도심 계산기(복합 도형과 다각형)
값을 입력하세요. 입력하는 동안 답과 전체 풀이가 바로 업데이트됩니다.
결과
단면적 A4737
x̄61.9
ȳ35.08
Ix (도심에 대한)5251529
Iy (도심에 대한)3131049
| 부분 | A | x | y | A·x | A·y |
|---|---|---|---|---|---|
| 직사각형 120 × 20 | 2400 | 60 | 10 | 144000 | 24000 |
| 직사각형 20 × 100 | 2000 | 60 | 70 | 120000 | 140000 |
| 삼각형 | 450 | 80 | 30 | 36000 | 13500 |
| 구멍: 원 r = 6 | −113.1 | 60 | 100 | −6786 | −11310 |
모든 값에 같은 길이 단위를 쓰세요. 넓이는 그 단위의 제곱입니다.
복합 넓이의 도심을 구하세요. 직사각형, 삼각형, 원, 반원으로 설명하고 구멍은 빼거나, 다각형의 모서리 점을 입력하세요. 계산기는 전체 넓이, 도심 좌표 x̄와 ȳ, 도심축에 대한 단면 2차 모멘트를 각 부분의 표와 함께 알려 줍니다.
단계별 풀이
각 부분의 넓이와 도심
직사각형 120 × 20: A = 2400, x = 60, y = 10
직사각형 20 × 100: A = 2000, x = 60, y = 70
삼각형: A = 450, x = 80, y = 30
구멍: 원 r = 6: A = −113.1, x = 60, y = 100
구멍은 음의 넓이로 계산합니다. 삼각형의 도심은 꼭짓점들의 평균이고, 반원의 도심은 평평한 쪽에서 4r/(3π) 떨어져 있습니다.
전체 도형의 도심
A = ΣA = 4737
x̄ = ΣA·x/ΣA = 293214/4737 = 61.9
ȳ = ΣA·y/ΣA = 166190/4737 = 35.08
도심에 대한 단면 2차 모멘트(평행축 정리)
Ix = Σ(I0 + A·(y − ȳ)²) = 5251529
Iy = Σ(I0 + A·(x − x̄)²) = 3131049
핵심 공식
- 도심
- ȳ = ΣAiyi/ΣAi
- 직사각형
- I = bh³/12
- 평행축 정리
- I = Ic + A·d²
- 합성 단면
- I = Σ(Ic,i + Aidi²)
복합 도형의 도심을 구하는 방법
- 도형을 넓이와 도심을 아는 단순한 부분으로 나누고, 구멍은 음의 넓이로 다루세요.
- 직사각형: 도심은 가운데. 삼각형: 세 꼭짓점의 평균. 반원: 평평한 쪽에서 4r/(3π).
- 각 넓이에 도심의 좌표를 곱하여 더하세요: ΣA·x와 ΣA·y.
- 전체 넓이로 나누세요: x̄ = ΣA·x/ΣA, ȳ = ΣA·y/ΣA.
- 다각형은 모서리 점을 순서대로 넣은 신발끈 공식을 쓰세요.
질문과 답변
부분은 어떻게 입력하나요?
항목마다 한 부분씩 세미콜론으로 구분합니다: rect x y 폭 높이(x, y는 왼쪽 아래 모서리), tri x1 y1 x2 y2 x3 y3, circle xc yc r, semicircle xc yc r(평평한 쪽이 아래, y = yc 선 위). 부분 앞에 hole을 붙이면 그 부분을 뺍니다.
도심이 도형 밖에 있을 수 있나요?
네. L자형, 고리, C자형에서는 도심이 빈 공간에 있는 경우가 많습니다.
다각형의 점은 특정 방향으로 입력해야 하나요?
아니요. 시계 방향과 반시계 방향 모두 가능합니다. 외곽선을 따라 순서대로 입력해야 하며 변이 서로 교차하면 안 됩니다.
구멍이 왜 음의 넓이로 계산되나요?
구멍이 있는 도형은 전체 도형에서 구멍을 뺀 것이므로, 넓이와 1차 단면 모멘트 모두 전체 값에서 구멍의 값을 뺀 값입니다.
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