그림, 힌트, 자세한 풀이가 있는 무료 지반의 유효 응력 연습 문제. 매번 새로운 값으로, 세 가지 난이도: 지하수위가 지표, 지하수위가 층 내부, 두 층.
잘하셨어요. 다음 문제를 풀어 볼까요?다음 문제로 넘어갈까요? 모든 주제에서 매일 새 문제 5개.
흙은 고체 입자로 된 뼈대이고 그 사이에 공극이라 부르는 작은 틈이 있습니다. 지하수위 아래에서는 공극이 물로 가득 차 있습니다.
지반의 모든 점은 그 위에 있는 모든 것의 무게를 지탱합니다. 제곱미터당 이 하중이 전응력 σ이며 단위는 kPa입니다.
그 하중의 일부는 공극의 물이 지탱하는데, 이것이 공극수압 u입니다. 나머지는 서로 맞닿은 입자들이 지탱합니다.
입자가 지탱하는 부분이 유효응력입니다.
이것이 테르자기의 원리입니다. 흙의 강도와 침하는 σ′에 달려 있습니다. 마찰과 압축을 주는 것은 입자끼리의 접촉뿐이기 때문입니다.
물이 담긴 양동이 속의 젖은 스펀지를 생각해 보세요. 사방의 수압은 스펀지를 짜지 못합니다. 스펀지 자체에 올린 하중만 짭니다.
답: 유효응력 σ′. 입자끼리 지탱하는 응력만 마찰과 압축을 줍니다. 그것이 σ′ = σ − u입니다. 물이 지탱하는 u는 입자를 서로 눌러 붙이지 않습니다.
단위중량 γ는 흙 1 세제곱미터의 무게이며 단위는 kN/m³입니다. 두께 h의 흙띠는 그 아래의 전응력에 γ·h를 더합니다.
지하수위 위의 흙은 배수되어 있으므로 건조 단위중량 γd를 씁니다. 지하수위 아래에서는 공극이 물로 차 있으므로 더 무거운 포화 단위중량 γsat를 씁니다.
대표적인 값: 건조 모래 15~17 kN/m³, 포화 모래 18~21 kN/m³, 물 9.81 kN/m³.
예: γd = 16 kN/m³인 건조 모래 2 m가 γsat = 20 kN/m³인 포화 모래 3 m 위에 있습니다. 깊이 5 m에서 σ = 16·2 + 20·3 = 32 + 60 = 92 kPa입니다.
답: 48 kPa. σ = γ·h = 16 · 3 = 48 kPa입니다. γ와 h를 더하거나(19) 나누는(5.3) 것은 공식을 혼동한 것이고, 29.4 kPa은 물의 단위중량을 쓴 값입니다.
공극의 물은 수조의 물처럼 서로 이어져 있습니다. 그래서 공극수압은 지하수위 아래로 깊어질수록 커지며, 지하수위 자체에서는 0입니다.
여기서 z는 점의 깊이, zw는 지하수위의 깊이, γw = 9.81 kN/m³입니다. 지하수위 위에서는 u = 0입니다.
지하수위 아래의 깊이만 셉니다. 흙의 종류와 위의 층들은 u를 바꾸지 않습니다.
답: 29.43 kPa. 이 점은 지하수위 아래 5 − 2 = 3 m에 있으므로 u = 9.81 · 3 = 29.43 kPa입니다. 전체 깊이 5 m를 쓰는 것(49.05 kPa)이 가장 흔한 실수입니다.
모든 단계에 단위를 쓰세요. kN/m³ 단위의 단위중량에 m 단위의 깊이를 곱하면 kPa입니다.
모든 단계를 따라가 보세요. 다음 단계를 열기 전에 미리 예측해 보세요.
두께 8 m의 모래층에서 지하수위는 지표면 아래 2 m에 있다. 깊이 6 m의 점 X에서 수직 유효응력 σ′를 구하시오. γw = 9.81 kN/m³를 사용하시오.
X는 z = 6 m에 있습니다. 지하수위는 zw = 2 m이므로 X는 그 아래 6 − 2 = 4 m에 있습니다.
