굽힘 응력 계산기(σ = My/I)
값을 입력하세요. 입력하는 동안 답과 전체 풀이가 바로 업데이트됩니다.
결과
정(+) 모멘트(아래로 볼록)에서는 중립축 위쪽 섬유가 압축을, 아래쪽 섬유가 인장을 받고, 부(−) 모멘트에서는 반대입니다. 응력은 중립축에서 0이고 y에 비례해 선형으로 커집니다.
굽힘 공식 σ = M·y/I로 굽힘 모멘트가 만드는 수직응력을 구하세요. 직사각형, 속이 찬 원, 속이 빈 원 단면을 고르면 I와 최외단 섬유까지의 거리 c를 계산해 주고, 다른 모양이면 I와 y를 직접 입력하세요. 결과로 MPa(또는 ksi) 단위의 응력, 단면계수 S = I/c, 단위 변환을 포함한 전체 계산 과정이 나옵니다.
단계별 풀이
단위
단면 특성
굽힘 공식
핵심 공식
- 휨 응력
- σ = M·y/I
- 직사각형
- I = bh³/12
- 단면 계수
- W = I/ymax
굽힘 응력을 계산하는 방법
- 단면의 굽힘 모멘트 M을 구하세요. 보통 굽힘 모멘트 선도의 최대 모멘트입니다.
- 중립축에 대한 단면의 단면 2차 모멘트 I를 구하세요. 예: 직사각형은 b·h³/12, 속이 찬 원은 πD⁴/64.
- 중립축에서 구하려는 점까지의 거리 y를 구하세요. 최대 응력은 최외단 섬유 y = c에서 생기며, 직사각형에서는 h/2입니다.
- 단위를 일관되게 쓰세요. M을 N·mm, y를 mm, I를 mm⁴로 쓰면 σ = M·y/I가 N/mm², 곧 MPa로 나옵니다.
- 단면계수로 검산하세요: σ_max = M/S, S = I/c.
질문과 답변
보의 어느 쪽이 인장을 받나요?
정(+) 모멘트(아래로 볼록)에서는 아래쪽 섬유가 인장을, 위쪽 섬유가 압축을 받습니다. 캔틸레버의 고정단 같은 부(−) 모멘트에서는 반대입니다. 응력은 중립축에서 0입니다.
단면계수란 무엇인가요?
S = I/c로, 단면 2차 모멘트를 최외단 섬유까지의 거리로 나눈 값입니다. 굽힘 공식이 σ_max = M/S가 되므로, 보에 필요한 단면계수는 굽힘 모멘트를 허용 응력으로 나눈 값입니다.
중립축은 어디에 있나요?
축력이 없는 굽힘에서 중립축은 단면의 도심을 지납니다. 대칭 모양이면 높이의 중간이고, T형 단면은 관성 모멘트 계산기로 찾으세요.
kN·m를 왜 N·mm로 바꿔야 하나요?
σ = M·y/I는 단위가 맞아야 MPa가 나오기 때문입니다. 1 kN·m = 10⁶ N·mm이며, 계산기는 첫 단계에서 이 변환을 보여 줍니다. 야드파운드법에서는 kip·ft를 kip·in로 바꾸므로 응력이 ksi로 나옵니다.
굽힘 공식은 항상 성립하나요?
곧은 보, 선형 탄성 재료, 변형 후에도 평면을 유지하는 단면, 주축에 대한 굽힘을 가정합니다. 항복 이후나 심하게 굽은 보에는 적용되지 않고, 집중 하중과 지점 근처에서는 국부 응력이 더 클 수 있습니다.
직접 연습해 보세요
전단력과 휨 모멘트 연습하기
계산기는 답을 알려 줍니다. 시험에서는 푸는 방법이 필요합니다. 새 문제, 힌트, 자세한 풀이로 연습하세요.