지반의 유효 응력
- 전응력
- σ = Σγi·hi
- 간극 수압
- u = γw·(z − zw)
- 유효 응력
- σ′ = σ − u
- 물
- γw = 9.81 kN/m³
토질역학: 벼락치기 팩
공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 6개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
1공식과 풀이 방법
압밀 침하
- 정규 압밀
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- 최종 응력
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- 과압밀, σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- 과압밀, σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- 과압밀비
- OCR = σ′p/σ′0
- 압밀 소요 시간
- t = Tv·Hdr²/cv
- 배수 거리
- Hdr = H/2(양면 배수), H(일면 배수)
- 시간 계수
- U 50% → 0.197, 60% → 0.287, 70% → 0.403, 80% → 0.567, 90% → 0.848
정수압
- 깊이에 따른 압력
- p = ρgh
- 수직 벽에 작용하는 힘
- F = ρg·hc·A
- 압력 중심
- yp = yc + Ic/(ycA)
- 직사각형
- Ic = bH³/12
2연습 문제
1.지반의 유효 응력보통
그림의 지반 단면에서 점 X의 연직 전응력 σ을(를) 구하시오.
z = 4 mzw = 3 mγw = 9.81 kN/m³모래: γd = 16.5 kN/m³모래: γsat = 19.5 kN/m³
σ = kPa
2.지반의 유효 응력어려움
그림의 지반 단면에서 점 X의 연직 유효 응력 σ′을(를) 구하시오.
z = 6 mzw = 2 mγw = 9.81 kN/m³모래: γd = 15.5 kN/m³모래: γsat = 18.5 kN/m³점토: γsat = 17 kN/m³
σ′ = kPa
3.압밀 침하보통
두께 7.5 m인 과압밀 점토층의 Cc = 0.3, Cr = 0.03, e₀ = 1.2이다. 중간 깊이에서 유효 연직 응력은 95 kPa 이고, 과압밀비는 OCR = 2.5이다. 새 건물이 중간 깊이에서 연직 응력을 190 kPa 더한다. 1차 압밀 침하량 S을(를) mm 단위로 구하시오.
H = 7.5 mCc = 0.3Cr = 0.03e0 = 1.2σ′0 = 95 kPaOCR = 2.5Δσ = 190 kPa
S = mm
4.압밀 침하어려움
실내 압밀 시험에서 위아래로 배수되는 두께 20 mm의 점토 시료가 6분 만에 압밀도 50%에 도달한다. 현장에서는 같은 점토가 두께 7 m인 층을 이룬다. 두 모래층 사이에 있으므로 물이 위아래로 빠져나간다. 현장의 점토층이 압밀도 50%에 도달하는 데 며칠 t이(가) 걸리는가?
hlab = 20 mmtlab = 6 minH = 7 m현장: 양면 배수
t = 일
5.정수압보통
폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 4 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.
d = 4 mH = 3 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
6.정수압어려움
폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 바닷물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 4 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.
d = 4 mH = 1 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
3용액
1.지반의 유효 응력
답: σ = 69 kPa
유효 응력 (테르자기): 흙 골격이 받는 것은 σ′ = σ − u입니다. 전응력 σ는 그 점 위에 있는 모든 것의 무게 Σγ·h이며, 지하수위 위는 건조 단위중량, 아래는 포화 단위중량을 씁니다. 지하수위 아래의 간극 수압은 정수압입니다: u = γw·(지하수위 아래 깊이).
전응력
X 위 각 흙층의 무게를 더합니다. 지하수위 위는 건조 단위중량, 아래는 포화 단위중량을 씁니다.
σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 16.5·3 + 19.5·1 = 69 kPa
답
σ = 69 kPa
2.지반의 유효 응력
답: σ′ = 61.26 kPa
유효 응력 (테르자기): 흙 골격이 받는 것은 σ′ = σ − u입니다. 전응력 σ는 그 점 위에 있는 모든 것의 무게 Σγ·h이며, 지하수위 위는 건조 단위중량, 아래는 포화 단위중량을 씁니다. 지하수위 아래의 간극 수압은 정수압입니다: u = γw·(지하수위 아래 깊이).
전응력
X 위 각 흙층의 무게를 더합니다. 지하수위 위는 건조 단위중량, 아래는 포화 단위중량을 씁니다.
σ = γd·2 + γsat,sand·1 + γsat,clay·3
σ = 15.5·2 + 18.5·1 + 17·3 = 100.5 kPa
간극 수압
수압은 지하수위 아래 깊이에 따라 커집니다.
u = γw·(z − zw) = 9.81·4 = 39.24 kPa
유효 응력
σ′ = σ − u = 100.5 − 39.24 = 61.26 kPa
답
σ′ = 61.26 kPa
3.압밀 침하
답: S = 121.7 mm
두께 H인 점토층의 1차 압밀은 층 중간의 유효 응력을 이용합니다: σ′f = σ′0 + Δσ. 정규 압밀 점토: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). 과압밀 점토는 선행 압밀 압력 σ′p까지는 Cr을 따라 재압축되고, 그 이후에만 Cc를 따릅니다. 시간: t = Tv·Hdr²/cv이며, 배수 거리 Hdr는 물이 위아래로 빠질 수 있으면 H/2, 한쪽으로만 빠지면 H입니다.
선행 압밀 압력
σ′p = OCR·σ′0 = 2.5·95 = 237.5 kPa
선행 압밀 압력과 비교
σ′f = 95 + 190 = 285 kPa > 237.5 kPa
침하량
σ′p까지는 재압축, 그 이후는 처녀 압축.
S = 0.03·7.5/(1 + 1.2)·log₁₀(237.5/95) + 0.3·7.5/(1 + 1.2)·log₁₀(285/237.5)
S = 40.7 + 80.98 = 121.7 mm
답
S = 121.7 mm
4.압밀 침하
답: t = 510.4 일
두께 H인 점토층의 1차 압밀은 층 중간의 유효 응력을 이용합니다: σ′f = σ′0 + Δσ. 정규 압밀 점토: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). 과압밀 점토는 선행 압밀 압력 σ′p까지는 Cr을 따라 재압축되고, 그 이후에만 Cc를 따릅니다. 시간: t = Tv·Hdr²/cv이며, 배수 거리 Hdr는 물이 위아래로 빠질 수 있으면 H/2, 한쪽으로만 빠지면 H입니다.
배수 거리
Hdr,lab = 20/2 = 10 mm = 0.01 m
Hdr,field = 7/2 = 3.5 m
시간 환산
실내와 현장에서 Tv와 cv가 같으므로 t = T_v·Hdr²/cv.
tfield = 6·(3.5/0.01)² = 735000 min
tfield = 735000/1440 = 510.4 일
답
t = 510.4 일
5.정수압
답: F = 242.8 kN
평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.
도심 깊이와 면적
yc = d + H/2 = 4 + 3/2 = 5.5 m
A = H·b = 3·1.5 = 4.5 m²
합력
F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·5.5·4.5 = 242.8 kN
답
F = 242.8 kN
6.정수압
답: F = 45.25 kN
평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.
도심 깊이와 면적
yc = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4.5 m
A = H·b = 1·1 = 1 m²
합력
F = ρ·g·yc·A = 1025·9.81·4.5·1 = 45.25 kN
답
F = 45.25 kN
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