토질역학: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 6개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

지반의 유효 응력

전응력: σ = Σγ_i·h_i
간극 수압: u = γ_w·(z − z_w)
유효 응력: σ′ = σ − u
물: γ_w = 9.81 kN/m³

압밀 침하

정규 압밀: S = C_c·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀)
최종 응력: σ′_f = σ′₀ + Δσ (at mid-depth of the layer)
과압밀, σ′_f ≤ σ′_p: S = C_r·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀)
과압밀, σ′_f > σ′_p: S = H/(1 + e₀)·[C_r·log₁₀(σ′_p/σ′₀) + C_c·log₁₀(σ′_f/σ′_p)]
과압밀비: OCR = σ′_p/σ′₀
압밀 소요 시간: t = T_v·H_dr²/c_v
배수 거리: H_dr = H/2(양면 배수), H(일면 배수)
시간 계수: U 50% → 0.197, 60% → 0.287, 70% → 0.403, 80% → 0.567, 90% → 0.848

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

2연습 문제

1.지반의 유효 응력보통

그림의 지반 단면에서 점 X의 연직 유효 응력 σ′을(를) 구하시오.

z = 9 mz_w = 4 mγ_w = 9.81 kN/m³모래: γ_d = 15 kN/m³모래: γ_sat = 19.5 kN/m³

σ′ = kPa

2.지반의 유효 응력어려움

그림의 지반 단면에서 점 X의 연직 전응력 σ을(를) 구하시오.

z = 7 mz_w = 1 mγ_w = 9.81 kN/m³모래: γ_d = 17 kN/m³모래: γ_sat = 19 kN/m³점토: γ_sat = 19 kN/m³

σ = kPa

3.압밀 침하보통

두께 3 m인 과압밀 점토층의 C_c = 0.45, C_r = 0.05, e₀ = 0.85이다. 중간 깊이에서 유효 연직 응력은 120 kPa 이고, 과압밀비는 OCR = 2.5이다. 새 건물이 중간 깊이에서 연직 응력을 180 kPa 더한다. 1차 압밀 침하량 S을(를) mm 단위로 구하시오.

H = 3 mC_c = 0.45C_r = 0.05e₀ = 0.85σ′₀ = 120 kPaOCR = 2.5Δσ = 180 kPa

S = mm

4.압밀 침하어려움

실내 압밀 시험에서 위아래로 배수되는 두께 25 mm의 점토 시료가 5분 만에 압밀도 50%에 도달한다. 현장에서는 같은 점토가 두께 5.5 m인 층을 이룬다. 아래는 불투수성 암반, 위는 모래이므로 물이 위로만 빠져나간다. 현장의 점토층이 압밀도 50%에 도달하는 데 며칠 t이(가) 걸리는가?

h_lab = 25 mmt_lab = 5 minH = 5.5 m현장: 일면 배수

t = 일

5.정수압보통

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 2.5 mH = 3 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

6.정수압어려움

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 글리세린이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 3 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 y_cp을(를) 구하시오.

d = 3 mH = 2.5 mb = 1.5 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

3용액

1.지반의 유효 응력

답: σ′ = 108.4 kPa

유효 응력 (테르자기): 흙 골격이 받는 것은 σ′ = σ − u입니다. 전응력 σ는 그 점 위에 있는 모든 것의 무게 Σγ·h이며, 지하수위 위는 건조 단위중량, 아래는 포화 단위중량을 씁니다. 지하수위 아래의 간극 수압은 정수압입니다: u = γ_w·(지하수위 아래 깊이).

전응력

X 위 각 흙층의 무게를 더합니다. 지하수위 위는 건조 단위중량, 아래는 포화 단위중량을 씁니다.

σ = γ_d·z_w + γ_sat·(z − z_w) = 15·4 + 19.5·5 = 157.5 kPa

간극 수압

수압은 지하수위 아래 깊이에 따라 커집니다.

u = γ_w·(z − z_w) = 9.81·5 = 49.05 kPa

유효 응력

σ′ = σ − u = 157.5 − 49.05 = 108.4 kPa

답

σ′ = 108.4 kPa

2.지반의 유효 응력

답: σ = 131 kPa

전응력

X 위 각 흙층의 무게를 더합니다. 지하수위 위는 건조 단위중량, 아래는 포화 단위중량을 씁니다.

σ = γ_d·1 + γ_sat,sand·3 + γ_sat,clay·3

σ = 17·1 + 19·3 + 19·3 = 131 kPa

답

σ = 131 kPa

3.압밀 침하

답: S = 32.27 mm

두께 H인 점토층의 1차 압밀은 층 중간의 유효 응력을 이용합니다: σ′_f = σ′₀ + Δσ. 정규 압밀 점토: S = C_c·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀). 과압밀 점토는 선행 압밀 압력 σ′_p까지는 C_r을 따라 재압축되고, 그 이후에만 C_c를 따릅니다. 시간: t = T_v·H_dr²/c_v이며, 배수 거리 H_dr는 물이 위아래로 빠질 수 있으면 H/2, 한쪽으로만 빠지면 H입니다.

선행 압밀 압력

σ′_p = OCR·σ′₀ = 2.5·120 = 300 kPa

선행 압밀 압력과 비교

σ′_f = 120 + 180 = 300 kPa ≤ 300 kPa

침하량

점토는 재압축 곡선 위에 머뭅니다.

S = C_r·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀) = 0.05·3/(1 + 0.85)·log₁₀(300/120) = 32.27 mm

답

S = 32.27 mm

4.압밀 침하

답: t = 672.2 일

배수 거리

H_dr,lab = 25/2 = 12.5 mm = 0.0125 m

H_dr,field = 5.5 m

시간 환산

실내와 현장에서 T_v와 c_v가 같으므로 t = T_v·H_dr²/c_v.

t_field = 5·(5.5/0.0125)² = 968000 min

t_field = 968000/1440 = 672.2 일

답

t = 672.2 일

5.정수압

답: F = 176.6 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 2.5 + 3/2 = 4 m

A = H·b = 3·1.5 = 4.5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·4·4.5 = 176.6 kN

답

F = 176.6 kN

6.정수압

답: y_cp = 4.373 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 3 + 2.5/2 = 4.25 m

A = H·b = 2.5·1.5 = 3.75 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9.81·4.25·3.75 = 197 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

I_c = b·H³/12 = 1.5·2.5³/12 = 1.953 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4.25 + 1.953/(4.25·3.75) = 4.373 m

답

y_cp = 4.373 m

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