그림, 힌트, 자세한 풀이가 있는 무료 열전도 연습 문제. 매번 새로운 값으로, 세 가지 난이도: 단층 벽, 복합 벽, 대류가 있는 벽.
발포 폴리스티렌 벽의 두께는 10 mm, 면적은 6 m²이다. 양면은 24 °C와 -11 °C로 유지된다. 벽을 통한 전도 열전달률 Q̇을(를) 구하시오.
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열은 항상 뜨거운 곳에서 차가운 곳으로 흐릅니다. 고체 내부에서는 전도로 이동합니다. 따뜻한 쪽에서 빠르게 진동하는 입자가 이웃 입자에 에너지를 넘겨줍니다.
겨울에는 따뜻한 방의 열이 이런 식으로 벽을 통해 빠져나갑니다. 얼마나 새어 나가는지는 온도차, 벽 면적, 두께, 재료에 따라 달라집니다.
재료는 크게 다릅니다. 열전도율 k(단위 W/(m·K))는 열이 얼마나 쉽게 통과하는지 나타냅니다:
k가 낮으면 좋은 단열재입니다. 그래서 집은 벽 안쪽에 울이나 폼 층이 있습니다.
이 주제에서는 온도가 시간에 따라 변하지 않습니다. 이를 정상 전도라고 합니다.
답: 광물 울(k = 0.04). 열 흐름은 k에 비례합니다. 광물 울의 열전도율이 단연 가장 낮으므로 단열이 가장 잘 됩니다.
두께 L, 면적 A인 평평한 벽의 양 면이 T1과 T2일 때, 와트 단위의 열 흐름률은 푸리에 법칙으로 주어집니다:
온도는 벽을 지나며 직선으로 떨어집니다. 열유속은 제곱미터당 흐름입니다: q″ = Q̇ / A, 단위 W/m².
벽을 전기 회로의 저항기처럼 생각하면 도움이 됩니다. 온도차가 열을 밀어내고, 벽이 그것에 저항합니다:
열저항 R의 단위는 K/W입니다. 벽이 두껍거나 k가 낮으면 저항이 높아지고 열손실이 줄어듭니다. °C로 나타낸 온도차는 K로 나타낸 값과 같은 수입니다.
답: 1400 W. Q̇ = 1.4 · 10 · 20 / 0.2 = 1400 W입니다. L = 200(mm)을 쓰면 1.4 W, 면적을 빠뜨리면 140 W가 됩니다.
실제 벽은 벽돌, 단열재, 석고보드 같은 층으로 이루어져 있습니다. 같은 열이 각 층을 차례로 통과하므로 층들은 직렬 저항입니다. 더하세요:
각 층은 자신의 저항에 비례하여 전체 온도 강하의 몫을 가져갑니다: ΔT1 = Q̇ · R1. 단열층이 가장 큰 강하를 차지합니다.
벽 옆의 공기도 열에 저항합니다. 이 대류 저항은 R = 1/(h · A)이며, h는 W/(m²·K) 단위의 대류 열전달 계수입니다. 층처럼 직렬로 더하세요.
U값은 공기막까지 포함한 벽 전체를 제곱미터당 켈빈당 열 흐름으로 요약합니다:
좋은 검산: 모든 층에 걸친 온도 강하의 합은 전체 온도차와 같아야 합니다.
모든 단계를 따라가 보세요. 다음 단계를 열기 전에 미리 예측해 보세요.
벽이 벽돌 200 mm(k = 0.72 W/(m·K))와 광물 울 50 mm(k = 0.04 W/(m·K))로 이루어져 있고 면적은 10 m²입니다. 바깥 면의 온도는 20 °C와 0 °C입니다. 벽을 통한 열 흐름과 두 층 사이 경계면의 온도를 구하시오.
열은 20 °C 쪽에서 벽돌을 지나 울을 통과하여 0 °C 쪽으로 흐릅니다.
얇은 울 층이 두꺼운 벽돌보다 훨씬 더 크게 저항합니다.
따뜻한 면에서 시작해 벽돌을 지납니다:
울에서의 강하는 130.9 · 0.125 = 16.4 K이며, 16.4 °C에서 0 °C까지 내려갑니다. 두 강하 3.6 K + 16.4 K를 더하면 전체 20 K가 됩니다.
Q̇ ≈ 131 W, 경계면은 Ti ≈ 16.4 °C.
답: 7.6 W. R = 0.1/0.04 + 0.1/0.72 = 2.5 + 0.139 = 2.64 K/W이므로 Q̇ = 20/2.64 = 7.6 W입니다. k를 평균 내면 38 W, 벽돌을 무시하면 8 W가 됩니다.
안쪽 표면 온도는 실내 공기에서 시작하여 안쪽 공기막만 지납니다: Ts = Troom − Q̇ / (hi · A).
예: 위의 벽에서 안쪽 h = 8 W/(m²·K), 바깥쪽 h = 25 W/(m²·K)이면 Rtotal = 0.0125 + 0.1528 + 0.004 = 0.1693 K/W이므로 U = 1/(0.1693 · 10) = 0.59 W/(m²·K)입니다.
목재 벽의 두께는 150 mm, 면적은 6 m²이다. 양면은 20 °C와 -9 °C로 유지된다. 벽을 통한 전도 열전달률 Q̇을(를) 구하시오.
구하는 값: Q̇ (W)
열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.
벽은 암면 50 mm와 목재 50 mm(으)로 이루어지며 면적은 12 m²이다. 바깥 양면은 25 °C와 5 °C이다. 두 층 경계면의 온도 Ti을(를) 구하시오.
구하는 값: Ti (°C)
열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.
첫 번째 층에서 온도가 Q̇·R₁만큼 떨어집니다.
100 mm 암면와 25 mm 석고보드(으)로 된 벽이 20 °C인 방과 -7 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 6 W/(m²·K), 실외 20 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 8 m²이다. 벽의 총괄 열전달 계수 U을(를) 구하시오.
구하는 값: U (W/(m²·K))
열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.
열은 항상 뜨거운 곳에서 차가운 곳으로 흐릅니다. 고체 내부에서는 전도로 이동합니다. 따뜻한 쪽에서 빠르게 진동하는 입자가 이웃 입자에 에너지를 넘겨줍니다.
겨울에는 따뜻한 방의 열이 이런 식으로 벽을 통해 빠져나갑니다. 얼마나 새어 나가는지는 온도차, 벽 면적, 두께, 재료에 따라 달라집니다.
열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.
문제마다 값이 새로 바뀌므로 답이 아니라 푸는 방법을 익히게 됩니다. 막혔나요? 먼저 작은 힌트를 열고, 필요할 때만 전체 해설을 보세요.