트러스: 절점법: 단계별 풀이가 있는 연습 문제

그림, 힌트, 자세한 풀이가 있는 무료 트러스: 절점법 연습 문제. 매번 새로운 값으로, 세 가지 난이도: 대칭, 비대칭, 연직 + 수평 하중.

무료 연습 문제쉬움
ABCDEFGH15 kN25 kN4 × 3 m3 m

이 트러스의 부재 하나는 이 하중에서 힘을 받지 않습니다. 영력 부재는 어느 것입니까? 그림에서 클릭하세요.

B: 15 kN ↓D: 25 kN ↓
다음 문제 →
트러스: 절점법 무료로 연습하기지금 트러스: 절점법 연습하기매일 무료 문제 5개. 카드 등록이 필요 없습니다.

연습 내용

  1. 쉬움대칭
  2. 보통비대칭
  3. 어려움연직 + 수평 하중

트러스: 절점법 문제 푸는 방법

  1. 트러스 전체의 지점 반력을 구하세요.
  2. 절점법: 미지 부재력이 둘 이하인 절점에서 시작하여 ΣFx = 0과 ΣFy = 0을 쓰세요.
  3. 단면법: 필요한 부재를 지나도록 자르고, 나머지 미지 부재들이 만나는 점에 대해 모멘트를 취하세요.
  4. 인장으로 가정하세요. 답이 음수이면 압축입니다.

흔한 실수

  • 미지수가 셋인 절점에서 시작하는 것.
  • 경사 부재의 각도 성분을 잊는 것.
  • 인장과 압축을 바꿔 쓰는 것.

핵심 공식

절점법
ΣFx = 0, ΣFy = 0 at each joint
단면법
ΣM = 0 about a cut point
부재력
양수 = 인장, 음수 = 압축

트러스: 절점법 처음부터 배우기

먼저 알아 둘 것: 보의 지점 반력

1트러스란

트러스는 곧은 막대들을 끝에서 이어 삼각형을 이룬 뼈대입니다. 지붕, 크레인, 철탑, 많은 다리에서 볼 수 있습니다.

ACBPAy​Cy​

막대를 부재, 연결점을 절점이라 합니다. 단순 모델에서는 모든 절점이 핀이고 하중은 절점에만 작용합니다.

그러면 각 부재는 자기 길이 방향으로만 당겨지거나 눌립니다. 하나의 축력을 받습니다:

  • 인장: 부재가 당겨져 길어집니다. 양수로 셉니다.
  • 압축: 부재가 눌려 짧아집니다. 음수로 셉니다.

삼각형을 쓰는 것은 삼각형이 한 변의 길이를 바꾸지 않고는 모양을 바꿀 수 없기 때문입니다. 그래서 트러스는 재료를 적게 쓰면서도 단단합니다.

자가 점검 부재 힘이 −12 kN으로 나옵니다. 무슨 뜻입니까?
  1. 부재가 12 kN의 압축을 받는다
  2. 부재가 12 kN의 인장을 받는다
  3. 부재가 힘을 받지 않는다
  4. 하중이 위쪽을 향한다

답: 부재가 12 kN의 압축을 받는다. 인장을 양수로 세므로 음의 힘은 압축입니다: 부재가 눌려 짧아집니다.

2절점에서의 힘

각 절점은 스스로 평형 상태에 있습니다. 그래서 모든 절점에서 두 식이 성립합니다:

ΣFx = 0 ΣFy = 0

식이 둘이므로 한 절점에서 구할 수 있는 미지의 부재력은 최대 두 개입니다. 항상 미지수가 둘뿐인 절점에서 시작하세요.

미지의 부재력은 모두 인장으로 그리세요: 부재를 따라 절점에서 멀어지는 화살표. 답이 음수이면 부재는 압축입니다.

FAB​FAC​Ay​αA

기울어진 부재의 힘은 두 성분을 가집니다. 부재가 수평과 이루는 각이 α이면:

Fx = F · cos α Fy = F · sin α

각 자체는 거의 필요하지 않습니다. 부재의 수평 길이 a, 높이 h, 길이 ℓ = √(a² + h²)로부터: cos α = a/ℓ, sin α = h/ℓ.