0에서 2 m까지 모래는 지하수위 위에 있습니다: γd = 16 kN/m³인 2 m.
2에서 6 m까지 모래는 지하수위 아래에 있습니다: γsat = 20 kN/m³인 4 m.
지하수위 아래에서는 1 m마다 σ′에 γsat − γw = 20 − 9.81 = 10.19 kPa이 더해집니다. 따라서 σ′ = 16 · 2 + 10.19 · 4 = 32 + 40.76 = 72.76 kPa입니다. 두 방법이 일치합니다.
X에서 σ′ = 72.76 kPa입니다.
답: 46.57 kPa. σ = 16·1 + 20·3 = 76 kPa이고 u = 9.81·3 = 29.43 kPa이므로 σ′ = 46.57 kPa입니다. u를 지표면에서 잡으면(9.81·4) 36.76 kPa이 되고, 76 kPa은 u를 아예 잊은 값입니다.
문제는 σ, u 또는 σ′를 물을 수 있습니다. 방법은 같고, 물은 값이 나오는 단계에서 멈춥니다.
그림의 지반 단면에서 점 X의 연직 전응력 σ을(를) 구하시오.
구하는 값: σ (kPa)
유효 응력 (테르자기): 흙 골격이 받는 것은 σ′ = σ − u입니다. 전응력 σ는 그 점 위에 있는 모든 것의 무게 Σγ·h이며, 지하수위 위는 건조 단위중량, 아래는 포화 단위중량을 씁니다. 지하수위 아래의 간극 수압은 정수압입니다: u = γw·(지하수위 아래 깊이).
X 위 각 흙층의 무게를 더합니다. 지하수위 위는 건조 단위중량, 아래는 포화 단위중량을 씁니다.
그림의 지반 단면에서 점 X의 연직 전응력 σ을(를) 구하시오.
구하는 값: σ (kPa)
유효 응력 (테르자기): 흙 골격이 받는 것은 σ′ = σ − u입니다. 전응력 σ는 그 점 위에 있는 모든 것의 무게 Σγ·h이며, 지하수위 위는 건조 단위중량, 아래는 포화 단위중량을 씁니다. 지하수위 아래의 간극 수압은 정수압입니다: u = γw·(지하수위 아래 깊이).
X 위 각 흙층의 무게를 더합니다. 지하수위 위는 건조 단위중량, 아래는 포화 단위중량을 씁니다.
그림의 지반 단면에서 점 X의 연직 유효 응력 σ′을(를) 구하시오.
구하는 값: σ′ (kPa)
유효 응력 (테르자기): 흙 골격이 받는 것은 σ′ = σ − u입니다. 전응력 σ는 그 점 위에 있는 모든 것의 무게 Σγ·h이며, 지하수위 위는 건조 단위중량, 아래는 포화 단위중량을 씁니다. 지하수위 아래의 간극 수압은 정수압입니다: u = γw·(지하수위 아래 깊이).
X 위 각 흙층의 무게를 더합니다. 지하수위 위는 건조 단위중량, 아래는 포화 단위중량을 씁니다.
수압은 지하수위 아래 깊이에 따라 커집니다.
흙은 고체 입자로 된 뼈대이고 그 사이에 공극이라 부르는 작은 틈이 있습니다. 지하수위 아래에서는 공극이 물로 가득 차 있습니다.
지반의 모든 점은 그 위에 있는 모든 것의 무게를 지탱합니다. 제곱미터당 이 하중이 전응력 σ이며 단위는 kPa입니다.
유효 응력 (테르자기): 흙 골격이 받는 것은 σ′ = σ − u입니다. 전응력 σ는 그 점 위에 있는 모든 것의 무게 Σγ·h이며, 지하수위 위는 건조 단위중량, 아래는 포화 단위중량을 씁니다. 지하수위 아래의 간극 수압은 정수압입니다: u = γw·(지하수위 아래 깊이).
문제마다 값이 새로 바뀌므로 답이 아니라 푸는 방법을 익히게 됩니다. 막혔나요? 먼저 작은 힌트를 열고, 필요할 때만 전체 해설을 보세요.