프레임과 기계: 단계별 풀이가 있는 연습 문제

1프레임과 기계란

트러스에서는 모든 부재가 양 끝에 핀이 있는 곧은 막대이고 하중은 절점에만 작용하므로, 각 부재는 인장이나 압축만 받습니다. 프레임은 다릅니다. 적어도 한 부재가 세 곳 이상에서 힘을 받거나 두 핀 사이에 하중을 받습니다. 이런 부재는 휘기도 합니다.

이 A형 프레임에서 다리 AC와 BC는 다력 부재입니다. 각각 지지점, 타이, 핀 C에서 힘을 받습니다. 타이 DE는 양 끝이 핀으로 연결되어 있고 그 사이에는 아무 하중도 받지 않습니다. 입력된 힘을 출력 힘으로 바꾸며 움직이는 프레임, 예를 들어 펜치, 레버, 클램프를 기계라고 합니다.

22력 부재와 핀 힘

두 핀에서만 하중을 받는 부재를 2력 부재라고 합니다. 두 힘은 크기가 같고 방향이 반대이며 두 핀을 잇는 직선 위에 놓입니다. 따라서 성분 둘 대신 그 힘의 크기 하나만 미지수가 됩니다.

두 부재가 핀에서 만나면, 핀은 한 부재를 힘 (C_x, C_y)로 밀고 다른 부재를 반대 힘 (−C_x, −C_y)로 밉니다. 두 자유물체도에 같은 기호로 이렇게 그리세요.

각 부재마다 방정식이 세 개 나옵니다: ΣF_x = 0, ΣF_y = 0, ΣM = 0. 미지의 힘이 작용하는 핀에 대해 모멘트를 취하면 그 핀의 두 성분이 모두 사라집니다.

3단계별 방법

1. 프레임 전체를 그리고, 미지수가 3개 이하이면 지점 반력을 구하시오.
2. 2력 부재를 표시하세요: 그 힘은 두 핀을 잇는 직선을 따라 작용합니다.
3. 프레임을 분해하고 각 다력 부재를 따로 그리되, 크기가 같고 방향이 반대인 핀 힘을 그리세요.
4. 각 부재에 대해 핀에 대한 모멘트를 취한 다음 ΣF_x = 0과 ΣF_y = 0을 쓰세요. 성분은 마지막에 합쳐 크기로 만듭니다: F = √(F_x² + F_y²).

4풀이 예제

모든 단계를 따라가 보세요. 다음 단계를 열기 전에 미리 예측해 보세요.

5기계: 펜치, 레버, 토글

기계에서는 부품 하나를 그리고 그 회전축(피벗)에 대한 모멘트를 취합니다. 핀 힘은 사라지고, 입력 힘과 출력 힘이 균형을 이룹니다:

핀에서 손까지 100 mm, 핀에서 조(jaw)까지 25 mm인 펜치는 힘을 100/25 = 4배로 키웁니다. 이때 핀은 두 힘을 모두 받습니다. 한쪽 절반에서 두 힘은 핀의 반대편에서 같은 방향을 향하므로 더해집니다.

토글에서는 두 링크가 얕은 각 θ로 만납니다. 각 링크는 힘 F/(2 sin θ)를 받는 2력 부재이고, 조임력은 F/(2 tan θ)입니다. 링크가 평평할수록 힘은 커집니다.

6흔한 실수

• 두 핀 사이에 하중이 있는 부재를 2력 부재로 취급하는 것.
• 핀 힘을 그것이 연결하는 두 부재에 같은 방향으로 그리는 것.
• 경사진 지주의 전체 힘을 수직 성분으로 쓰는 것.
• 핀 힘의 크기를 물었는데 성분 하나만 주는 것.

7시험 문제의 유형

• 쉬움: 2력 부재와 간단한 기계. 펜치의 쥐는 힘이나 핀 힘, 벽 브래킷의 지주 힘, A형 프레임의 타이 힘이나 지점 반력, 벨 크랭크의 출력 힘을 구합니다.
• 보통: 핀 힘과 링크 기구. 브래킷이나 벨 크랭크의 핀 반력, 하중이 중심에서 벗어난 경우의 타이 힘, 핀이 다리에 가하는 힘, 3핀 프레임의 부재력, 토글의 조임력을 구합니다.
• 어려움: 여러 부재로 된 프레임. 브래킷에 등분포 하중을 더하거나, 자중이 있는 붐의 케이블 힘이나 핀 반력, 하중이 중심에서 벗어난 경우의 핀 힘, 수평 하중이 있을 때의 지점 반력, 토글 프레스에 필요한 힘을 구합니다.