자가 점검 부재가 수평으로 4 m, 수직으로 3 m 뻗어 길이가 5 m입니다. 10 kN을 받습니다. 수직 성분은 얼마입니까?
  1. 10 kN
  2. 6 kN
  3. 7.5 kN
  4. 8 kN

답: 6 kN. sin α = 3/5 = 0.6이므로 Fy = 10·0.6 = 6 kN입니다. 8 kN은 수평 성분입니다(cos α = 0.8).

3단계별 방법

  1. 트러스 전체로부터 지점 반력을 구하세요: ΣMA = 0에서 Cy, 이어서 ΣFy = 0에서 Ay(수평 하중이 있으면 ΣFx = 0에서 Ax).
  2. 미지의 부재력이 많아야 둘인 절점을 고르세요. 보통 지점 절점입니다.
  3. 미지의 부재력을 모두 인장(절점에서 멀어지는 방향)으로 하여 절점을 그리세요.
  4. ΣFy = 0을 쓰세요. 수직 성분을 가진 부재가 하나뿐이면 그 힘이 바로 나옵니다.
  5. 두 번째 힘을 위해 ΣFx = 0을 쓰세요.
  6. 이미 구한 힘을 써서 다음 절점으로 가세요. 음의 결과는 압축을 뜻합니다.

단면법은 다른 방법입니다: 필요한 부재들을 지나게 자르고, 잘린 다른 부재들이 만나는 점에 대해 모멘트를 잡습니다.

4풀이 예제

모든 단계를 따라가 보세요. 다음 단계를 열기 전에 미리 예측해 보세요.

풀이 예제

트러스의 경간은 8 m, 높이는 3 m이고 절점 B는 경간 중앙 위에 있습니다. B에 30 kN의 수직 하중이 작용합니다. 부재 AB와 AC의 힘을 구하시오.

1

트러스를 살펴보세요

ACB30 kN8 m3 m4 m

A는 핀이고 C는 롤러입니다. 기울어진 각 부재는 수평 길이 4 m, 높이 3 m이므로 길이는 √(4² + 3²) = 5 m입니다.

2

지점 반력

트러스와 하중이 대칭이므로 각 지점이 하중의 절반을 받습니다:

Ay = Cy = 30 / 2 = 15 kN
3

절점 A: 수직 평형

FAB​FAC​15 kNαA

sin α = 3/5 = 0.6, cos α = 4/5 = 0.8입니다. A에서 수직 성분을 가진 것은 AB뿐입니다.

15 + FAB · 0.6 = 0 ⇒ FAB = −25 kN

음수이므로 AB는 압축입니다.

4

절점 A: 수평 평형

FAC + FAB · 0.8 = 0 ⇒ FAC = −(−25) · 0.8 = 20 kN

양수이므로 AC는 인장입니다. 트러스의 양 끝을 묶어 줍니다.

5

답 검산

대칭에 의해 FBC = −25 kN도 같습니다. 절점 B에서 두 부재가 2 · 25 · 0.6 = 30 kN으로 위로 밀어, 30 kN의 하중과 균형을 이룹니다.

답

FAB = −25 kN(압축), FAC = 20 kN(인장).

5흔한 실수

  • 미지의 힘이 셋인 절점에서 시작하기. 식 둘로는 미지수 셋을 풀 수 없습니다.
  • sin과 cos를 바꾸기. 삼각형의 어느 변이 수직인지 확인하세요.
  • 일부 미지수는 압축, 일부는 인장으로 그린 뒤 부호를 잘못 읽기. 모두 인장으로 그리세요.
  • 절점의 지점 반력을 잊거나 방향을 잘못 주기.
  • 반력을 구하는 모멘트 식에서 수평 하중을 잊기.
자가 점검 롤러 C에서 반력은 위쪽으로 Cy = 9 kN입니다. 부재 BC가 거기서 수직 성분을 가진 유일한 부재이며 sin γ = 0.6입니다. FBC는 얼마입니까?
  1. +15 kN(인장)
  2. −11.25 kN(압축)
  3. −15 kN(압축)
  4. −5.4 kN(압축)

답: −15 kN(압축). ΣFy = 0: 9 + FBC·0.6 = 0이므로 FBC = −15 kN입니다. +15 kN은 부호를 놓친 값이고, −5.4는 sin γ로 나누지 않고 곱한 값이며, −11.25는 cos γ = 0.8을 쓴 값입니다.

