열기관과 냉동기: 단계별 풀이가 있는 연습 문제

그림, 힌트, 자세한 풀이가 있는 무료 열기관과 냉동기 연습 문제. 매번 새로운 값으로, 세 가지 난이도: 사이클의 제1법칙, 카르노 한계, 냉장고와 열펌프.

무료 연습 문제쉬움
주택외기HPQ̇H​ = 17 kWQ̇L​ = ?Ẇ

성적 계수 2.9인 열펌프가 주택에 17 kW의 열을 공급한다. 외기에서 열을 흡수하는 비율 Q̇L을(를) 구하시오.

COPHP = 2.9Q̇H = 17 kW
kW
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열기관과 냉동기 무료로 연습하기지금 열기관과 냉동기 연습하기매일 무료 문제 5개. 카드 등록이 필요 없습니다.

연습 내용

  1. 쉬움사이클의 제1법칙
  2. 보통카르노 한계
  3. 어려움냉장고와 열펌프

핵심 공식

효율
η = W/QH = 1 − QC/QH
카르노 효율
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
냉동기 COP
COPR = QC/W
열펌프 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
에너지 수지
QH = W + QC

열기관과 냉동기 처음부터 배우기

1열기관이란

열기관은 열을 일로 바꿉니다. 자동차 엔진, 발전소의 증기터빈, 제트 엔진은 모두 열기관입니다.

모든 열기관은 같은 방식으로 작동합니다. 뜨거운 곳에서 열 QH를 받아 일부를 일 W로 바꾸고, 나머지 QC를 차가운 곳에 버립니다.

TH​TC​EQH​QC​W

뜨겁고 차가운 곳을 열저장고라고 합니다: 불꽃, 보일러, 바깥 공기, 강. 너무 커서 온도가 변하지 않습니다.

엔진은 사이클로 작동합니다: 한 바퀴 돌고 나면 같은 상태로 돌아옵니다. 그래서 에너지가 내부에 쌓일 수 없습니다. 들어간 것은 나와야 합니다:

QH = W + QC
자가 점검 엔진이 한 사이클에 100 kJ의 열을 받아 40 kJ의 일을 냅니다. 얼마의 열을 버립니까?
  1. 140 kJ
  2. 2.5 kJ
  3. 40 kJ
  4. 60 kJ

답: 60 kJ. 들어간 에너지는 나온 에너지와 같습니다: QC = QH − W = 100 − 40 = 60 kJ. 둘을 더하면(140 kJ) 일을 입력으로 센 것입니다.

2효율과 카르노 한계

열효율은 입력된 열 중 일이 되는 몫입니다:

η = W / QH = 1 − QC / QH

어떤 엔진도 열을 전부 일로 바꿀 수 없습니다. 항상 버려야 하는 열이 있습니다. 이것이 열역학 제2법칙입니다.

두 온도 사이에서 가능한 최선의 엔진은 이상적인 카르노 기관입니다. 그 효율은 켈빈으로 나타낸 열저장고 온도에만 의존합니다:

ηmax = 1 − TC / TH

항상 먼저 켈빈으로 바꾸세요: T(K) = T(°C) + 273.15. °C를 쓰면 공식이 엉터리 값을 줍니다.

실제 엔진은 항상 η < ηmax입니다. 카르노 한계보다 높다고 주장하는 엔진은 불가능합니다.

자가 점검 327 °C와 27 °C 사이에서 작동하는 엔진의 가능한 최고 효율은 얼마입니까?
  1. 100%
  2. 50%
  3. 8.3%
  4. 91.7%

답: 50%. 켈빈으로: 600.15 K와 300.15 K이므로 ηmax = 1 − 300.15/600.15 = 50%입니다. °C 값을 공식에 넣으면 1 − 27/327 = 91.7%가 되는데 틀렸습니다.

3냉동기와 열펌프

냉동기는 엔진을 거꾸로 돌립니다. 일 W가 들어가고 열이 차가운 쪽에서 뜨거운 쪽으로 퍼 올려집니다.

TH​TC​RQH​QC​W

열펌프는 같은 기계를 난방에 쓰는 것입니다: 차가운 바깥 공기에서 열을 받아 따뜻한 집에 전달합니다. 에너지 수지는 여전히 QH = W + QC입니다.

효율 대신 성능 계수(COP)를 씁니다: 원하는 것을 지불하는 일로 나눈 값입니다. 보통 1보다 큽니다.

COPR = QC / W COPHP = QH / W = COPR + 1

카르노 한계는 이번에도 켈빈 온도로 씁니다:

COPR,max = TC / (TH − TC) COPHP,max = TH / (TH − TC)
자가 점검 열펌프가 전기 2 kW를 쓰면서 집에 6 kW의 열을 전달합니다. 바깥 공기에서 얼마의 열을 받습니까?
  1. 12 kW
  2. 3 kW
  3. 4 kW
  4. 8 kW

답: 4 kW. QC = QH − W = 6 − 2 = 4 kW입니다. COP는 6/2 = 3이므로 3 kW는 COP이지 열 흐름이 아닙니다.

