토질역학: 연습 문제와 시험 문제

토목공학을 위한 흙의 역학: 흙의 성질, 지반 내 응력, 간극수압, 유효 응력.

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이 강의의 주제

토질역학 시험 팁

유효 응력 = 전응력 − 간극 수압.
지하수위 아래에서는 전응력에 포화 단위중량을 쓰세요.
계산하기 전에 모든 지층과 지하수위가 표시된 토층 단면을 그리세요.

예제 풀이

지반의 유효 응력쉬움

그림의 지반 단면에서 점 X의 연직 전응력 σ을(를) 구하시오.

z = 8 mz_w = 0 mγ_w = 9.81 kN/m³모래: γ_sat = 20 kN/m³

구하는 값: σ (kPa)

힌트 보기

유효 응력 = 전응력 − 간극 수압.
지하수위 위는 건조 단위중량, 아래는 포화 단위중량을 씁니다.
σ = 160 kPa.

정답과 단계별 풀이 보기

유효 응력 (테르자기): 흙 골격이 받는 것은 σ′ = σ − u입니다. 전응력 σ는 그 점 위에 있는 모든 것의 무게 Σγ·h이며, 지하수위 위는 건조 단위중량, 아래는 포화 단위중량을 씁니다. 지하수위 아래의 간극 수압은 정수압입니다: u = γ_w·(지하수위 아래 깊이).

전응력

X 위 각 흙층의 무게를 더합니다. 지하수위 위는 건조 단위중량, 아래는 포화 단위중량을 씁니다.

σ = γ_sat·z = 20·8 = 160 kPa

답

σ = 160 kPa

압밀 침하보통

두께 2 m인 과압밀 점토층의 C_c = 0.5, C_r = 0.02, e₀ = 1.2이다. 중간 깊이에서 유효 연직 응력은 50 kPa 이고, 선행 압밀 압력은 150 kPa이다. 새 건물이 중간 깊이에서 연직 응력을 230 kPa 더한다. 1차 압밀 침하량 S을(를) mm 단위로 구하시오.

H = 2 mC_c = 0.5C_r = 0.02e₀ = 1.2σ′₀ = 50 kPaσ′_p = 150 kPaΔσ = 230 kPa

구하는 값: S (mm)

힌트 보기

최종 응력 σ′₀ + Δσ를 선행 압밀 압력과 비교하세요.
σ′_f = 50 + 230 = 280 kPa > σ′_p = 150 kPa.
응력 범위를 σ′_p에서 나누세요: σ′₀에서 σ′_p까지는 C_r, σ′_p에서 σ′_f까지는 C_c.

정답과 단계별 풀이 보기

두께 H인 점토층의 1차 압밀은 층 중간의 유효 응력을 이용합니다: σ′_f = σ′₀ + Δσ. 정규 압밀 점토: S = C_c·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀). 과압밀 점토는 선행 압밀 압력 σ′_p까지는 C_r을 따라 재압축되고, 그 이후에만 C_c를 따릅니다. 시간: t = T_v·H_dr²/c_v이며, 배수 거리 H_dr는 물이 위아래로 빠질 수 있으면 H/2, 한쪽으로만 빠지면 H입니다.

선행 압밀 압력과 비교

σ′_f = 50 + 230 = 280 kPa > 150 kPa

침하량

σ′_p까지는 재압축, 그 이후는 처녀 압축.

S = 0.02·2/(1 + 1.2)·log₁₀(150/50) + 0.5·2/(1 + 1.2)·log₁₀(280/150)

S = 8.675 + 123.2 = 131.9 mm

답

S = 131.9 mm

연습 방법

“이 강의 연습하기”는 실제 시험처럼 모든 주제의 문제를 섞어서 냅니다.
문제마다 값이 새로 바뀌므로 답이 아니라 푸는 방법을 익히게 됩니다.
막혔나요? 먼저 작은 힌트를 열고, 필요할 때만 전체 해설을 보세요.
모의고사는 제한 시간이 있고 힌트가 없으며, 끝나면 점수와 함께 전체 풀이를 검토할 수 있습니다.

이 강의의 계산기

압밀 침하 계산기 밀도 계산기(질량, 부피, 밀도)