 15 kN 위치 2 mP2 = 30 kN 위치 3 m

구하는 값: RB (kN)

힌트 보기
  1. 정적 평형을 이용합니다: ΣFy = 0, ΣM = 0. 미지수 2개, 방정식 2개.
  2. A에 대한 모멘트를 취합니다. RA는 A를 지나므로 사라지고, RB를 바로 얻습니다.
  3. 아래 방향 총 하중은 45 kN이므로 RA + RB = 45 kN.
정답과 단계별 풀이 보기

정적 평형: 정지한 물체는 임의의 점에 대해 ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0을 만족합니다. 한 지점에 대한 모멘트를 취하면 그 지점의 반력이 식에서 사라집니다.

P1​ = 15 kNP2​ = 30 kNABRA​RB​2 m1 m3 m

자유물체도

지점을 반력으로 바꿉니다. 롤러는 연직 반력 하나를 줍니다. 연직 하중만 있으면 힌지도 연직 반력 하나를 줍니다.

평형

A에 대한 모멘트, 반시계 방향이 양. 그다음 연직 방향 힘의 평형.

ΣMA = 0: RB·6 = 15·2 + 30·3
RB = 120/6 = 20 kN
ΣFy = 0: RA = 45 − 20 = 25 kN

답

RB = 20 kN
예제 3어려움
P = 25 kN, 30°Q = 25 kNABRA​ = ?2 m1 m1 m

단순보는 A에 힌지, B에 롤러 지점이 있다. A에서 3 m 떨어진 곳에 수평과 30°를 이루는 하중 P가, A에서 2 m 떨어진 곳에 연직 하중 Q가 작용한다. 힌지 A의 전체 반력 크기 RA을(를) 구하시오.

L = 4 mP = 25 kN 위치 3 m, θ = 30°Q = 25 kN 위치 2 m

구하는 값: RA (kN)

힌트 보기
  1. P를 P·cos θ(수평)와 P·sin θ(연직)로 나눕니다. 롤러는 수평력을 받지 않습니다.
  2. A에 대한 모멘트에서 RB를 구한 다음, ΣFy = 0에서 Ay를, ΣFx = 0에서 Ax를 구합니다.
  3. Ax = 21.65 kN, Ay = 15.63 kN.
정답과 단계별 풀이 보기

정적 평형: 정지한 물체는 임의의 점에 대해 ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0을 만족합니다. 각 분포 하중을 하중도의 도심에 작용하는 합력(그 넓이)으로 바꾸고, 한 지점에 대한 모멘트를 취해 그 지점의 반력을 식에서 없애세요.

P의 성분

Pv = 25·sin 30° = 12.5 kN
Ph = 25·cos 30° = 21.65 kN

반력

ΣMA = 0: RB·4 = 12.5·3 + 25·2 → RB = 21.88 kN
Ay = 12.5 + 25 − 21.88 = 15.63 kN
Ax = Ph = 21.65 kN

A의 합력

RA = √(21.65² + 15.63²) = 26.7 kN

답

RA = 26.7 kN

질문과 답변

보의 지점 반력: 무엇인가요?

보는 선반, 바닥 장선, 작은 다리처럼 틈을 가로질러 하중을 나르는 길고 곧은 부재입니다.

보는 지점 위에 놓입니다. 하중이 보를 아래로 밀면 지점은 위로 되밉니다. 이 위쪽 힘이 지점 반력입니다.

보의 지점 반력 문제는 어떻게 단계별로 푸나요?
  1. 자유물체도를 그리고 각 지점을 반력으로 바꾸세요.
  2. 모든 분포 하중을 그 도심에 작용하는 하나의 집중 하중으로 바꾸세요.
  3. 한 지점에 대한 모멘트를 취해 다른 지점의 반력을 구하세요.
  4. ΣFy = 0으로 나머지 반력을 구하고, 두 번째 모멘트 방정식으로 확인하세요.
보의 지점 반력에서 자주 하는 실수는?
  • 잘못된 점에서 모멘트 팔을 재는 것.
  • 분포 하중을 합력으로 바꾸는 것을 잊는 것.
  • 어느 지점이 어느 반력을 받는지 혼동하는 것.
보의 지점 반력 연습에서는 무엇을 다루나요?
  • 쉬움: 집중 하중 1개
  • 보통: 집중 하중 2개
  • 어려움: 집중 하중 + 분포 하중

문제마다 값이 새로 바뀌므로 답이 아니라 푸는 방법을 익히게 됩니다. 막혔나요? 먼저 작은 힌트를 열고, 필요할 때만 전체 해설을 보세요.

연습 방법

  • 문제마다 값이 새로 바뀌므로 답이 아니라 푸는 방법을 익히게 됩니다.
  • 막혔나요? 먼저 작은 힌트를 열고, 필요할 때만 전체 해설을 보세요.
  • 진행 상황, 틀린 문제, 저장한 문제가 보관되므로 시험 전에 복습할 수 있습니다.

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