4단계별 방법

  1. 두 열저장고 사이의 장치를 스케치하고 QH, QC, W의 화살표를 그리세요. 엔진인지 냉동기/열펌프인지 정하세요.
  2. 에너지 수지 QH = W + QC를 쓰세요. 이상적이든 아니든 모든 장치에 성립합니다. kW 단위의 변화율도 kJ 단위의 양과 같은 방식으로 적용됩니다.
  3. 온도가 주어지면 켈빈으로 바꾸세요.
  4. 알맞은 척도를 쓰세요: 엔진은 η = W/QH, 냉동기는 COPR = QC/W, 열펌프는 COPHP = QH/W.
  5. 최선의 장치에는 카르노 공식을 쓰세요. 그러면 모르는 열이나 일은 에너지 수지에서 나옵니다.

“가장 많은 일”, “가능한 최고 효율”, “최소 동력 입력”, “가역”은 모두 카르노 한계를 가리킵니다.

5풀이 예제

모든 단계를 따라가 보세요. 다음 단계를 열기 전에 미리 예측해 보세요.

풀이 예제

열기관이 500 °C의 고온 열저장고와 25 °C의 저온 열저장고 사이에서 작동합니다. 한 사이클에 3000 kJ의 열을 받습니다. 낼 수 있는 가장 많은 일을 구하시오. 한 발명가가 사이클당 2000 kJ을 주장합니다. 가능합니까?

1

엔진을 그립니다

500 °C25 °CE3000 kJQC​W = ?

가장 많은 일은 같은 두 열저장고 사이의 이상적인 카르노 기관에서 나옵니다.

2

켈빈으로 바꿉니다

TH = 500 + 273.15 = 773.15 K
TC = 25 + 273.15 = 298.15 K
3

카르노 효율

ηmax = 1 − 298.15 / 773.15 = 1 − 0.3856 = 0.614

최선의 경우 열의 61.4%가 일이 될 수 있습니다.

4

가장 많은 일

Wmax = ηmax · QH = 0.6144 · 3000 = 1843 kJ
5

답 검산

이상적인 엔진은 QC = 3000 · 298.15/773.15 = 1157 kJ을 버립니다. 그러면 W + QC = 1843 + 1157 = 3000 kJ로 입력 열과 일치합니다.

6

주장을 판단합니다

2000 kJ은 완벽한 엔진도 낼 수 있는 1843 kJ보다 큽니다. 이 주장은 열역학 제2법칙에 어긋나므로 불가능합니다.

답

사이클당 Wmax ≈ 1843 kJ(ηmax ≈ 61.4%)이므로 2000 kJ이라는 주장은 불가능합니다.

6흔한 실수

  • 카르노 공식에 °C 온도를 넣기. 항상 켈빈을 쓰세요.
  • 두 COP를 혼동하기. 냉동기는 QC(제거한 열)를, 열펌프는 QH(전달한 열)를 셉니다.
  • 열이 주어졌는데 실제 엔진에 카르노 효율을 쓰기. 그때는 실제 수치로 η = W/QH를 쓰세요.
  • 냉동기에서도 일이 열로 방출된다는 것을 잊기: QH = QC + W이므로 부엌은 냉장고가 제거하는 것보다 더 많은 열을 받습니다.
  • 계산 안에서 효율을 0.614가 아니라 61.4로 쓰기.
자가 점검 27 °C의 부엌에서 내부를 0 °C로 유지하는 냉장고의 가능한 최고 COP는 얼마입니까?
  1. 0.91
  2. 0
  3. 10.1
  4. 11.1

답: 10.1. COPR,max = TC/(TH − TC) = 273.15/27 = 10.1입니다. TH를 위에 두면 열펌프의 값 11.1이 되고, 0 °C를 그대로 쓰면 0이 됩니다.

7시험 문제의 유형

  • 쉬움: 사이클의 제1법칙. QH, W, QC 중 둘로 셋째 값이나 효율을 구합니다. 변형 문제에는 발전소(MW), 주어진 COP의 냉동기와 열펌프가 있습니다.
  • 보통: 카르노 한계. 열저장고 온도에서 ηmax 또는 Wmax를 구합니다. 다른 문제는 제2법칙 효율(η/ηmax), 가역 엔진의 저온 열저장고 온도, 또는 가역 냉동기가 버리는 열을 묻습니다.
  • 어려움: 카르노 한계의 냉동기와 열펌프: COPmax 또는 최소 동력 입력을 구합니다. 다른 문제는 두 장치를 잇거나 실제 엔진이 발생시키는 엔트로피를 묻습니다.

최소 동력 입력은: 먼저 온도로 COPmax를 구하고, Wmin = QH/COPHP,max 또는 QC/COPR,max입니다.

사이클당 발생 엔트로피: Sgen = QC/TC − QH/TH이며 0 또는 양수여야 합니다.

