재료역학: 연습 문제와 시험 문제

재료강도학이라고도 하며, 봉, 축, 보, 기둥의 응력, 변형률, 변형을 다룹니다. 시험 문제는 정역학 단계(내력)와 재료 단계(응력 또는 처짐)를 결합하므로, 첫 단계의 실수가 끝까지 이어집니다.

이 강의 무료로 연습하기이 강의 연습하기모의고사 보기매일 무료 문제 5개. 카드 등록이 필요 없습니다.

벼락치기 팩 (PDF)인쇄하기 좋은 공식 모음, 풀이 단계 요약, 전체 풀이가 있는 연습 문제.

이 강의의 주제

  1. 축 응력과 변형률수직 응력 · 변형률과 늘음량 · 계단형 봉계산 문제
  2. 축의 비틀림전단 응력 · 비틀림각 · 동력 전달계산 문제
  3. 전단력과 휨 모멘트집중 하중 · 전 경간 분포 하중 · 집중 하중 + 분포 하중계산 문제
  4. 도심과 단면 2차 모멘트도심 · 단면 2차 모멘트 · 휨 응력계산 문제
  5. 모어 원과 응력 변환주응력 · 최대 전단 응력과 주방향 · 경사면의 응력계산 문제
  6. 보의 처짐캔틸레버, 끝단 하중 · 등분포 하중 · 중첩과 설계계산 문제
  7. 기둥의 좌굴양단 핀 · 기타 단부 조건 · 설계와 임계 응력계산 문제

재료역학 시험 팁

  • 단위를 일관되게 쓰세요. 뉴턴과 밀리미터를 쓰면 응력이 바로 MPa로 나옵니다.
  • 비틀림에서는 τ = T·r/J에 지름이 아니라 반지름을 넣으세요.
  • 좌굴에서는 단부 조건을 확인하세요. 유효 길이에 따라 임계 하중이 16배까지 달라질 수 있습니다.

예제 풀이

축 응력과 변형률쉬움
300 kNØ30120 GPaØ100/50500 mmσr​ = ?

강철 봉(지름 30 mm, E = 200 GPa)이 구리으로 만든 관(바깥지름 100 mm, 안지름 50 mm, E = 120 GPa) 안에 들어 있습니다. 둘 다 길이가 500 mm이며 강체 판 사이에서 300 kN으로 함께 압축됩니다. 봉의 압축응력 σr을(를) 구하시오.

P = 300 kN막대: Ø30 mm, E = 200 GPa관: Ø100/Ø50 mm, E = 120 GPaL = 500 mm

구하는 값: σr (MPa)

힌트 보기
  1. 강체 판: 봉과 관이 같은 양만큼 줄어들므로 두 곳의 ε이 같습니다.
  2. ε = P/ΣEA.
  3. σ = E·ε.
정답과 단계별 풀이 보기

두 재료: 직렬(차례로 이어짐)에서는 모든 구간이 같은 힘을 받고 늘어난 길이가 더해집니다: δ = P·Σ L/(E·A). 병렬(강체 판 사이에 나란히)에서는 두 부분이 같은 양만큼 줄어들므로 변형률이 같습니다. 더 강성이 큰 부분이 더 큰 몫을 받으며 Pi = P·EiAi/ΣEA, σi = Ei·ε입니다. 접합부에 하중이 작용하며 두 강체 벽 사이에 고정된 막대는 부정정입니다: 두 구간은 강성 k = EA/L에 비례해 하중을 나눕니다.

넓이

Ar = π·30²/4 = 706.9 mm²
At = π(100² − 50²)/4 = 5890 mm²

합성 축강성

ΣEA = 200·10³·706.9 + 120·10³·5890 = 8.482 × 10⁸ N

공통 변형률

ε = 300000/8.482 × 10⁸ = 0.0003537

봉의 응력

σr = 200·10³·0.0003537 = 70.74 MPa

답

σr = 70.74 MPa
축의 비틀림보통
T = 750 N·md = 40 mmL = 1.5 mφ = ?

황동 재질의 속이 찬 축이 벽에 고정되어 자유단에서 토크 T로 비틀린다. 자유단의 비틀림각 φ을(를) 도 단위로 구하시오.

T = 750 N·md = 40 mmL = 1.5 mG = 39 GPa

구하는 값: φ (°)

힌트 보기
  1. 라디안을 주는 φ = TL/(GJ)를 사용합니다.
  2. 모두 N과 mm로 계산합니다: T는 N·mm, L은 mm, G는 MPa (GPa × 1000), J는 mm⁴.
  3. J = 251327 mm⁴.
정답과 단계별 풀이 보기

원형 축의 비틀림: 전단 응력은 중심에서 0이고 표면에서 τmax = T·r/J까지 선형으로 증가합니다. 속이 찬 축은 J = πd⁴/32, 속이 빈 축은 J = π(do⁴ − di⁴)/32. 비틀림각은 φ = TL/(GJ) (라디안)입니다. 동력과 토크는 P = T·ω로 연결됩니다.

극관성 모멘트

J = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴

비틀림각

φ = TL/(GJ) = 750·1000·1500/(39000·251327) = 0.1148 rad
φ = 0.1148·180/π = 6.576°

답

φ = 6.576°

연습 방법

  • “이 강의 연습하기”는 실제 시험처럼 모든 주제의 문제를 섞어서 냅니다.
  • 문제마다 값이 새로 바뀌므로 답이 아니라 푸는 방법을 익히게 됩니다.
  • 막혔나요? 먼저 작은 힌트를 열고, 필요할 때만 전체 해설을 보세요.
  • 모의고사는 제한 시간이 있고 힌트가 없으며, 끝나면 점수와 함께 전체 풀이를 검토할 수 있습니다.

이 강의의 계산기

보 처짐 계산기전단력도·휨 모멘트도 계산기축 비틀림 계산기축 응력 및 변형률 계산기오일러 좌굴 계산기모어 원 계산기관성 모멘트 계산기(단면 2차 모멘트)굽힘 응력 계산기(σ = My/I)열팽창 계산기도심 계산기(복합 도형과 다각형)

관련 강의

FE Mechanical 시험 대비기계설계FE Civil 시험 대비구조역학정역학동역학열역학 1유체역학
이 강의 무료로 연습하기이 강의 연습하기모의고사 보기매일 무료 문제 5개. 카드 등록이 필요 없습니다.