6시험 문제의 유형

  • 쉬움: 대칭. 예에서처럼 B가 경간 중앙 위에 있고 하중이 수직입니다. 반력은 각각 하중의 절반입니다.
  • 보통: 비대칭. B가 경간 중앙 위에 있지 않아 AB와 BC의 각이 다릅니다. 먼저 A에 대한 모멘트로 Cy를 구합니다.
  • 어려움: B에 수직 하중과 수평 하중이 함께 있습니다. A의 핀에도 수평 반력이 생깁니다. 롤러가 Cy만 주므로 절점 C가 여전히 가장 쉬운 시작점입니다.

부재력 하나를 묻습니다: AB, BC 또는 AC. 인장은 양수, 압축은 음수로 답하세요.

앱에서 단계별로 배우기앱에서 단계별로 배우기

예제 풀이

예제 1쉬움
ABBCACACB45 kN6 m3 m2 m

절점법으로 부재 AB의 부재력 FAB을(를) 구하시오. 인장은 양, 압축은 음으로 답한다.

경간 = 6 m높이 = 2 mB는 A에서 3 m연직 하중 = 45 kN

구하는 값: FAB (kN)

힌트 보기
  1. 먼저 트러스 전체에서 지점 반력을 구합니다.
  2. 절점 A에서 연직 성분이 있는 것은 부재 AB뿐입니다. ΣFy = 0에서 FAB가 바로 나옵니다.
  3. Ay = 22.5 kN.
정답과 단계별 풀이 보기

절점법: 트러스의 모든 절점은 평형 상태이므로 각 절점에서 ΣFx = 0, ΣFy = 0입니다. 미지 부재력이 두 개 이하인 절점부터 시작하세요. 결과가 음수이면 그 부재는 압축입니다.

ABBCACACB45 kNAy​Cy​

지점 반력

트러스 전체의 평형. A에 대한 모멘트, 반시계 방향이 양.

ΣMA = 0: Cy·6 = 45·3 → Cy = 22.5 kN
ΣFy = 0: Ay = 45 − 22.5 = 22.5 kN

절점 A

모든 부재가 인장(절점에서 멀어지는 방향으로 당김)이라고 가정합니다. A에서 연직 성분이 있는 것은 AB뿐입니다.

sin α = 2/3.606 = 0.5547
ΣFy = 0: Ay + FAB·sin α = 0
FAB = −22.5/0.5547 = −40.56 kN

답

FAB = −40.56 kN (압축)
예제 2보통
ABBCACACB45 kN6 m1 m2 m

절점법으로 부재 BC의 부재력 FBC을(를) 구하시오. 인장은 양, 압축은 음으로 답한다.

경간 = 6 m높이 = 2 mB는 A에서 1 m연직 하중 = 45 kN

구하는 값: FBC (kN)

힌트 보기
  1. 먼저 트러스 전체에서 지점 반력을 구합니다.
  2. 절점 C로 갑니다. 거기서 연직 성분이 있는 것은 BC뿐이므로 ΣFy = 0부터 시작합니다.
  3. Cy = 7.5 kN.
정답과 단계별 풀이 보기

절점법: 트러스의 모든 절점은 평형 상태이므로 각 절점에서 ΣFx = 0, ΣFy = 0입니다. 미지 부재력이 두 개 이하인 절점부터 시작하세요. 결과가 음수이면 그 부재는 압축입니다.

ABBCACACB45 kNAy​Cy​

지점 반력

트러스 전체의 평형. A에 대한 모멘트, 반시계 방향이 양.

ΣMA = 0: Cy·6 = 45·1 → Cy = 7.5 kN
ΣFy = 0: Ay = 45 − 7.5 = 37.5 kN

절점 C

롤러는 연직 반력만 주므로 절점 C의 미지 부재력은 두 개뿐입니다. 둘 다 인장이라고 가정합니다.

sin γ = 2/5.385 = 0.3714, cos γ = 5/5.385 = 0.9285
ΣFy = 0: Cy + FBC·sin γ = 0 → FBC = −7.5/0.3714 = −20.19 kN

답

FBC = −20.19 kN (압축)
예제 3어려움
ABBCACACB60 kN30 kN5 m1 m3 m

절점법으로 부재 BC의 부재력 FBC을(를) 구하시오. 인장은 양, 압축은 음으로 답한다.