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예제 풀이

예제 1쉬움
주택외기HPQ̇H​ = 4 kWQ̇L​ = ?Ẇ

성적 계수 5인 열펌프가 주택에 4 kW의 열을 공급한다. 외기에서 열을 흡수하는 비율 Q̇L을(를) 구하시오.

COPHP = 5Q̇H = 4 kW

구하는 값: Q̇L (kW)

힌트 보기
  1. 열펌프의 유용한 출력은 공급한 열입니다: COPHP = Q̇H/Ẇ.
  2. 사이클 전체의 에너지 수지: Q̇L = Q̇H − Ẇ.
  3. Ẇ = 0.8 kW.
정답과 단계별 풀이 보기

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

입력 동력

Ẇ = Q̇H/COP = 4/5 = 0.8 kW

외부에서 흡수한 열

Q̇L = Q̇H − Ẇ = 4 − 0.8 = 3.2 kW

답

Q̇L = 3.2 kW
예제 2보통
TH​ = 625 °CTL​ = ?EQH​ = 3100 kJQL​ = 977 kJW

가역(카르노) 열기관이 사이클마다 625 °C의 열저장소에서 3100 kJ의 열을 받고 977 kJ를 방출한다. 저온 열저장소의 온도 TL을(를) °C로 구하시오.

TH = 625 °CQH = 3100 kJQL = 977 kJ

구하는 값: TL (°C)

힌트 보기
  1. 가역 사이클에서 열의 비는 절대 온도의 비와 같습니다: QL/QH = TL/TH.
  2. 절대 온도를 사용합니다: K = °C + 273.15.
  3. TH = 898.1 K.
정답과 단계별 풀이 보기

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

열원의 절대 온도

TH = 625 + 273.15 = 898.1 K

가역 사이클의 열 비

TL = TH·QL/QH = 898.1·977/3100 = 283.1 K = 9.912 °C

답

TL = 9.912 °C
예제 3어려움
TH​ = 20 °CTL​ = 2 °CHPQ̇H​ = 14 kWQ̇L​Ẇ = ?

열펌프가 바깥이 2 °C일 때 집을 20 °C로 유지하며 집에 14 kW의 열을 공급한다. 최소 입력 동력 Ẇmin을(를) 구하시오.

TH = 20 °CTL = 2 °CQ̇H = 14 kW

구하는 값: Ẇmin (kW)

힌트 보기
  1. 열펌프의 COP는 공급한 열을 입력 일로 나눈 값입니다: COP = QH/W. 가역 한계는 TH/(TH − TL).
  2. 절대 온도를 사용합니다: K = °C + 273.15.
  3. COP = 16.29.
정답과 단계별 풀이 보기

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 20 + 273.15 = 293.1 K
TL = 2 + 273.15 = 275.1 K

가능한 최고 COP

COPHP,max = TH/(TH − TL) = 293.1/(293.1 − 275.1) = 16.29

최소 동력

COP가 가장 큰 가역 기계가 가장 적은 일을 필요로 합니다.

Ẇmin = Q̇H/COP = 14/16.29 = 0.8596 kW

답

Ẇmin = 0.8596 kW

질문과 답변

열기관과 냉동기: 무엇인가요?

모든 열기관은 같은 방식으로 작동합니다. 뜨거운 곳에서 열 QH를 받아 일부를 일 W로 바꾸고, 나머지 QC를 차가운 곳에 버립니다.

뜨겁고 차가운 곳을 열저장고라고 합니다: 불꽃, 보일러, 바깥 공기, 강. 너무 커서 온도가 변하지 않습니다.

열기관과 냉동기 문제는 어떻게 단계별로 푸나요?

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

열기관과 냉동기에서 자주 하는 실수는?
  • COP = Q<sub>H</sub>/W에서 일을 구하고, 외부에서 오는 열은 Q<sub>L</sub> = QH − W입니다.
  • 그것은 입력 일입니다. 외부에서 오는 열은 Q<sub>L</sub> = Q<sub>H</sub> − W입니다.
  • 가역 사이클에서 Q<sub>L</sub>/Q<sub>H</sub> = T<sub>L</sub>/T<sub>H</sub>는 절대 온도에서만 성립합니다. 먼저 켈빈으로 바꾼 다음 다시 °C로 바꾸세요.
열기관과 냉동기 연습에서는 무엇을 다루나요?
  • 쉬움: 사이클의 제1법칙
  • 보통: 카르노 한계
  • 어려움: 냉장고와 열펌프

문제마다 값이 새로 바뀌므로 답이 아니라 푸는 방법을 익히게 됩니다. 막혔나요? 먼저 작은 힌트를 열고, 필요할 때만 전체 해설을 보세요.

연습 방법

  • 문제마다 값이 새로 바뀌므로 답이 아니라 푸는 방법을 익히게 됩니다.
  • 막혔나요? 먼저 작은 힌트를 열고, 필요할 때만 전체 해설을 보세요.
  • 진행 상황, 틀린 문제, 저장한 문제가 보관되므로 시험 전에 복습할 수 있습니다.

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