정역학: 연습 문제와 시험 문제

공업역학: 정역학. 강체의 평형, 지점 반력, 트러스, 보의 내력, 단면의 성질. 거의 모든 시험 문제는 올바른 자유물체도에서 시작합니다.

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이 강의의 주제

  1. 벡터: 내적과 외적크기와 성분 · 내적 · 외적과 모멘트계산 문제
  2. 보의 지점 반력집중 하중 1개 · 집중 하중 2개 · 집중 하중 + 분포 하중계산 문제
  3. 트러스: 절점법대칭 · 비대칭 · 연직 + 수평 하중계산 문제
  4. 프레임과 기계2력 부재와 간단한 기계 · 핀 힘과 링크 기구 · 여러 부재로 된 프레임계산 문제
  5. 전단력과 휨 모멘트집중 하중 · 전 경간 분포 하중 · 집중 하중 + 분포 하중계산 문제
  6. 도심과 단면 2차 모멘트도심 · 단면 2차 모멘트 · 휨 응력계산 문제

정역학 시험 팁

  • 먼저 자유물체도를 그리고 모든 지점을 반력으로 바꾸세요.
  • 미지의 힘이 작용하는 점에 대해 모멘트를 잡으면 그 힘들이 식에서 빠집니다.
  • 사용하지 않은 식으로 결과를 확인하세요. 다른 방향의 ΣF = 0이 빠른 검산이 됩니다.

예제 풀이

벡터: 내적과 외적쉬움
xy135°F1​F2​

xy 평면의 한 점에 두 힘이 작용한다: F₁ = 110 N이 0° 방향, F₂ = 190 N이 135° 방향이며, 각도는 모두 양의 x축에서 반시계 방향으로 잰 것이다. 두 힘의 합력의 방향 φ을(를) 양의 x축에서 반시계 방향으로 0°에서 360° 사이의 값으로 구하시오.

F1 = 110 N, θ1 = 0°F2 = 190 N, θ2 = 135°

구하는 값: φ (°)

힌트 보기
  1. 각 힘을 x성분과 y성분으로 분해하세요.
  2. x성분끼리, y성분끼리 따로 더하세요.
  3. Rₓ = −24.35 N, Ry = 134.4 N.
정답과 단계별 풀이 보기

Vectors: a vector a = (ax, ay, az) has magnitude |a| = √(ax² + ay² + az²), and the unit vector in its direction is û = a/|a|. A vector of magnitude F at an angle θ measured anticlockwise from the positive x-axis has components Fx = F·cos θ and Fy = F·sin θ. Vectors add component by component.

합력의 성분

Rₓ = 110·cos 0° + 190·cos 135° = −24.35 N
Ry = 110·sin 0° + 190·sin 135° = 134.4 N

방향

Rₓ가 음수이므로 합력은 제2사분면이나 제3사분면을 향합니다. 계산기의 각도에 180°를 더하세요.

arctan(Ry/Rₓ) = arctan(134.4/−24.35) = −79.73°
φ = 100.3°

답

φ = 100.3°
보의 지점 반력보통
P1​ = 15 kNP2​ = 30 kNABRA​RB​ = ?2 m1 m3 m

단순보는 A에 힌지, B에 롤러 지점이 있다. 연직 지점 반력 RB을(를) 구하시오.

L = 6 mP1 = 15 kN 위치 2 mP2 = 30 kN 위치 3 m

구하는 값: RB (kN)

힌트 보기
  1. 정적 평형을 이용합니다: ΣFy = 0, ΣM = 0. 미지수 2개, 방정식 2개.
  2. A에 대한 모멘트를 취합니다. RA는 A를 지나므로 사라지고, RB를 바로 얻습니다.
  3. 아래 방향 총 하중은 45 kN이므로 RA + RB = 45 kN.
정답과 단계별 풀이 보기

정적 평형: 정지한 물체는 임의의 점에 대해 ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0을 만족합니다. 한 지점에 대한 모멘트를 취하면 그 지점의 반력이 식에서 사라집니다.

P1​ = 15 kNP2​ = 30 kNABRA​RB​2 m1 m3 m

자유물체도

지점을 반력으로 바꿉니다. 롤러는 연직 반력 하나를 줍니다. 연직 하중만 있으면 힌지도 연직 반력 하나를 줍니다.

평형

A에 대한 모멘트, 반시계 방향이 양. 그다음 연직 방향 힘의 평형.

ΣMA = 0: RB·6 = 15·2 + 30·3
RB = 120/6 = 20 kN
ΣFy = 0: RA = 45 − 20 = 25 kN

답

RB = 20 kN

연습 방법

  • “이 강의 연습하기”는 실제 시험처럼 모든 주제의 문제를 섞어서 냅니다.
  • 문제마다 값이 새로 바뀌므로 답이 아니라 푸는 방법을 익히게 됩니다.
  • 막혔나요? 먼저 작은 힌트를 열고, 필요할 때만 전체 해설을 보세요.
  • 모의고사는 제한 시간이 있고 힌트가 없으며, 끝나면 점수와 함께 전체 풀이를 검토할 수 있습니다.

이 강의의 계산기

보 반력 계산기전단력도·휨 모멘트도 계산기관성 모멘트 계산기(단면 2차 모멘트)굽힘 응력 계산기(σ = My/I)도심 계산기(복합 도형과 다각형)트러스 계산기(절점법)

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