관성 모멘트 계산기(단면 2차 모멘트)
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결과
| 부분 | A (mm²) | y (mm) | A·y (mm³) | I₀ (mm⁴) | d (mm) | A·d² (mm⁴) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 플랜지 | 3000 | 190 | 570000 | 100000 | 54.55 | 8925620 |
| 웨브 | 3600 | 90 | 324000 | 9720000 | −45.45 | 7438017 |
속이 찬 직사각형과 속이 빈 직사각형, 속이 찬 원과 속이 빈 원, 대칭 I형 보, T형 단면, C형 채널 같은 일반적인 단면의 단면 2차 모멘트를 계산하세요. 단면적, 도심 위치, 도심축에 대한 Ix와 Iy, 탄성 단면계수, 회전반경을 구할 수 있습니다. 복합 도형은 손으로 하듯이 부분별로 평행축 정리를 적용하는 단계를 보여 줍니다.
단계별 풀이
단면을 직사각형으로 나누기
도심
Ix: 평행축 정리 I = I₀ + A·d²
Iy: 평행축 정리 I = I₀ + A·d²
단면계수와 회전반경
핵심 공식
- 도심
- ȳ = ΣAiyi/ΣAi
- 직사각형
- I = bh³/12
- 평행축 정리
- I = Ic + A·d²
- 합성 단면
- I = Σ(Ic,i + Aidi²)
복합 단면의 관성 모멘트를 구하는 방법
- 단면을 직사각형으로 나누고 구멍은 음의 넓이로 다루세요. 각 부분의 넓이 A와 밑변 같은 기준선에서 잰 도심 높이 y를 적어 두세요.
- 전체 단면의 도심을 구하세요: ȳ = ΣA·y/ΣA.
- 각 부분에서 자신의 도심에 대한 관성 모멘트(직사각형이면 b·h³/12)를 취하고 A·d²를 더하세요. d는 그 부분의 도심에서 단면의 도심까지의 거리입니다.
- 부분들을 더해(구멍은 빼서) Ix를 구하세요. 수평 거리로 같은 과정을 반복하면 Iy가 나옵니다.
- 단면계수 S = I/y_max, y_max는 가장 먼 섬유까지의 거리이고, 회전반경 r = √(I/A)입니다.
질문과 답변
이것은 질량 관성 모멘트와 같은가요?
아닙니다. 이것은 mm⁴나 in⁴ 단위의 단면 2차 모멘트로, 단면 모양이 굽힘에 얼마나 저항하는지를 나타냅니다. kg·m² 단위의 질량 관성 모멘트는 물체가 회전에 얼마나 저항하는지를 나타내며 질량에 따라 달라집니다.
T형 단면에는 왜 단면계수가 두 개인가요?
도심이 높이의 중간에 있지 않아서 위쪽 섬유까지의 거리와 아래쪽 섬유까지의 거리가 다릅니다. 각각 S = I/y가 따로 나오며, 더 작은 쪽이 더 큰 굽힘 응력을 줍니다.
왜 b³·h/12가 아니라 b·h³/12인가요?
축이 중요합니다. 수평 x축에 대한 굽힘에서는 높이 h가 축에 수직인 치수이며 세제곱으로 들어갑니다: Ix = b·h³/12. 수직축에 대해서는 역할이 바뀝니다: Iy = h·b³/12.
평행축 정리란 무엇인가요?
I = I₀ + A·d²: 임의의 축에 대한 관성 모멘트는 도심을 지나는 평행축에 대한 관성 모멘트에 넓이와 두 축 사이 거리의 제곱을 곱한 값을 더한 것과 같습니다. 복합 단면의 부분들을 공통 축으로 옮겨 줍니다.
압연 강재 단면의 모서리 필릿도 포함되나요?
아닙니다. 플랜지와 웹을 단순한 직사각형으로 다루므로 웹과 플랜지 사이의 필릿을 포함하는 강재표의 값보다 결과가 약간 작습니다.
어떤 단위를 쓸 수 있나요?
밀리미터를 쓰면 결과가 mm², mm³, mm⁴로, 인치를 쓰면 in², in³, in⁴로 나옵니다. 단위 선택기로 바꾸세요.
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계산기는 답을 알려 줍니다. 시험에서는 푸는 방법이 필요합니다. 새 문제, 힌트, 자세한 풀이로 연습하세요.