경간 = 5 m높이 = 3 mB는 A에서 1 m연직 하중 = 60 kN수평 하중 = 30 kN ←

구하는 값: FBC (kN)

힌트 보기
  1. 먼저 트러스 전체에서 지점 반력을 구합니다.
  2. 절점 C로 갑니다. 거기서 연직 성분이 있는 것은 BC뿐이므로 ΣFy = 0부터 시작합니다.
  3. Cy = −6 kN.
정답과 단계별 풀이 보기

절점법: 트러스의 모든 절점은 평형 상태이므로 각 절점에서 ΣFx = 0, ΣFy = 0입니다. 미지 부재력이 두 개 이하인 절점부터 시작하세요. 결과가 음수이면 그 부재는 압축입니다.

ABBCACACB60 kN30 kNAy​Cy​Ax​

지점 반력

트러스 전체의 평형. A에 대한 모멘트, 반시계 방향이 양.

ΣMA = 0: Cy·5 = 60·1 − 30·3 → Cy = −6 kN
ΣFy = 0: Ay = 60 − −6 = 66 kN
ΣFx = 0: Ax = 30 kN

절점 C

롤러는 연직 반력만 주므로 절점 C의 미지 부재력은 두 개뿐입니다. 둘 다 인장이라고 가정합니다.

sin γ = 3/5 = 0.6, cos γ = 4/5 = 0.8
ΣFy = 0: Cy + FBC·sin γ = 0 → FBC = −−6/0.6 = 10 kN

답

FBC = 10 kN (인장)

질문과 답변

트러스: 절점법: 무엇인가요?

막대를 부재, 연결점을 절점이라 합니다. 단순 모델에서는 모든 절점이 핀이고 하중은 절점에만 작용합니다.

그러면 각 부재는 자기 길이 방향으로만 당겨지거나 눌립니다. 하나의 축력을 받습니다:

트러스: 절점법 문제는 어떻게 단계별로 푸나요?
  1. 트러스 전체의 지점 반력을 구하세요.
  2. 절점법: 미지 부재력이 둘 이하인 절점에서 시작하여 ΣFx = 0과 ΣFy = 0을 쓰세요.
  3. 단면법: 필요한 부재를 지나도록 자르고, 나머지 미지 부재들이 만나는 점에 대해 모멘트를 취하세요.
  4. 인장으로 가정하세요. 답이 음수이면 압축입니다.
트러스: 절점법에서 자주 하는 실수는?
  • 미지수가 셋인 절점에서 시작하는 것.
  • 경사 부재의 각도 성분을 잊는 것.
  • 인장과 압축을 바꿔 쓰는 것.
트러스: 절점법 연습에서는 무엇을 다루나요?
  • 쉬움: 대칭
  • 보통: 비대칭
  • 어려움: 연직 + 수평 하중

문제마다 값이 새로 바뀌므로 답이 아니라 푸는 방법을 익히게 됩니다. 막혔나요? 먼저 작은 힌트를 열고, 필요할 때만 전체 해설을 보세요.

연습 방법

  • 문제마다 값이 새로 바뀌므로 답이 아니라 푸는 방법을 익히게 됩니다.
  • 막혔나요? 먼저 작은 힌트를 열고, 필요할 때만 전체 해설을 보세요.
  • 진행 상황, 틀린 문제, 저장한 문제가 보관되므로 시험 전에 복습할 수 있습니다.

이 주제의 앞뒤 주제

먼저 배우기

보의 지점 반력

다음 단계

프레임과 기계

계산기

트러스 계산기(절점법)

이 주제가 포함된 강의

정역학구조역학FE Civil 시험 대비

토목의 다른 주제

전단력과 휨 모멘트보의 처짐도심과 단면 2차 모멘트기둥의 좌굴지반의 유효 응력압밀 침하정수압개수로 흐름(매닝)

인쇄용 학습지

정답이 있는 트러스: 절점법 학습지
트러스: 절점법 무료로 연습하기지금 트러스: 절점법 연습하기매일 무료 문제 5개. 카드 등록이 필요 없습니다.