전단력도·휨 모멘트도 계산기

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보
집중 하중(아래 방향이 양, x는 A에서 잰 거리)
분포 하중(아래 방향이 양)
작용 모멘트

결과

RA21 kN
RB23 kN
최대 전단력 (x = 8 m)−23 kN
최대 굽힘 모멘트 (x = 4.167 m)44.08 kN·m
전단력 0인 위치x = 4.167 m
반곡점없음
x (m)V⁻ (kN)V⁺ (kN)M (kN·m)
0—210
221142
41144
4.167 (V = 0)0044.08
8−23—0

부호 규약: 단면 왼쪽의 힘이 위로 작용하면 전단력이 양이고, 정(아래로 처지는) 휨 모멘트가 양입니다. 양의 값은 축 위에 그립니다.

정정보의 전단력 선도(SFD)와 굽힘 모멘트 선도(BMD)를 그려 보세요. 단순 지지보, 캔틸레버, 내민보 중에서 고르고, 집중 하중을 최대 세 개, 분포 하중, 집중 모멘트를 추가하면 계산기가 지점 반력, 최대 전단력과 최대 굽힘 모멘트 및 그 위치, 전단력이 0인 점, 모멘트가 부호를 바꾸는 점을 구합니다. 모든 수치를 단계별로 계산하므로 직접 손으로 한 계산을 줄 단위로 확인할 수 있습니다.

전단력도와 휨 모멘트도

w = 6 kN/mP1​ = 20 kNABRA​ = 21 kNRB​ = 23 kN224m전단력 V (kN)+−−23x = 4.167212111휨 모멘트 M (kN·m)+44.0842

단계별 풀이

분포 하중의 합력

W = w·ℓ = 6·4 = 24 kN
x̄ = (4 + 8)/2 = 6 m

평형에서 구한 지점 반력

ΣMA = 0: RB·8 = 20·2 + 24·6 = 184 kN·m
RB = 184/8 = 23 kN
ΣFy = 0: RA = 44 − 23 = 21 kN

주요 단면의 전단력

A에서 오른쪽으로 진행합니다. 위쪽 힘은 더하고 아래쪽 힘은 빼며, 분포 하중은 단위 길이당 w씩 V를 줄입니다.
V(0⁺) = 21 kN
V(2⁻) = 21 kN
V(2⁺) = 21 − 20 = 1 kN
V(4) = 1 kN
V(8⁻) = 1 − 6·4 = −23 kN
V(8⁺) = −23 + 23 = 0 kN

주요 단면의 휨 모멘트

dM/dx = V이므로 두 단면 사이의 M의 변화는 그 사이 전단력도의 넓이입니다.
M(0) = 0 kN·m
M(2) = 0 + 21·2 = 42 kN·m
M(4) = 42 + 1·2 = 44 kN·m
M(8) = 44 + ½·(1 + (−23))·4 = 0 kN·m

휨 모멘트가 가장 큰 곳

V = 0: x = 4 + 1/6 = 4.167 m
M = 44 + 1²/(2·6) = 44.08 kN·m
|M|max = 44.08 kN·m, x = 4.167 m (sagging)

오른쪽 끝에서 검산

V(8⁺) = 0 kN, M(8) = 0 kN·m ✓

핵심 공식

전단력과 휨모멘트
V = 한쪽의 ΣF, M = 한쪽의 ΣF·d
단순 지지, 등분포 하중
Mmax = wL²/8

전단력 선도와 굽힘 모멘트 선도 그리는 방법

  1. 보 전체의 자유물체도를 그리세요. 분포 하중은 합력으로 바꿉니다: 하중 세기 곱하기 하중이 작용하는 길이이며, 그 길이의 가운데에 작용합니다.
  2. 지점 반력을 구하세요. 한 지점에 대해 모멘트를 취하여 다른 지점의 반력을 구한 다음, 수직 힘의 합을 이용하세요. 캔틸레버의 고정단은 전체 하중과 반력 모멘트를 받습니다.
  3. 주요 단면을 표시하세요: 지점, 모든 집중 하중과 집중 모멘트, 각 분포 하중의 시작과 끝. 두 주요 단면 사이에서는 두 선도가 모두 단순한 모양입니다.
  4. 전단력: 왼쪽 끝의 0에서 시작하여 오른쪽으로 가세요. 위 방향 힘은 선도를 그 값만큼 위로 뛰게 하고, 아래 방향 집중 하중은 아래로 뛰게 합니다. 등분포 하중 아래에서는 선이 단위 길이당 w만큼 내려가고, 하중이 없으면 수평으로 유지됩니다.
  5. 굽힘 모멘트: 두 단면 사이의 모멘트 변화는 그 사이 전단력 선도의 넓이와 같습니다. dM/dx = V이기 때문입니다. V가 일정한 곳에서는 모멘트가 직선이고, 등분포 하중 아래에서는 포물선입니다. 시계 방향 집중 모멘트는 그 값만큼 위로 뛰게 합니다.
  6. 결과를 읽으세요. 모멘트는 전단력이 0을 지나는 곳에서 최대가 됩니다. 자유단과 끝의 핀 또는 롤러에서는 0이고, 부호가 바뀌는 곳이 변곡점입니다.

질문과 답변

계산기는 어떤 부호 규약을 쓰나요?

단면 왼쪽의 힘을 합한 것이 위 방향이면 전단력이 양입니다. 보가 아래로 처지고 아랫면이 인장을 받으면 굽힘 모멘트가 양입니다. 양의 값은 축 위쪽에 그립니다. 아래 방향 하중과 시계 방향 모멘트는 양수로 입력하고, 위 방향 하중이나 반시계 방향 모멘트는 음수로 입력하세요.

굽힘 모멘트는 어디에서 가장 큰가요?

dM/dx = V이므로 굽힘 모멘트는 전단력이 0이거나 부호가 바뀌는 곳에서 최대가 됩니다. 등분포 하중 아래에서는 하중이 작용하는 구간 안, 구간 시작점에서 V/w만큼 떨어진 곳입니다. 집중 하중만 있으면 하중 중 하나의 바로 아래입니다. 아래 방향 하중을 받는 캔틸레버에서는 고정 지점입니다. 양 끝단과 집중 모멘트가 작용하는 모든 지점도 확인하세요. 그곳에서 모멘트가 급변하며, 절댓값 최대가 그 지점에서 나타날 수 있습니다.

변곡점(모멘트 부호 변화점)이란 무엇인가요?

굽힘 모멘트의 부호가 처짐에서 솟음으로, 또는 그 반대로 바뀌는 단면입니다. 그곳에서 보의 곡률이 반대로 바뀝니다. 내민보에서는 보통 두 지점 사이에 하나가 있으며, 콘크리트 보에서는 철근을 어디에 넣을지와 관련이 있습니다.

집중 하중에서 전단력 선도가 왜 뛰나요?

집중 하중은 아주 짧은 보 구간에 작용하므로, 그 바로 왼쪽과 오른쪽의 전단력은 하중 전체만큼 차이가 납니다. 주요 단면 표에는 모든 하중과 지점에서의 두 값 V⁻와 V⁺가 나와 있습니다.

kip과 ft를 쓸 수 있나요?

네. 단위를 미국 관습 단위로 바꾸면 모든 결과가 kip, ft, kip·ft로 나옵니다. 방법은 두 단위계에서 같습니다.

어떤 보를 풀 수 있나요?

정정보, 즉 단순 지지보, 캔틸레버, 오른쪽에 내민 부분이 있는 단순 지지보입니다. 연속보와 받침을 더한 캔틸레버는 부정정 구조라 처짐도 함께 고려해야 하므로 다루지 않습니다.

직접 그려 보며 연습하기

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